17成本最小化

成本最小化本章要点：1.成本最小化2.规模报酬和平均成本3.短期和长期总成本1、成本最小化假设厂商的生产函数为：y=f(x1,x2)（其中y≥0是给定的）假定投入品价格w1、w2是给定的。则投入组合的成本为C=w1x1+w2x2对于给定的w1,w2和y,厂商的成本最小化问题可以表述为：厂商生产y的最小可能成本（成本函数）为：22110x,xxwxwmin21y)x,x(f.t.s21)y,w,w(xw)y,w,w(xw)y,x,x(c21*2221*1121等成本线等成本线是所有耗费相同成本的投入要素组合点的集合。例如：给定w1和w2，耗费成本c的等成本线表示为：重新排列得到：等成本线的斜率为-w1/w2，纵截距为c/w221212wcxwwxcxwxw2211等成本线2211xwxwccc2211xwxwcx1x221ww斜率等产量线x1x2所有产出为y*的投入要素的集合。哪一个最便宜？f(x1,x2)＝y*成本最小化问题x1x2x1*x2*在一个成本最小化的内点解上：(a)(b)等成本线的斜率等于等产量线的斜率即在（x1*,x2*），**2*1y)x,x(ff(x1,x2)＝y*2121MPMPMRTww成本最小化：柯布—道格拉斯的例子一个具有柯布—道格拉斯生产技术厂商的生产函数为：厂商面临给定的要素价格w1、w2。生产给定产量成本最小化的投入要素组合(x1*,x2*)满足3/223/1121xx)x,x(fy3/2*23/1*1)x()x(y*1*23/1*23/1*13/2*23/2*12121x2x)x()x(32)x()x(31x/yx/yww3/2*23/1*1)x()x(y*1*221x2xww(a)(b)代入(a)得：*121*2xww2x*13/2213/2*1213/1*1xww2xww2)x(yyw2wx3/212*1所以是厂商对于投入要素1的有条件的要素需求函数。•有条件的要素需求函数考察在厂商生产某个既定产量y的条件下，价格、产量以及厂商的最优要素选择之间的关系。•有条件的要素需求与实现利润最大化的要素需求的区别：有条件的要素需求函数给出的是既定产量水平下的成本最小化选择；实现利润最大化的要素需求则给出了既定产出品价格下的利润最大化选择。*121*2xww2xyw2wx3/212*1由于且yww2yw2*2则是厂商对于投入要素2的有条件的要素需求函数。在投入要素价格为w1、w2时，生产既定产量y的成本最小的要素组合是：yww2yw2w)y,w,w(x),y,w,w(x3/1213/21221*221*1，w1、w2不变)(*1yx)(*2yx)(*1yx)(*1yx)(*2yx)(*2yxyyyyyy)(*2yx)(*2yx)(*2yx)(*1yx)(*1yx要素2的有条件需求曲线要素1的有条件需求曲线*2x*1xyy产出扩展线x2x1有条件的要素需求曲线yyyyy)(*1yxy4ww3yww2yww21yww2wyw2ww)y,w,w(xw)y,w,w(xw)y,w,w(c3/12213/223/113/13/223/113/23/12123/212121*2221*1121厂商的总成本函数为：成本最小化：完全互补技术的例子}x,x4min{y21厂商的生产函数为：有条件的要素需求函数为：4y)y,w,w(x21*1y)y,w,w(x21*2厂商的总成本函数为：yw4wyw4yw)y,w,w(xw)y,w,w(xw)y,w,w(c212121*2221*1121成本最小化：完全替代技术的例子yw,wminyw,ywmin)y,w,w(cywywy,xx)x,x(f,212121212121中较小的一个，即：和时，最小成本是因此，当产量为低的生产要素。厂商显然会使用价格较由于要素是完全替代的生产函数为：在完全替代的情况下2、规模报酬和平均成本厂商生产技术的规模报酬特征决定了厂商的平均成本随着产量变化如何变化。假定我们的成本最小化的厂商生产y′单位的产品。假定厂商现在产量为2y′，平均成本如何变化？不变规模报酬和平均成本如果厂商技术是规模报酬不变的，那么产量增加一倍，从y′到2y′，需要所有要素投入量增加一倍。总成本增加一倍。平均成本不变。规模报酬递减和平均成本如果厂商技术是规模报酬递减的，那么产量增加一倍，从y′到2y′，需要所有要素投入量增加超过一倍。总成本增加超过一倍。平均成本递增。规模报酬递增和平均成本如果厂商技术是规模报酬递增的，那么产量增加一倍，从y′到2y′，需要所有要素投入量增加少于一倍。总成本增加少于一倍。平均成本递减。规模报酬和平均成本y规模报酬不变规模报酬递减规模报酬递增AC(y)3、短期和长期总成本从长期来看，一个企业的所有投入品的使用量都是可变的。在短期，一个或多个投入品的数量是有限制的。对于生产y产量的产品，短期总成本和长期总成本的区别如何？长期成本最小化的问题是：短期成本最小化的问题是：22110x,xxwxwmin21y)x,x(f.t.s2122110xxwxwmin1y)x,x(f.t.s21换句话说，短期成本最小化问题实际上是对长期成本最小化问题附加了一个额外的约束条件：x2=x2′。如果长期成本最小化选择的要素2的需求就是x2′，那么额外的约束条件x2=x2′并不是真正的约束条件，因此生产相同产量的长短期的生产成本是一致的。但是，如果长期选择x2≠x2′，那么额外约束x2=x2′阻止了厂商在短期实现其长期成本最小化的最优点，导致其生产y产量的短期成本超过长期成本。x1x2yyy1x1x1x2x2x2x长期成本为：2211''22112211xwxw)y(cxwxw)y(cxwxw)y(c长期产量扩展曲线x1x2yyy1x1x1x2x2x2x长期产量扩展曲线假设厂商在短期受到约束x1=x1〞，短期成本为：)y(c)y(c)y(c)y(c)y(c)y(csss短期产量扩展线短期和长期总成本除了受限制的短期投入要素量恰好是长期投入的最优选择，短期成本总是会超过长期成本。这就是说对于任意一个短期的成本曲线，长期成本曲线总有一点和它相等。因此，短期成本大于或等于长期成本。当短期中不变要素的使用恰等于长期中对该要素选择的使用量时，短期成本等于长期成本。短期和长期总成本yc(y)c(y)yyycs(y)11xwF短期成本曲线总是只有一点和长期成本曲线相等，除此之外，短期成本曲线总是高于长期成本曲线!不变成本、准不变成本和沉没成本不变成本是指与产出水平无关的成本。不变成本与不变要素有关。准不变成本也是与产出水平无关的成本，只要厂商生产一定单位的产量，就必须支付这种成本；但只要厂商停产，无须支付这种成本。沉没成本是指厂商已经支付而无法收回的成本。这种成本对厂商的决策不产生影响。