毕业论文(本科)

专业代码：07010101学号：100704020089贵州师范大学（本科）毕业论文题目：待定系数法在中学教学中的应用学院：数学与计算机科学学院专业：数学与应用数学年级：2010级姓名：邹忠丹指导教师：伍芸（副教授）完成时间：2014年4月1待定系数法在中学教学中的应用邹忠丹摘要：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论并进行广泛应用的过程。要形成数学方法和理论，就少不了要进行解数学题，提高数学解题能力，掌握一些常用的解题方法。待定系数法是解决数学问题常用的数学方法之一，它在数学解题中也广泛应用。文章简单阐述了待定系数法的概念、理论依据、解题步骤，重点是论述了待定系数法的教法、在中学数学解题中的应用、解题技巧以及对待定系数法的总结。关键词：待定系数法;高中数学；应用；教法Abstract:Mathematicsistheprocessofpeopletograsptheobjectiveworld,depictthequalitativeandquantitativegraduallyabstraction,formingmethodandtheoryandapplication.Toformthemathematicaltheoryandmethods,andultimatelytosolvemathematicalproblems,improvetheabilityofsolvingmathematicalproblems,tomastersomecommonlyusedmethodofsolvingproblems.Theundeterminedcoefficientmethodtosolvemathematicalproblemsisoneofthecommonlyusedmathematicalmethods,itiswidelyusedinsolvingmathematicalproblems.Thispaperbrieflydiscussestheconcept,themethodofundeterminedcoefficientsonthebasisofthetheory,thesteps,thefocusisonmethodofundeterminedcoefficientmethod,inmiddleschoolmathematicsapplication,problem-solvingskillsandtreatfixedcoefficientmethodsummary.Keywords:methodofundeterminedcoefficients；highschoolmathematics；Application;theteachingmethod引言在数学的不断学习中，我们发现数学越来越复杂，越来越烦琐，并且对新学的数学知识也越来越难以理解，那么在将新知识应用到数学解题中就变得越来越摸不着头脑。数学很广泛，内容很丰富，它的解题方法也是有很多种的。在我们中学数学学习中，我们就学习了一种新的数学解题方法——待定系数法。待定系数法从初中数学开始就完全步入数学学习中，并且也是一种基础的、常见的数学解题方法。很多学生在从小学步入中学后，会发现中学数学比小学数学变得越来越复杂，越来越难以理解，甚至会觉得很枯燥，为了让学生能体会初中以及高中数学的重要性，及数学在生活中的广泛应用，那么，对待定系数法的学习是很重要的。充分理解什么是待定系数法，并学会用待定系数法进行解题，将其应用到实际生活中的问题中去，充分体现待定系数法在数学中的作用和价值。1.对“待定系数法”概述1.1待定系数法的概念数学来源于生活，也应用与生活。在生活中的各个方面都蕴含着数学，而数学给生活带来的乐趣也处处可见。可以说，我们从一出生就接触了数学，并且我们对数学的学习也越来越多，对数学的认识也越来越丰富。在初中的数学学习中，我们学习了这样的一个新知识——分解因式。在我们对因式分解习题进行解题的2过程中，我们会发现，很多题的解题方法都大致相同，而且较为简单和常见，而这种方法就是我们说的待定系数法。待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值，这种方法在初中竞赛中经常出现。待定系数法是一种基本的数学方法,也是解决数学问题最常用的数学方法之一。然而在高中阶段的数学主要是以函数为主线来进行学习的，因此是从函数的角度来看，待定系数法也可以这样来定义：一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可以先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数。这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法。总的来说，待定系数法，实际上也就是一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。1.2待定系数法的理论依据待定系数法是利用已知条件确定一个解析式或某一个数学表达式中的待定参数的值，从而得到预期结果的方法。更广泛地说，是要确定变量间的函数关系，设出某些未知数，然后根据所给条件来确定这些未知数，进而使问题得到解决。其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)g(x)的充要条件：对于一个任意的a值，都有f(a)=g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。