16利润最大化

19、利润最大化本章要点：1.经济利润2.企业目标3.短期利润最大化4.长期利润最大化5.利润最大化与规模报酬1、利润利润是收益与成本的差额。假定某厂商生产n种产品（y1,y2,…,yn）,使用m种投入品(x1,x2,…,xm)，产品价格分别为（p1,p2,…,pn），投入品的价格分别为（w1,w2,…,wm)。11nmiijjijpywx经济利润这里的利润是经济利润而不是会计利润。经济利润＝收益－经济成本会计利润＝收益－会计成本【经济成本】是指企业所有投入要素的机会成本之和。机会成本是指由于将资源使用于某种特定的用途而不得不放弃的其他各种用途所能带来的最高收益。【会计成本】是指为从事某一项经济活动所花费的实际货币支出。2、企业目标竞争性的厂商的目标是寻求企业价值最大化。在确定性环境下，企业利润流的现值就是企业的现值，因此企业价值可以用利润流的现值来考察。假定企业的利润流为0,1,2,…，r为利率，则企业利润流的现值为：2210r)(1πr1ππPV3、短期利润最大化假定企业处于短期状态中，要素2的投入是固定的，即要素2为不变要素：因此，短期生产函数为：企业利润方程为：利润最大时，必须：2211xwxwpy),(21xxfy22xx12*11w)x,x(pMP等利润线利润方程可以整理为：等利润线是产生固定利润水平的投入品和产出品的所有组合。等利润线的斜率为：纵截距为：pxwxpwpy2211等利润线方程pw1pxwp22yx1pw1斜率pxwxpwpy2211pxwp22pxwp22pxwp22等利润线短期利润最大化),(21xxfyx1y*1x*y给定p,w1、w2和x2，短期利润最大化的生产计划为（x1*,y*）,最大化利润是〞1111wMPppwMPp×MP1是要素1的边际产品价值MRP,随着要素1的投入量的增加，其边际产品价值递减。如果，则利润随着x1增加递减。如果，则利润随着x1增加递增。11wMPp11wMPp在短期利润最大化的生产计划上，短期生产函数的斜率和最大等利润线的斜率相等。短期生产函数的斜率为：MP1等利润线的斜率为：pw1因此例子：柯布—道格拉斯生产函数假定短期生产函数为：312311xxy投入品1的边际产品为：3123211131xxxyMP利润最大化的条件为：131232*11)(3wxxpMPp求解x1*,得：3132132*22121133pxpxxww11112**3321221()3pyxxxwx1*是厂商在要素2给定的条件下，对要素1的短期需求。此时，厂商的短期产出水平（短期供给函数）为：1x1wpy要素需求曲线产品供给曲线312*21213pxxw112*2213pyxw比较静态分析：价格变动pxwxpwpy2211pxwxpwpy2211x1y),(21xxfy1xy1xy产品价格从p′上升到p〞，将导致：•厂商的产量提高•厂商可变要素的投入量增加比较静态分析：要素价格变动x1ypxwxpwpy2211pxwxpwpy2211),(21xxfy1xy1xy厂商的可变要素价格从w1′上升到w1〞,将导致：•厂商的产出水平下降•厂商的可变要素的投入量减少4、长期利润最大化在长期，两种要素投入量都可变，因此，没有要素的投入量是固定的，没有固定成本。当x1和x2都是变量时，利润最大化的投入量。分析思路：（1）可以考虑厂商在x2给定的情况下选择利润最大化的生产计划；（2）然后改变x2寻求最大可能的利润水平。x1y)2,(21xxfy),(21xxfy)3,(21xxfy投入2的边际产量递减。要素2的投入数量增加，增加了要素1的生产力。x1y)2,(21xxfy),(21xxfy)3,(21xxfyy1x1x1xyy长期利润最大化所以，在长期利润最大化计划中，所有投入要素满足要素的边际成本等于边际产品价值。只要投入要素2的边际产量满足，利润随x2增加递增。因而在利润最大化时，要素2满足：而且在短期，要素1满足:22wMPp22wMPp11wMPp22wMPp11wMPp反要素需求函数长期利润最大化的条件是：得到对要素的反需求函数:22*12w)x,x(MPp1*211w)x,x(MPp)x,x(MPpw2*122)x,x(MPpw*2111反要素需求曲线x1w1)x,x(MPpw*2111对于柯布—道格拉斯生产函数baxxxxf2121),(利润最大化条件是：0a1211wxxpba0b2121wxxpba11axwyp22axwyp将第一个方程两边同时乘以x1，第二个方程两边同时乘以x2，并代入y＝x1ax2b，上式可写作：得到要素需求函数：11wapyx22bwpyx长期利润最大化：例子将要素需求函数代入生产函数：bawpbywpayy)()(21整理得到柯布—道格拉斯厂商的供给函数为：b1b1b12()()aaapapbywwbaxxy21得到：5、利润最大化和规模报酬规模报酬和利润最大化的关系：规模报酬递减，唯一的利润最大化解。规模报酬递增，无利润最大化解。规模报酬不变，无利润最大化解。xy)(xfyy*x*利润最大化和规模报酬递减等利润线如果竞争性厂商的生产技术是规模报酬递减的技术，那么厂商只有唯一的长期利润最大化的生产计划。利润最大化和规模报酬递增xyy”x’y’x”)(xfy等利润线如果竞争性厂商的生产技术是规模报酬递增的技术，那么厂商不存在长期利润最大化的生产计划。利润最大化和规模报酬不变xyy”x’•规模报酬不变的技术显示，如果存在任何赢利的生产计划，那么一个企业可以通过倍增其投入来实现倍增其产出和利润。•因此，如果厂商的技术是规模报酬不变的，获得正利润就和完全竞争假设相互矛盾。•所以，规模报酬不变要求完全竞争厂商获得的经济利润为0。y’x”＝0)(xfy