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第四章机械中的摩擦和机械效率基本要求清楚研究机械中的摩擦和机械效率的目的。熟练掌握下列内容：运动副中的摩擦（包括平面、槽面、矩形螺旋，三角螺旋和回转副）；有摩擦时的机构受力分析；机械效率和机械自锁的分析和计算。基本概念题与答案简答题1.移动副中的摩擦分几种情况？写出其水平驱动力与铅垂载荷之间的关系式。答：分四种：（1）平面摩擦P=Qtgφ，tgφ=f。（2）斜平面摩擦P=Qtg（α+φ）。（3）平槽面摩擦P=Qtgφv，tgφv=fv=f/sinθ，θ为槽形半角，φv、fv分别为当量摩擦角、当量摩擦系数。（4）斜槽面摩擦P=Qtg（α+φv）。2.螺旋副中的摩擦有几种，水平驱动力和铅垂载荷关系如何？答：有两种：（1）矩形螺纹P=Qtg（α+φ），M=Pd2/2。（2）三角螺纹P=Qtg（α+φv），M=Pd2/2，φv=arctgfv，fv=f/cosβ，β为牙形半角。3.转动副中的摩擦分几种情况，摩擦力或摩擦力矩公式如何？答：分两种：（1）轴颈摩擦Fv=fvQ式中的fv是转动副的当量摩擦系数。Mf=ρR21=rfvQ=ρQ，ρ=rfv。（2）轴端摩擦（没讲）4.移动副和转动副中总反力的确定方法是什么？答：移动副：R21与V12成900+φ。转动副：R21对摩擦圆中心力矩方向与ω12转向相反并切于摩擦圆。摩擦圆半径ρ=rfv，fv=（1—1.5）f。5.考虑摩擦时，机构进行受力分析的方法是什么？答：（1）根据给定的轴颈和摩擦系数画出各转动副的摩擦圆。（2）确定运动副中的总反力。首先要确定移动副或滑动摩擦的平面高副的总反力，再根据已知条件或二力杆及二力杆受力状态来确定转动副的总反力。（3）取原动件、杆组为分离体，由力平衡条件求出各运动副的总反力的大小和平衡力和平衡力距。6.什么是机械效率？考虑摩擦时和理想状态机械效率有何不同？答：机械稳定转动时的一个能量循环过程中，输功出与输入功的比值称为机械效率。考虑摩擦时机械效率总是小于1，而理想状态下的机械效率等于1。7.机械效率用力和力矩的表达式是什么？理想驱动力（或力矩）实际工作阻力（或力矩）答：η=———————————=———————————实际驱动力（或力矩）理想工作阻力（或力矩）8.串联机组的机械效率如何计算？答：等于各个单机机械效率的乘积。9.什么是机械的自锁？自锁与死点位置有什么区别？答：自锁：因为存在摩擦，当驱动力增加到无穷时，也无法使机械运动起来的这种现象。区别；死点位置不是存在摩擦而产生的，而是机构的传动角等于零。自锁是在任何位置都不能动，死点只是传动角等于零的位置不动，其余位置可动。10.判定机械自锁的方法有几种？答：（1）平面摩擦：驱动力作用在摩擦角内。（2）转动副摩擦：驱动力作用在摩擦圆内。（3）机械效率小于等于零（串联机组中有一个效率小于等于零就自锁）。（4）生产阻力小于等于零。模拟试题与答案填空题1、移动副的自锁条件是βφ；转动副的自锁条件是α≤ρ；螺旋副的自锁条件是λ≤φ。2、机械传动中，V带比平带应用广泛，从摩擦的角度来看，主要原因是V带为槽面摩擦,fv大。3、普通螺纹的摩擦大于矩形螺纹的摩擦，因此，前者多用于紧固联接（传动、紧固联接）。4、由若干机器并联构成的机组中，若其单机效率各不相同，其最高、最低效率分别为ηmax，ηmin，则机组的效率η为(D)。（A）ηηmin（B）η≥ηmax（C）ηmin≤η≤ηmax（D）ηminηηmax5、影响当量摩擦系数的因素有接触面间的摩擦系数f和接触面的几何形状。图解计算题一、（共12分）已知滑块2在主动力P作用下，克服沿斜面向下的工作Q，沿斜面向上匀速滑动（α=300）。