第1页系专业班学号姓名┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉试卷类型:A苏州科技学院概率论与数理统计C试卷使用专业年级全院相关专业考试方式:半开卷()闭卷(√)共6页题号一二三123456四合计得分一、填空题(每小题3分,共24分)1.设A、B、C表示三个事件,用事件的关系和运算表示A、B、C中恰好有两个事件发生。2.设在每次贝努利试验中,事件A发生的概率均为p,则在n次贝努利试验中,事件A至少发生一次的概率为。3.已知事件BA,相互独立,且4.0)(AP,7.0)B(AP,则)(BP=。4.设随机变量X~(1,4)U,Y~(4,1)N,()1DXY,则XY。5.若随机变量X服从正态分布)91(,N,则)1(XP。6.设X、Y是服从二维正态分布的两个随机变量,则),(covYX是X与Y相互独立的条件。7.设2212~(),~()XnYn,且X,Y相互独立,则21/~/YnFXn。8.设总体X~),(2N,其中,2均未知,nXXX,,,21为其样本,记X为样本均值,2S为样本方差。给定,则的置信水平为1的置信区间是。第2页二、单项选择题(每小题3分,共18分)1.甲乙两人进行象棋比赛,考虑事件A{甲胜乙负},则A为()。(A){甲负乙胜}(B){甲乙平局}(C){甲负或平局}(D){甲负}2.掷一枚质地均匀的骰子,则在出现奇数点的条件下出现3点的概率为()。(A)1/3(B)2/3(C)1/6(D)3/6对3.对于随机变量,XY,若()()()DXYDXDY,则下列正确的是()。(A),XY一定相互独立(B),XY一定不相关(C),XY一定不独立(D)上述结论都不对4.设随机变量X~)1,1(N,其概率密度函数记为)(xf,分布函数记为)(xF,则必有()。(A)5.0)1()1(XPXP(B))()(xfxf(C)5.0)0()0(XPXP(D))(1)(xFxF5.已知某产品使用寿命X服从正态分布,要求平均使用寿命不低于1000小时。现从一批这种产品中随机抽出25只,测得平均使用寿命为950小时,样本方差为100小时。则可用()检验这批产品是否合格?(A)T-检验法(B)2-检验法(C)U-检验法(D)F-检验法6.对正态总体的数学期望进行假设检验,如果在显著水平0.05下接受00:H,那么在显著水平0.01下,下列结论中正确的是()。(A)可能接受,也可能拒绝0H(B)应该接受0H(C)不接受,也不拒绝0H(D)必须拒绝0H第3页┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉三、计算题(共52分)1.(8分)钥匙掉了,掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别是40%、35%和25%,而掉在上述三个地方被找到的概率分别是0.8、0.3和0.1。试求找到钥匙的概率。2.(8分)已知随机变量X只能取-1,0,1,2四个值,相应的概率依次为cccc81,85,43,21其中0c为参数.试求:(1)c的值;(2)期望E(X)。第4页3.(10分)设连续型随机变量Χ的分布函数为:20,0(),01,1,1xFxxxx求:(1)Χ的概率密度函数f(x);(2)期望)(EX。4.(9分)设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为y01010x,x,yf(x,y),其它,试求:(1)X与Y的边缘密度函数)()(YyfxfX和;(2)判断YX与是否独立?第5页┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5.(8分)设总体X的概率密度为0()00xxefxx其中0是未知参数,12,,,nXXX是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本,试求的最大似然估计。6.(9分)为研究矽肺患者肺功能的变化情况,某医院对Ⅰ、Ⅱ期矽肺患者各33名测其肺活量,得到Ⅰ期患者的平均数2830ml,标准差为147ml,Ⅱ期患者的平均数为2710ml,标准差为118ml。假定第Ⅰ、Ⅱ期患者的肺活量均服从正态分布,问在显著性水平05.0下,第Ⅰ、Ⅱ期患者的肺活量有无显著差异?(假设两正态总体方差相等)第6页四、证明题(共6分)设21,XX是来自正态总体)1,(N的容量为2的样本,其中为未知参数,试证明下列三个统计量均为的无偏估计量,并比较其有效性。(1)11221ˆ33XX(2)21213ˆ44XX(3)31211ˆ22XX附表:0.025(64)2.00t,0.05(64)1.67t