武汉理工大学2016年数学建模公选课课程论文

1武汉理工大学2016年数学建模公选课课程论文题目：两段式自动垂直泊车路径优化姓名：李倩学院：资环学院专业：地科1402学号：0121408900232选课老师：高飞2016年5月27日摘要本文在模型简化的基础上，在汽车低速行驶情况下，根据阿克曼转向几何为简化的汽车模型建立运动学模型；并根据已知参数求算出倒车理想起始区域，并由给出由理想起始点到倒车入库的泊车策略，包括车速、前轮转角、后轮行驶距离。采用多种传感器构建感知系统识别车位；根据泊车和出库过程互逆的规律，在参考国标，满足避障要求的条件下，为汽车设计了自动垂直泊车路径；针对初步规划路径存在的不连续问题，选用贝塞尔曲线对泊车路径进行优化处理，通过仿真分析证明了经贝塞尔曲线优化后的泊车路径比较平滑。关键字：自动垂直泊车运动学模型路径规划遗传算法11问题重述A题：自动倒车策略随着汽车产业及科技的高速发展，智能驾驶汽车成为了国内外公认的未来汽车重要发展方向之一。而在汽车智能化进程中，自动泊车是一项非常具有挑战性和实用性的技术。自动泊车系统可通过各类传感器获取车位相对汽车的距离，通过控制汽车前轮转角和瞬时速度控制车辆行驶。若考虑系统控制容易性，参考人工倒车入库，当车辆位于与车位垂直的任意位置时，先通过前行或后退到达理想停车起始点后，再确定前进转角和后退转角，使车身与车位在同一直线上后，直接倒车完成入库，即“一进二退”。这种两段式倒车模式提高了泊车过程中车辆行驶的紧凑性，同时减少了泊车行驶空间。考虑奇瑞汽车公司的QQ3，长3550mm，宽1495mm，轴距2340mm，前轮距1295mm，后轮距1260mm，目标车库为小型汽车库标准大小长6m，宽2.8m，车库周围情况如图。建立模型给出泊车策略，最终实现汽车自动、安全、快速的停车入库。1)建立模型，按照车辆与车位之间的距离把车辆位置进行分组，给出每一组对应的倒车理想起始点，a=400mm，b=8000mm，c=300mm。2）建立模型，给出由理想起始点到倒车入库的泊车策略，包括车速、前轮转角、后轮行驶距离。12问题分析自动泊车系统是一种使汽车自动驶入停车位的汽车电子系统，它通过传感器感知汽车周围环境来找到合适的停车位，并检测汽车与停车位的相对位置，然后按照某种方法控制汽车的速度和转向实现泊车。与人工泊车操作难度大、事故率高，传统倒车雷达能度低相比，自动泊车系统提供的简便泊车功能，降低了驾驶汽车的难度，提高了汽车的智能化水平和安全性。3模型假设在泊车过程中，静态参数如车身尺寸大小和轮轴构造，直接影响泊车路径规划；动态参数如加速度性能和速度控制精度影响路径跟踪。泊车环境参数如车位的大小，有无障碍，路面摩擦系数等，既影响路径规划，也对路径跟踪造成干扰。为了使泊车过程便于理解与控制，本文先对车身和车位建立如图3-1所示的简化模型。忽略汽车边界的轮廓形状，只考虑与运动相关的特性，将车身简化为前轮可自由转向的矩形刚体。以目标车位附近的障碍物最突出部分为边界，将车位简化为矩形边框，或者就是从车位标线检测，得到四个位点1234PPPP。图3-1车身与车位简化模型图注：1234vvvv分别表示车身前左、前右、后右和后左四个顶点；1234分别表示前左、前右、后右和后左四个车轮；vvlw分别表示车长和车宽；fmrhhh分别表示前悬、轴距和后悬；frtt分别表示前轮距和后轮距；1234PPPP分别表示车位四个角点；sslw分别表示车位长度和宽度。4模型一的建立4.1自动泊车起始区域界定本文中以车位位于车辆的右侧为例进行研究。