高等、环境流体力学习题习题一1.证明rdrdgradduc0)(0)(2.求uu与3.将Gauss公式,Stokes公式用矢量法写出。(区域边界与域内值关系)4.用算子法证明aaaauuaau)()()()(习题二1.证明:由新坐标系到老坐标系的变换为jijjxx2.求kjijkijkijijkijkijijijAA;;;;3.求)(u4.证明(1)udAanudVauSV()()(为常矢)(2))()()()(babababa习题三1.证明对称张量和反对称张量不依坐标系的改变而改变。2.证明(1)若iiiiiivuaavu一般有且00)((2)只当ia为任意矢量时,才有iivu3.求二阶笛卡儿张量主值及主轴方向。4.证明广义Gauss公式dAAndAxjkljjklj)()(习题四1.设稀薄气体分子自由程为几米数量级,问下列两种情况连续介质假设能否成立?为什么?0)(,0,0uutudtud(i)人造卫星在飞离大气层进入稀薄气体层时;(ii)假想地球在这样的稀薄气体中运动时。2.设0u说明的物理意义。3.一速度场描述为求:(1)加速度Eu的描述(2)拉氏表达式xi=xi(ai,t)(3)加速度L的描述(4)流线及迹线(5)流场性质、类型4.速度场由),,(312221xxtxtxu给出,求当t=1时,质点P(1,3,2)的速度及加速度。习题五1.设u1=u2=0u3=b(a2-x12-x22)求应变律张量Sij及旋转张量Rij。2.应力张量由∑ij=σij=02020505333222221xxxxxx给出求作用在平面上M点(2,1,3)的应力矢量,该平面在M点与柱面x22+x32=4相切。3.P点应力张量由402050207给出,求(1)P点与单位法向矢量)31,32,32(n垂直的平面上的n;(2)垂直于该平面的应力矢量分量;(3)n与n间夹角。4.证明应力张量为对称张量jiij习题六1.以拉氏变量(a1,a2,a3,t)给出流场如下:(1)KtKtKteaxeaxeax3322211txutxutxu13121332211(2)2233222211)1()1(KteaxKtaxeaxKtKt其中K为非零常数,请判断(1)速度场是否定常;(2)流场是否可压缩;(3)是否有旋流动2.给定速度场txutxu2211求(1)t=1时过点(1,1)的质点迹线;(2)t=1时过点(1,1)的质点流线。3.设流动速度分布为mNsutxxutxxu/01.003312321,求各切应力。4.习题七1.求下列速度场成为不可压缩流体可能流动的条件:332313332221223121111xcxbxauxcxbxauxcxbxau2.已知流体质点在坐标原点的速度为零,且其速度分量221135xuxu问能构成不可压缩流体可能运动的第三分量3u应是什么?3.证明ijmpp31是外界作用于无限小球所有方向正交力的平均值。4.对速度场232133222221123xxxuxxuxxu求(1)在点M(1,1,1)沿单位矢量)4,0,3(51os方向的相对伸长率;(2)两正交方向)4,0,3(51os与)3,0,4(51os之间直角变形率。5.求耗散函数0的二元流动速度表达式)(ixuu。习题八周光炯《流体力学》P2114.5另有一种测量流量的仪器称为流量嘴,使用时将它插入管道中如图,如果A2是流量嘴的出口面积,试证对不可压缩流体的流量为:2121222)(1ppAAACQdv其中Cd为流量系数,它考虑摩擦效应并由实验确定。4.6;4.10;4.17;4.18;4.19习题九周光炯《流体力学》书1.解方程得出(5.4.16)式2.由(5.4.21)式出发证明当习题十1.证明处于无粘不可压无旋流中的静止圆柱所受到合力(水流冲击力)等于零。2.由出发,推出极坐标下的流函数与势函数微分表达式习题十一1.由恒定、二维、不可压N-S方程出发,使用量级比较法建立不可压流体平板层流边界层方程。2.通过斯托克斯方程导出习题十二1.利用时均法运算性质,将不可压缩流体的N-S方程作时均运算,得出雷诺方程。2.简述自由紊流相干结构和充分发展湍流的特征习题十三00;8rvrtxydudyudxxydudxudy(,)drdrdr(,)drdrdr0iixu22jiixuxp022jix022ixp1.写出一维定常等熵流动以临界参数表示的能量方程形式2.解释激波的概念