浅谈小学数学中的对称美

浅谈小学数学中的对称美张前道六安市城北小学电子信箱：[e-mail]摘要：生活处处有数学，数学处处有对称。对称是一种和谐的美。关键词：对称美，和谐美，发现，应用。我们的身边处处存在着和谐的对称美：片片枫叶，闪闪红星，飞舞的雪花，美丽的蝴蝶……不胜枚举。既有千姿百态的自然对称,又有匠心独具的人工对称,它们构成了一幅人与自然和谐相处的优美画卷。当然，我们的小学数学也不是冷冰冰的、生硬晦涩的，每个章节里面都蕴藏着丰富的美的资源。我国数学家华罗庚说过：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美。”的确，数学中充满了美的因素.图形的对称具有直观性，给人带来美的享受。孩子们最早认识对称是从“圆”开始的，毕达哥拉斯说过：“一切平面图形中最美的是圆形”。由于圆是沿任意一条直径所在的直线成轴对称的，又按圆心成中心对称，因此我们认为圆的对称是最完美的。在教学中教师要充分利用圆的这种特性，引导学生去发现它的完美，启发学生去探究它的性质和应用。小学数学中还有很多其它的对称图形：线段、正方形、等腰三角形、等腰梯形、等腰三角形等。在教学中不仅要让学生认识这些简单的对称图形，还要学生通过一些动手操作活动，深层次的理解和挖掘隐藏在图形后面的本质特征。例如，可以画出这些对称图形的一半，让学生补充另外一半；也可以让孩子们用这些图形，去组合一些比较复杂一点的对称图形。绝大多数学生对画画和动手操作都是非常感兴趣的，这样，孩子们不仅在活动中掌握和提升了数学知识，还会进一步激发他们学习数学的兴趣。小学数学中，一些几何体体也具有对称性。球一向被看做是最简洁美丽的几何体，它呈中心对称，而且所有过对称中心的截面都是另一种完美的对称图形——圆形。当然，具有对称美的几何体还有长方体、正方体、圆柱、圆锥、圆台等等。正因为它们具有这种和谐的对称性，学生才易于理解和掌握它们的性质和相关计算。孩子们爱玩魔方，爱堆积木，天性使然，因为魔方也好，积木也罢，都蕴含着和谐的对称美，孩子们在玩耍着开发了智力，陶冶了情操。在小学数学中，有很多左右对称的数：123321、1234321等。还有一些算式也体现着对称的美，如a+b=b+a,a×b=b×a,就在对称美中揭示了加法交换律和乘法交换律。正是由于具有这种对称美，学生读起来朗朗上口，易于理解，易于应用，一朝记忆，终身难忘。再如11×11=121,111×111=12321,12+21=33,123+321=444……学生对这些算式，非常感兴趣，这种对称美会激发他们去探究，去钻研其中的奥秘。数学的对称美也体现在一些概念和分类中。概念如：大于0的数叫正数，小于0的数叫负数；能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇书。分类如：质数和合数，钝角和锐角等。由于这些语句具有很强的对称性，学生易于理解，也易于区分，使教学重和难点得以化难为易。小学数学中有些题目表述很美，编成诗一般的韵文，题目本身就具有对称美。如：远望巍巍灯塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？再如：九尺城垣育瓜秧，瓜藤垂直向下方；垣下瓠苗生地上，蔓指瓜藤吐芬芳。上藤每天下七寸，下蔓日长一尺长；二秧相逢需几日？各有几尺在墙旁?还有：李白提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，壶中原有多少酒？可谓妙趣横生，引人入胜。学生自然兴趣盎然，恐怕不让他们主动探索、刨根寻底也不行了吧？利用对称性可以解决一些难度较大的应用题，例如一道古代算术题叫“有女不善织”：有位女子甲不善织布，她每天织的布都要比前一天减少一些，减少的数量是相等的，她第一天织了五尺，最后一天织了一尺，一共织了三十天，她一共织了多少尺布？很显然，这是一道高中数学利用等差数列求和的计算题，对于小学生来说，有较大的难度。但是题目很有趣味性，小学生们也很愿意尝试。如果运用对称思想，还是比较易于理解和接受的。我们不妨假设还有另外一位女子乙也在织布，只不过她与女子甲织布的情况恰好相反：女子乙每天织的布都比上一天要增加一些，增加的数量是相等的，她第一天织一尺，最后一天织五尺，也织了三十天，由此可知，女子乙和女子甲所织布的总长度是相等的，每天女子甲所织的布减少的数量与女子乙所织的布增加的布的数量是相等的，因此，每天两人共织的布为六尺，三十天共织180尺，每人织90尺。运用对称的思维来理解和解决此类问题，既生动又形象，学生非常容易理解、接受和掌握。对称是种美，它整齐、沉稳、美丽、和谐，学生乐于接近它，与它为友。小学数学中蕴涵着丰富的美，教师要善于发现挖掘，精心设计，把数学的和谐对称美融贯在教学中，因为这种和谐对称易于激发学生的学习兴趣，集中他们的注意力，也会发展学生思维的灵活性、发散性、深刻性、独创性，让学生在美的享受中，获得知识，理解知识，掌握知识，使学生更迅速、更准确的洞悉数学的真谛。浅谈小学数学中的对称美六安市城北小学张前道