根据对于实际泊车问题的研究发现，2车辆泊车的起始位置，通常是在如图4-1的左下极限位置和右上极限位置之间，水平方向上是从车辆的尾部在目标车位的右侧边界位置到车辆尾部到Y轴2倍车位宽度；垂直方向上，从车辆的下边界与车位上边界距离是ε。到车辆的上边界与车位上边界距离是5m之间。图4-1自动泊车起始区域得：/22prrpWxLW（1）/2/25rbrbyLyL（2）如图4-2是两段式垂直泊车示意图，取车辆后轴中心的轨迹作为规划的路径，垂直倒车的过程为：从1A点开始，以1O为圆心，1R为半径，前进到2A点，接着以2O为圆心，2R为圆半径倒车至点。车辆除了在3A点需改变前轮转角进行方向转变，其余路段只要保持连续匀速行驶。3图4-1垂直泊车的两段式泊车过程由以上泊车路径得知，上述泊车过程只需要求得123,,AAA三点坐标和转弯半径12,RR即可完成泊车过程。倒车入位的过程与出库的过程是可逆的，在计算的过程中可以由出库反推分别求出123,,AAA三点。1.求3A点如图4-2所示，建立起坐标系，根据安全距离的要求，考虑到车位大小，点坐标为：1`2`31`4`34`12max22vrrPxPxAxlpypyAypyhh（3）其中，rh是汽车后悬的长度，vl表示车长，1是距离车位最底部的安全距离。y表达式表示若汽车中心正好停在车位中央时，就把该停车点作为最理想的泊车目标点。4图4-2垂直泊车的两段式泊车过程2.求2A点求取2A点时，考虑的临界点为车辆正好能安全驶出，不会碰撞2P点和车位边缘，同时需要满足安全距离2的要求。图4-3出库避障示意图在图4-2所示的直角225OPP有，222212322222vwPxPxPyAyRR（4）5可以解出2R222212322212222PvvwPxPxPyAyRPxPxw（5）旋转中心2O的坐标为23223OxAxROyAy（6）因此，得到后轴中心0c绕2O旋转的轨迹2l的方程2222cossinxOxRtyOyRt（7）车身左前角1v的转弯半径为122222vvvrwRlhR（8）1v的轨迹参数为112222cos,0,2sinvvxOxRttyOyRt（9）式中，是1v以2O为旋转中心超过0c的相位，其表达式为12arcsinvrvlhR（10）在整个过程中，不行满足车身前左顶1v点不能碰撞到车道的边线2L,因此，垂直泊车过程中有如下约束23yLy（11）如果2A在此位置之外，说明泊车失败，由此，可以求出转角的取值范围12322arcsinvLyOytR（12）车辆后车角4v的转弯半径为422222vvrwRhR（13）4v的轨迹方程为442222cos,0,2sinvvxOxRttyOyRt（14）其中，是0c以2O旋转中心超过4v的相位42arcsinrvhR（15）约束条件为不能碰撞到车位边线14pp，即式（12）有约束条件6512xPxx（16）5是指汽车的横向间距，取它的一半作为车身与车位的安全距离。由4v的轨迹方程得452212vROxPx（17）从1A到2A，以后轴中心0c的最小转弯半径转动汽车可是总的路径最短，。即取1minRR，，此时车身右侧顶点3v以1O为圆心的转弯半径为322112vvrwRRh（18）约束条件为3v不能碰撞到车道边线1L,而且还要满足安全距离4。由几何关系得知1A处的旋转中心1O的临界值为31141vOyRLy（19）图4-4两段式垂直出库位点关系图将垂直出库各点的关系图简化如图4-4所示。图中，1713OPOyAy，将sint代入，结合式(10)和(11)得出2A点坐标213322121332121OyAyxAxRRRROyAyyAyRRR（20）3.