2.待定系数法在数学中的应用有人认为提高解题能力的途径就是多做数学题。其实，这种看法是有失偏颇的。在平时间，学生能多做一些数学题来巩固知识，这样的做法固然很好，但如果学生只是死记硬背，盲目的进行练习，搞题海战术，而不去体会其中的含义，这样只会产生一些短期效应，不能真正理解体会其中的奥妙，进而达不到提高解数学题的能力，更谈不上应用。不同形式，不同内容的数学题，有不同的解题方法。要提高数学解题能力，就必须掌握一些技巧和方法。比如待定系数法就是一种很常见的基本的数学解题方法。2.1待定系数法在初中数学中的应用在初中数学中，我们就可以用待定系数法来进行因式分解、求多项式、整式3除法的运算、求方程、求部分分式、求解函数解析式等等。下面我们简单举几个例子：例2.1.1分解因式22232148xxyyxy。分析：所给的代数式是二元二次六项式，并且从每一项的系数来看，系数之间存在的关系不容易找出来，那么直接分解此因式难度则比较较大。然而2223xxyy可以分解为(3)(xy)xy，于是，原多项式能够分解成两个一次项乘积的一般形式应为(3)()xymxyn，其中mn、为待定系数。再将上式展开，通过找对应项的系数，确定mn、的值。解：2223(3)(),xxyyxyxy22232148(3)(),xxyyxyxymxyn其中mn、为待定系数，上式展开后得到2223()(3)xxyymnxnmymn，解这个方程组23148mnnmmn，得24mn。22232148(32)(4)xxyyxyxyxy。对于此题来说，除了用待定系数法以外，我们还可以用十字相乘法来进行解题，然而题目中含有的是两个未知数，解决起来就比较困难。如果题目中最高次是三次、四次，甚至更高次，那么用十字相乘法来解题，是不容易找出每一个因式里面的项数及每一项，解题就变得更为复杂。用待定系数法来进行解题，我们设出每一个因式，并把它们的乘积乘开，由对应系数相等，解出方程组就可以了，这就使得解决起来较为简单并容易理解。例2.1.2当mn、为何值时，22()(57)xnxmxx乘积中不含23xx与项。分析：此类问题只要将多项式相乘并整理后，使23xx，项的系数均为零即可。解：2243232()(57)=575+7xnxmxxxxxnxnxnx243257(5)(57)(75)7mxmxmxnxmnxnmxm。要使乘积中不含23xx与的项，则有-5=018-5+7=05nmmnn，解得即18,5mn时，22()(57)xnxmxx的乘积中不含23xx，项。例2.1.3当mn、为何值时，多项式432511xxxnxm能被221xx整除？分析：被除式是四次五项式，除式是二次三项式，根据“被除式除式商式”，可以知道商式的最高次数应该是2，且常数项为n，那么我们可以设商式为2xpxm。再利用各对应项的系数相等或赋予x特殊值，从而得出方程组，解4方程组得出结果。解法一：设商式为2xpxm，43222511()(21)xxxnxmxpxmxx432(2)+(21)(2)xpxmpxmpxm。由各对应系数相等，得2521112pmpmpn，解得4113mnp所以，当4,11mn时，432511xxxnxm能被221xx整除。解法二：设商式为2xpxm，43222511()(21)xxnxmxpxmxxx分别令1,2,3xxx，得432221511111(11)(1211),nmpm432222521122(22)(2221),nmpm432223531133(33)(3231),nmpm整理为7831239mnnpnpm，解得4113mnp所以，当4,11mn时，432511xxxnxm能被221xx整除。从两个的方法来比较看，第一种解法过程较为简单，而第二种方法，理解不难，但是解题的计算过程很复杂，花费的时间比较多，如果是更高此项，那么计算起来是很复杂的，所以解决这个问题的话，第一种方法是最可选的，而且也节约时间。在初中数学学习中，待定系数法除了在因式分解、多项式、整式的除法中应用广泛，我们还可以用待定系数法进行求方程、求函数解析式等等类似的问题中，并且也是一种很常用的方法。2.2待定系数法在高中数学中的应用数学学习是一个漫长而无止境的学习过程。在高中学习中，数学也占有很重要地位，并且越来越复杂，思考和逻辑性越来越强。要学好数学，同样，学习和解题也是要有方法，要有技巧的。待定系数法在高中的数学解题中也是很广泛应用的，并且是一种基本的解题方法。在高中数学解题中，我们常用待定系数法来进行因式分解（高中因式分解）、拆分分式、求曲线方程、求解函数式、求数列通项公式、以及其他问题等等。下面我们通过一些具体的例子来体会下待定系数法的应用。5例2.2.1将522(1)(1)xxx化为部分分式之和。分析：这类型的问题思路基本上跟因式分解类似，首先用未知数表示化为部分分式和以后的形式，展开后，根据分子、分母的多项式分别相等可列出含有未知数的方程组，解方程组，代入所设的部分和即可得结果。解：由于522(1)(1)xxx322222322(1)(1)xxxxxx，则可设3222222232=(1)(1)(1)11xxxABCxDxxxxx，则322222232=(1)(1)(1)()(1)xxxAxBxxCxDx32()(2)(2)()BCxABCDxBCDxABD，根据相等的多项式其对应的系数相等可列出方程组：222232BCABCDBCDABD，解方程组，得122012ABCD