2016北京邮电大学《矩阵分析与应用》期末试题

北京邮电大学《矩阵分析与应用》期末考试试题（A卷）2015／2016学年第一学期（2016年1月17日）注意：每题十分，按中间过程给分，只有最终结果无过程的不给分。一、已知22R的两组基：111000E，120100E，210010E，220001E；111000F，121100F，211110F，221111F。求由基11122122,,,EEEE到11122122,,,FFFF的过渡矩阵，并求矩阵3542A在基11122122,,,FFFF下的坐标。二、假定123xxx，，是3R的一组基，试求由112323yxxx，2123232yxxx，312413yxx；生成的子空间123,,Lyyy的基。三、求下列矩阵的Jordan标准型（1）1000210013202311A（2）3100-4-1007121-7-6-10B四、设123123,,,,,xy是3R的任意两个向量,矩阵210=120001A，定义,TxyxAy(1)证明在该定义下nR构成欧氏空间;(2)求3R中由基向量1231,0,0,1,1,0,1,1,1xxx的度量矩阵;五、设y是欧氏空间V中的单位向量，xV，定义变换2(,)Txxyxy证明：T是正交变换。六、求矩阵=132A和1=203jBj的12,,。七、求证：若A为实反对称矩阵(AT=-A),则eA为正交矩阵。证：由32!31!21AAAIAe知AAAeeeTT，于是有所以eA是正交矩阵。八、设010100012A，求eA,etA(t∈R),sinA解：九、什么是矩阵的QR分解？求矩阵011110101A的QR分解。QR分解有很多种方法可以得到，下面给出两种，但不排除还有其他方法：（1）初等旋转变换（2）Schmidt正交化十、求矩阵111001A的奇异值分解。