石嘴山市2014届高三理科数学小综合专题--解析几何初步schoola

宁夏回族自治区石嘴山市光明中学2009届二轮专题训练理科石嘴山市光明中学潘学功二轮专题训练（理科）～解析几何初步12009届高三理科数学二轮专题训练——解析几何初步〖选择题〗1．若点P到直线1x的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P的轨迹为A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线2．已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为A.（41，－1）B.（41，1）C.（1，2）D.（1，－2）3．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c和22c分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的焦距，用12a和22a分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122;acac②1122;acac③1212;caac④1212.ccaa其中正确式子的序号是A.①③B.②③C.①④D.②④4.已知点P是抛物线22yx上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为A．172B．3C．5D．925．设椭圆C1的离心率为135，焦点在X轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为A．1342222yxB．15132222yxC．1432222yxD．112132222yx参考答案：1．D；2．A；3．B；4．A；5．A。〖填空题〗1．已知椭圆22221xyab（a＞b＞0）的右焦点为F，右准线为l，离心率e=55。过顶点A(0，b)作AMl，垂足为M，则直线FM的斜率等于2.在平面直角坐标系中，椭圆2222xyab1(ab0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径的圆，过点2,0ac作圆的两切线互相垂直，则离心率e=参考答案：1．21；2．22。〖解答题〗1．在平面直角坐标系xOy中，已知圆2212320xyx的圆心为Q，过点(02)P，且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B。（1）求k的取值范围；（2）是否存在常数k，使得向量OAOB与PQ共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。宁夏回族自治区石嘴山市光明中学2009届二轮专题训练理科石嘴山市光明中学潘学功二轮专题训练（理科）～解析几何初步2解：（Ⅰ）圆的方程可写成22(6)4xy，所以圆心为(60)Q，，过(02)P，且斜率为k的直线方程为2ykx。代入圆方程得22(2)12320xkxx，整理得22(1)4(3)360kxkx。①直线与圆交于两个不同的点AB，等价于2222[4(3)]436(1)4(86)0kkkk，解得304k，即k的取值范围为3(0)4，。（Ⅱ）设1122()()AxyBxy，，，，则1212()OAOBxxyy，，由方程①，1224(3)1kxxk②又1212()4yykxx。③而(02)(60)(62)PQPQ，，，，，。所以OAOB与PQ共线等价于12122()6()xxyy，将②③代入上式，解得34k。由（Ⅰ）知3(0)4k，，故没有符合题意的常数k。2．设椭圆2222:1(0)xyCabab其相应于焦点(2,0)F的准线方程为4x。（1）求椭圆C的方程；（2）已知过点1(2,0)F倾斜角为的直线交椭圆C于,AB两点，求证：2422ABCOS；（3）过点1(2,0)F作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于,AB和,DE,求ABDE的最小值。解：（1）由题意得：2222222844caacbabc∴∴椭圆C的方程为22184xy(2)方法一：由（1）知1(2,0)F是椭圆C的左焦点，离心率22e设l为椭圆的左准线．则:4lx作1111,AAlABBlB于于，l与x轴交于点H(如图)∵点A在椭圆上1122AFAA∴宁夏回族自治区石嘴山市光明中学2009届二轮专题训练理科石嘴山市光明中学潘学功二轮专题训练（理科）～解析几何初步3112(cos)2FHAF122cos2AF122cosAF∴同理122cosBF11222422cos2cos2cosABAFBF∴．方法二：当2时，记tank，则:(2)ABykx将其代入方程2228xy得2222(12)88(1)0kxkxk设1122(,),(,)AxyBxy，则12,xx是此二次方程的两个根.2212122288(1),.1212kkxxxxkk∴2222221212121212()()(1)()(1)[()4]ABxxyykxxkxxxx22222222832(1)42(1)(1)[()]121212kkkkkkk................(1)22tan,k∵代入（1）式得2422cosAB........................(2)当2时，22AB仍满足（2）式．2422cosAB∴（3）设直线AB的倾斜角为，由于,DEAB由（2）可得2422cosAB，2422sinDE22222424212212212cos2sin2sincos2sin24ABDE当344或时，ABDE取得最小值16233．在直角坐标系xOy中，椭圆C1：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为F1、F2．F2也是抛物线C2：24yx的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且25||3MF。（1）求C1的方程；（2）平面上的点N满足12MNMFMF，直线l∥MN，且与C1交于A、B两点，若OA·OB=0，求直线l的方程。解：（1）由2C：24yx知2(10)F，．宁夏回族自治区石嘴山市光明中学2009届二轮专题训练理科石嘴山市光明中学潘学功二轮专题训练（理科）～解析几何初步4设11()Mxy，，M在2C上，因为253MF，所以1513x，得123x，1263y．M在1C上，且椭圆1C的半焦距1c，于是2222481931.abba，消去2b并整理得4293740aa，解得2a（13a不合题意，舍去）．故椭圆1C的方程为22143xy．（2）由12MFMFMN知四边形12MFNF是平行四边形，其中心为坐标原点O，因为lMN∥，所以l与OM的斜率相同，故l的斜率263623k．设l的方程为6()yxm．由2234126()xyyxm，，消去y并化简得22916840xmxm．设11()Axy，，22()Bxy，，12169mxx，212849mxx．因为OAOB，所以12120xxyy．121212126()()xxyyxxxmxm2121276()6xxmxxm22841676699mmmm21(1428)09m．所以2m．此时22(16)49(84)0mm，故所求直线l的方程为623yx，或623yx．