求1A点结合21387122112coscos1OyAyPPRRtRtRRR和式（18）（19）可以求出最后一点1A点的坐标7213211222141112vrOyAyxAxRRRwYRhLyR（21）5模型二的建立求取前轮转向方程t的模型前轮按照某种规律转向才能得到前述的路径，设该规律的方程为t，表示时间t时前轮转向的角度。由阿克曼转向几何，该时刻的角速度为：sinmvtth（22）t时汽车的航向角的角速度也为t，此时的航向角为：tttdt（23）汽车运动中不发生侧移以及阿克曼转向几何，必然的规律是：前轴中心的切线角等于车身的航向角减去转向角，即有等式（22）成立。ttt（24）在直接倒行垂直泊车中，此处的,,0,2ttt。联立式（21）、（22）、（23）和（24）解出t，如果t满足汽车实际的转向性能，说明为前轴中心设计的Bezier曲线是可以达到的。6模型的求解6.1模型一的求解将本文中试验车辆的参数代入，8m，得到本文研究的泊车起始区域的范围：88.8226.841.2166.8rrxy（25）6.2车辆垂直泊车转向控制规律车辆处在在不同的初始位置时，可以通过如下操作，将车辆泊入车位：首先，将档位挂入倒档，转向盘先向右打到极限位置，当车辆运动到将要撞到两侧车位时，将档位挂入前进档，转向盘向左打到极限位置，车辆向前运动到某一位置，然后车辆再挂入倒档，转向盘向右打到极限位置，此时车辆无碰撞的进入车位，并且车辆的航向角为90度，然后车辆向后倒入车位。经过以上总结，车辆垂直泊车时，转向控制规律和档位控制规律如图6-1,6-28图6-1转向控制规律图6-2档位控制规律6.3遗传算法对垂直泊车转向控制策略的优化设计6.3.1遗传算法程序设计本文采用Matlab编写遗传算法程序。Matlab的ga()函数可以实现遗传算法优化的功能，通过gaoptimset()进行遗传算法参数设置。遗传算法的流程图如4.5所示。第一步：将控制参数1234,,tttt按照实数编码方式编码。第二步：遗传算法随机产生初始种群。第三步：根据控制目标，计算群体中各个体的适应度值。第四步：判断是否满足优化目标。优化准则的确定：如果优化的结果收敛到要求的精度范围则按照优化的收敛精度作为优化准则，如果不满足则按照遗传算法的最大仿真代数作为仿真结束的条件。如果满足，则产生最佳控制参数，停止运行；如果不满足则进入到第五步的遗传操作。第五步：遗传操作。根据适应度函数的值选择个体；按照一定的交叉概率和交叉方法，生成新的个体；按照一定的变异概率和变异方法，生成新的个体。然后返回第三步。图6-3遗传算法流程图97模型优缺点1.本文的研究是在车辆的初始航向角为零的前提条件下进行的，没有考虑初始航向角不为零的情况，希望可以对于初始航向角不为零时路径规划问题进行更深一步的研究。2.为了理清研究对象和目标，把自动垂直泊车引入到研究中，首先对汽车模型进行了简化，在低速运动忽略侧移的情况下，根据阿克曼转向几何，建立汽车的运动学模型。8参考文献[1]姜辉,郭孔辉.自动平行泊车系统转向控制策略的研究[D].吉林：吉林大学.2010.[2]任孝平,蔡自兴.基于阿克曼原理的车式移动机器人运动学建模[J].智能系统学报,2009,4(6):534-537.[3]王小平.遗传算法理论、应用与软件实现[M].西安：西安交通大学出版社，2002.[4]黄友锐.智能优化算法及其应用[M].北京：国防工业出版社，2008.[5]杨昔阳,尤晴曦.基于变论域理论的自动倒车控制[J].北京师范大学学报,2005,41(4):348-350.