研究生试卷参考答案

福建农林大学2012级研究生考试卷A卷A卷第1页共6页福建农林大学研究生考试试卷（A）卷2012—2013学年第二学期课程名称：系统模拟与仿真考试形式开卷研究方向年级学号姓名题号一二三总得分得分评卷人得分评卷人一、系统设计与应用（第1、2题各20分，共40分）1．对房屋加热系统进行仿真，加热器和温度控制器用以下常微分方程描述：)]()()[(0TTtCtKT其中，T为温度控制器测量的室内温度，T0为外部温度。所有温度均用摄氏度表示，K（t）表示温度变化的时间常数，C（t）为稳态内外温差，它们在加热器接通和关闭时都会发生变化。当加热器关闭时，K（t）=8×10-5/s，C（t）=0℃；当加热器接通时，K（t）=5×10-4/s，C（t）=40℃。温度控制器是一个开关，当检测的温度低于20℃时，接通加热器；当检测的温度高于22℃时，切断加热器。初始条件为T0=0℃，T=18℃，加热器关闭。试选择合适算法仿真系统运行30分钟，使仿真温度的误差峰值在（0.01，0.02）范围内变化，并计算系统在此30分钟运行过程中要接通多少次加热器（附简要计算过程）。解：根据已知条件，有2个微分方程，要求仿真温度的精度（20±0.01，22±0.02）。（1）接通加热器方程：)40(10504TTT（2）关闭加热器方程：)(10805TTT根据初始条件，T0=0℃，T（0）=18℃，加热器关闭。这时温控器检测到温度T（0）20℃,接通加热器，方程为：)40(1054TT，即)40(105),(4TTtf取步长h=20s，根据欧拉公式有：)40(1052041nnnnnTThfTT，整理得：nnTT)01.01(4.01（1）应用式（1）计算接通加热器状态下各时刻的T值，按h=20s的间隔，将各T值登记在表1-1中。当温控器检测到温度T（t）22℃,关闭加热器，仍取步长h=20s，方程为：TT5108，即TTtf5108),(福建农林大学2012级研究生考试卷A卷A卷第2页共6页根据欧拉公式有：nnnnnTThfTT5110820整理得：nnTT)0016.01(1（2）应用式（2）计算关闭加热器状态下各时刻的T值，按h=20s的间隔，将各T值登记在表1-1中。同样，按照温控器的动作，计算30分钟（1800s）内各时刻的T值。表1-1房屋加热系统温控仿真计算过程tnStateTn+1tnStateTn+1tnStateTn+10接通18640断开21.5851280断开20.50720接通18.22066021.550130020.4744018.43868021.516132020.4416018.65470021.482134020.4088018.86772021.448136020.37510019.07874021.414138020.34212019.28776021.380140020.30914019.49478021.346142020.27716019.69980021.312146020.24518019.90282021.278148020.21320020.10384021.244150020.18122020.30286021.210152020.14924020.49988021.176154020.11726020.69490021.142156020.08528020.88792021.1081580断开20.05330021.07894021.0741600断开20.02132021.26796021.0401620接通19.98934021.45498021.0061640接通20.18936021.639100020.972166020.387380接通21.823102020.938168020.583400接通22.005104020.904170020.777420断开21.970106020.871172020.970440断开21.935108020.838174021.16046021.900110020.805176021.34848021.865112020.771178021.53550021.830114020.738180021.71952021.795116020.70554021.760118020.67256021.725120020.63958021.690122020.60660021.655124020.573620断开21.6201260断开20.540福建农林大学2012级研究生考试卷A卷A卷第3页共6页根据表1-1的数据可得，从18º→20º约180s,20º→22º约200s，22º→20º约1200s，作图分析推测得，共需加热2次。20040016201800图1-1房屋加热系统温控仿真过程从表1-1可以看出，个别点仿真精度不符合要求，如在第1620s，温度为19.989º19.999º。出现此问题的主要原因是使用的步长h（=20s）偏长，此外欧拉方法本身误差也比较大。2．已知某控制系统框图如图2所示，计算该系统用差分方程表示的仿真模型。初值：0)0(u，1)0(y，2)0(y图2控制系统框图解：用并联法将该连续系统分解如下图所示。显然，可以求得上图中系数21,2121nn，则可得描述连续系统的状态方程为yueexxxx212121212000（3-P）21xxy状态矩阵2000A，输入矩阵2121B，则uey+-)2(1sstT2220181s+21sn1n2yue-+x1x2福建农林大学2012级研究生考试卷A卷A卷第4页共6页在环节入口e处加一虚拟采样开关及保持器，得到离散相似系统如图2-1所示。