如图所示，主动力P与水平方向夹角为β=150，接触面之间的摩擦角φ=100。（1）用多边形法求出主动力P与工作Q之间的数学关系式；（注意：必须列出力平衡方程，画出相应的力多边形求解，否则不给分数！）（7分）（2）为避免滑块2上滑时发生自锁，β所能取得的最大值应为多少？（即滑块2上滑时不发生自锁条件）。（5分）解：（1）滑块2的力平衡方程为：→→→P+Q+R12=0（1分）全反力R12的方向如图（1分）力三角形如图所示；（3分）根据正弦定理：P/sin（900+φ）=Q/sin[900-（α+φ+β）]P=Qcosφ/cos（α+φ+β）（2分）（2）欲使滑块向上滑时不自锁，应有工作阻力Q0即Q=P=cos（α+φ+β）/cosφ0（2分）则cos（α+φ+β）0，α+φ+β900β900-α-φ=900-300-100=500故β角所能取得的最大值应为500。二、（共12分）在图示斜块机构中，已知驱动力P=30N，各接触面之间的摩擦角φ及斜面与垂直方向的夹角θ如图所示。试列出斜块1、2的力平衡方程式，并用图解法求出所能克服的工作Q的大小。[规定]：取力比例尺μP=1N/mm。解：在机构图中画出各全反力如图其中R12（R21）给2分，R31、R32各给1分，（4分）斜块1的力平衡方程式：→→→P+R21+R31=0（2分）斜块2的力平衡方程式：→→→Q+R12+R32=0（2分）按比例尺μP=1N/mm。分别画出楔快1、2的力多边形如图（3分）并从图中量得da=16.5mm，则Q=daμP=16.5×1=16.5N（1分）三、（共14分）在图示双滑块机构中，已知工作阻力Q=500N，转动副A、B处摩擦圆及移动副中的摩擦角φ如图所示。试用图解法求出所需驱动力P。[规定]：取力比例尺μP=10N/mm。解：在机构图中画出各全反力。其中R21（R12）、R23、（R32）各给2分，R43、R41各给1分；滑快1的力平衡方程：→→→P+R21+R41=0滑快3的力平衡方程：→→→Q+R23+R43=0杆AB的力平衡方程：→→R12+R32=0按μP=10N/mm分别画出滑快1、3的力多边形如图；考虑到R21=-R12，R12=-R32，R32=-R23从力多边形图中量得P=10×40=400N四、图（a）所示为一凸轮-杠杆机构，原动件凸轮1逆时针方向转动，通过从动件杠杆提起重量为Q的重物。已知此机构运动简图是按长度比例尺μL=4mm/mm画出的，重量Q=300N转动副A和C处的摩擦圆半径ρ=10mm，高副接触点B处的摩擦角φ=200。试用图解法求出为提起重量Q，在凸轮1上所需施加的主动力偶距M1的大小和方向。解：杠杆2的力平衡方程为：→→→Q+R32+R12=0其中：Q为工作阻力（已知）；R12为主动力，根据杠杆2在B点相对于凸轮1的滑动方向，可判定R12从法线方向向上偏转φ角，且与Q力相交于M点；因为杠杆2在凸轮1的推动下顺时针方向转动（如图中ω23所示），且C全反力R32的大致方向是从右指向左，所以R32应切于摩擦圆上方且通过汇交点M。受力图如图（b）所示。取力比例尺μP=20N/mm画出力三角形如图所示。从而求得：R12=caμP=28×20=560NR12的反作用力R21作用在凸轮1上，根据凸轮1的力平衡条件，在转动副A处应有一与R21大小相等、方向相反的全反力R31（与R21平行）。因ω1为逆时针方向，故R31应切于摩擦圆的上方，如图所示。R21和R31之间的垂直距离为h1，它们形成一个顺时针方向的工作阻力距，则主动力偶距M1应与此阻力距大小相等、方向相反。考虑到R12=R21=R3=560N故M1=R21×h1×μL=560×11.5×4=25760Nmm=25.76NmM1的方向为逆时针（与ω1同向）。