武汉理工信息学院11级电磁场与电磁波复习题

11级电磁场与电磁波复习一、要了解的内容1、矢量、标量、矢量场、标量场2、散度、旋度、梯度3、传导电流、位移电流、运流电流4、麦克斯韦方程组（微分形式、积分形式、时谐形式）5、坡印廷定理、坡印廷矢量、平均坡印廷矢量6、亥姆霍兹方程7、电磁波动方程8、电流连续性方程9、物态方程10、电介质的极化、磁介质的磁化11、电偶极子、磁偶极子12、一般介质的边界条件13、矢量位、标量位14、静电场、恒定电场、恒定磁场15、泊松方程、拉普拉斯方程16、对偶原理、叠加原理、唯一性定理17、镜像法18、电磁波、平面电磁波、均匀平面电磁波、时谐电磁波19、电磁波的线极化、圆极化、椭圆极化20、相速、群速、色散21、波阻抗、传播矢量22、驻波、行波23、色散介质、耗散介质24、全反射、全折射二、简答1、物理量是描述某种物理现象，什么时候采用矢量描述？什么时候采用标量来描述？什么时候矢量物理量可以用标量来描述？2、电磁场如何进行分类？3、散度的定义和物理意义是什么？4、旋度的定义和物理意义是什么？5、梯度的定义和物理意义是什么？6、散度和旋度均是用来描述矢量场的，它们之间有什么不同？7、亥姆霍兹定理的描述及其物理意义是什么？8、麦克斯韦方程组微分形式的物理意义是什么？9、麦克斯韦方程组的积分形式的物理意义是什么？10、电磁波的极化是如何产生的？11、平面电磁波在无耗介质和有耗介质中的传播特性如何？12、为什么通常要在时谐形式下讨论电磁场和电磁波的问题？13、试论述介质的色散带来电磁波传播和电磁波接收的影响，在通信系统中一般采取哪些有效的措施？14、一般介质电磁波传播特性或导电性是如何定义和如何分析的？15、论述趋肤效应在高速或高频电路板设计中的电路布线、器件选型、板层设计中的应用？16、定性叙述电磁波在介质分界面上的反射和折射时，电磁波的幅度、相位和极化状态和方向变化关系三、计算考点：利用麦克斯韦方程组求解电磁场问题、求解自由空间电磁波问题、求解介质中的电磁波问题【题1.6】已知矢量场A＝)(2xaxzxe+)(2xybyye+)2(2xyzcxzzzze，试确定a、b、c，使得A成为一无源场。【题1.9】试证明，矢量场A＝zyxezyzxezxyexzy)22()2()2(222为无旋场。【题1.16】已知zyxxyzyxu62332222，求在点（0，0，0）和点（1，1，1）处的梯度。【题1.29】试证明A＝zyxexyezxeyz为调和场，并求出场的位函数（也称为调和函数）。【题2.6】证明：（1）在无源的自由空间中仅随时间变化的场，如0sinxEeEt，不可能满足麦克斯韦方程组；（2）若将t换成)(czt，即0sin()xzEeEtc，则可以满足麦克斯韦方程组，式中001c。【题2.7】有一种典型的金属导体,电导率ms/1057，介电常数为0，若导体中的传导电流密度为62x10sin[117.1(3.22t)](A/m)Jez，求位移电流密度dJ。【题2.11】已知在无源的自由空间中，磁场为9yH2cos(15)sin[610t]exz（A/m）利用麦克斯韦方程求相应的电场E及常数。【题2.12】同轴电缆的内导体半径mma1，外导体内半径mmb4，内外导体间为空气介质，并且电场强度为8r100Ecos[10t0.5]ezr（V/m）(1)求磁场强度H的表达式；（2）求内导体表面的电流密度；（3）计算mz10中的位移电流di。【题2.15】已知自由空间中的电磁场为E1000cos()xetz（V/m）H2.65cos()yetz（A/m）式中)/(42.000mrad。试求：（1）瞬时坡印廷矢量；（2）平均坡印廷矢量。【题2.19】证明：电磁能量密度）（222121HE和坡印廷矢量HES,在下列变换下都具有不变性。11Ecossin1HsincosEHEH式中，为任意角度，＝【题3.2】有一典型金属导体，电导率7510(/)Sm，0，电流密度为1.117sin[106J2(3.22)](/)xtzeAm，求位移电流密度。【题3.5】潮湿土壤的电导率mS/103，5.2r，电场强度mVetEy/109sin10696，求传导电流和位移电流密度。【题3.14】已知在介电常数为、磁导率为、电导率为0的各向同性的均匀媒质中，电流密度为J、电荷密度为，试证明：电场强度E和磁场强度H满足非齐次波动方程222HHJt2221EJEtt【题3.19】证明：在均匀电介质内部，极化电荷体密度p总是等于自由电荷密度的0(/1)倍。【题3.20】证明：在均匀磁介质内部，在稳定情况下磁化电流mJ总是等于传导电流cJ的0(/1)倍。【题6.3】在自由空间中传播的平面电磁波的电场为3(,)10sin()(/)yEztetzVm试求磁场强度(,)Hzt。【题6.4】已知在自由空间传播的平面电磁波的电场为100cos(2)(/)xEtzVm试求此波的波长、频率f、相速度v、磁场强度H以及平均能流密度矢量avS。【题6.5】已知在自由空间传播的平面电磁波的电场的振幅0800(/)EVm，方向为xe，如果波沿着z方向传播，波长为0.61m，求：（1）电磁波的频率f；（2）电磁波的周期T；（3）如果将场量表示为cos()Atkz，其k值为多少？（4）磁场的振幅0?H【题6.9】在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为(20)4(20)421010(/)itzitzxyEeeeeVm－－【题6.10】说明下列各式表示的均匀平面波的极化形式和传播方向。（1）11ikzikzxyEeiEeeiEe（2）sin()cos()xmymEeEtkzeEtkz（3）00ikzikzxyEeEeeiEe（4）sin()cos()44xmymEeEtkzeEtkz（5）00sin()2cos()xyEeEtkzeEtkz【题6.13】电磁波磁场振幅为1/3Am，在自由空间沿ze－方向传播，当t=0,z=0时，H在ye方向，相位常数=30rad/m。（1）写出H和E的表达式；（2）求频率和波长。【题6.14】设电磁波频率f=400MHz，当y=0.5m,t=0.2ns时，E的最大值为250V/m，表征其方向的单位矢量为0.60.8xzee，试用时间的函数表示该均匀平面波在自由空间中沿ye方向传播的电场E和磁场H。