图2-1离散相似系统设图中的H（s）为零阶保持器，则有21001200])[(11111ssLssLAsILeAtte2001TATeeT2001)()1(001)(241212121002TTTtAtmeTdteBdteT将计算结果代入式nmnnuTXTX)()(1，得)()1()()(001)1()1(2412121221neeTnXnXenXnXTT与式（3-P）对比，展开后得差分方程为，)()()(nynune)(21)()1(11nTenxnx)()1(41)()1(2222neenxenxTT)1()1()1(21nxnxny求初值，从式（3-P）的输出方程得1)0()0()0(21xxy2)0(2)0(21)0(2)0(21)0(22xexey从而解得2)0(1x，1)0(2x，1)0(y，0)0(u1s+21sH（s）n1un2eTy-+x1x2福建农林大学2012级研究生考试卷A卷A卷第5页共6页得分评卷人二、综合分析题（第1、2题各20分，共40分）1．福州市杨桥路口和省体育中心路口电动自行车与自行车到达情况如调查表1与表2所示，要求对该数据进行分析，计算其是否属于负二项分布。表1杨桥路口观测处30秒内来车平均数据周期早上7:30-8:10上午9:30-10:10下午5:50-6:30时间自行车电动车时间自行车电动车时间自行车电动车17:30759:30215:509727:40579:40336:0011337:501189:50616:108948:008510:00436:207458:105610:10356:3055表2省体育中心路口观测处30秒内来车平均数据周期早上7:30-8:10上午9:30-10:10下午5:50-6:30时间自行车电动车时间自行车电动车时间自行车电动车17:30359:30325:507727:40949:40416:0013637:501169:50206:1010348:0014910:00526:2012758:106510:10156:3066要求：（1）将30秒内到达车辆数分为0-3、4-7、8-11、12-15、16-19和≥20共6组（2）计算均值m、样本的方差s2，可以估算负二项分布的2个参数如下：2smp，)(22msm其中，样本的均值m、样本的方差s2，可以按下式计算：Nfkffkmgjjjgjjgjjj111，gjjjfmkNs122)(11式中：g—观测数据的分组数；fj—计数间隔t内到达kj辆车这一事件发生的次数；福建农林大学2012级研究生考试卷A卷A卷第6页共6页kj—计数间隔t内的到达数或各组的中值；N—观测的间隔总数。（3）使用x2检验法来检验关于总体分布的假设H0：总体X的分布函数为F（X）服从参数为p和β的负二项分布使用统计量：22()iiifnpxnp（4）选择检验水平α并查x2表给出判断。解：（1）从杨桥路口和省体育中心路口数据可以看出，显然30秒内到达车辆数为2kj23，为了消除测量误差，将其分为0-3、4-7、8-11、12-15、16-19和≥20共6组，用各组的中值代替观测值，列出计算表（表3）。表3负二项分布计算表到达车辆数杨桥路口数据省体育中心路口到达车辆中值(kj)观测频率数（fj）kjfj到达车辆中值(kj)观测频率数（fj）kjfj0-31.5=2121.5=2124-75.5=64245.5=64248-119.5=103309.5=1022012-1513.5=1445613.5=1445616-1917.5=1835417.5=18354≥2020.5=210020.5=21121合计1516615177（2）综合2个路口数据计算得:m=11；而样本方差s2计算如下：21.26)014736310081(11512s估算负二项分布的2个参数如下：42.021.2611p896.71121.26121（3）假设电动车与自行车到达服从p=0.42和β=8的负二项分布，现根据它的n=15个观测值（x1，x2，…，xn）来检验关于总体分布的假设。H0：总体x的分布函数为F（x）服从p=0.42和β=8的负二项分布具体计算过程如下，已知电动车与自行车到达概率分布xxCxP)58.0(42.0)(877，x=0,1,2,…福建农林大学2012级研究生考试卷A卷A卷第7页共6页ikiiCkxP)58.0(42.01)(8077计算概率)()()(11iiiiikxkPkhPkhPp则，理论频数为Fj=npi，此处为提高精度，取n=15，使用统计量iiinpnpfx22)(作为检验理论（即假设H0）与实际符合的程度。可以认为，只要n充分大（n≥50），不论总体服从什么分布，统计量iiinpnpfx22)(总是近似地服从自由度为k-r-1的x2分布。其中取k=n，r是被估计参数的个数。于是，若在假设H0下算得的统计量x2有)1(22rkxx则在水平α下拒绝H0或以水平1-α接受H0.具体计算过程如下:当x≥20时,k=20,则：016.0)58.0(42.0)20()20(2087720CPxP,24.0016.015iinpF当1916x时，)20()15()19()16()1916(PxPxPxPxP18.082.01)58.0(42.01)15(150877iiiCxP164.0016.018.0)1916(