09斯勒茨基方程

8、斯勒茨基方程本章要点：1.替代效应2.收入效应3.收入效应和替代效应的例子4.替代效应的两种定义SlutskyEugeneSlutsky(1880-1948)Russianeconomist.Inhis1915paper,“OnthetheoryoftheBudgetoftheConsumer”，heintroduced“SlutskyDecomposition”.价格变化的效应斯勒茨基揭示出由于价格变化导致的需求变化是替代效应和收入效应的加总。当一种商品的价格下降时，会产生两种效应:1.替代效应(substitutioneffect）：用一种商品交换另一种商品的比例发生了变化。商品1将变得相对便宜，于是消费者消费更多的这种商品，替代相对较贵的商品。这种购买力保持不变，由于交换比例（相对价格）发生变化引起的需求变化叫做替代效应。2.收入效应（incomeeffect）：原有收入的购买力发生了变化。因为商品1价格下降，原来的收入可以购买更多的商品1，即货币的购买力提高了。这种交换比例（相对价格）保持不变，由于购买力的变化而导致的需求变化，叫做收入效应。X2X1EbxaxbEa价格下降对需求的总的影响是需求从Xa增加到Xb1、替代效应替代效应要求保持购买力不变，这意味着原来的消费束在新的和原来的价格体系下都是正好可支付的起的。即新的预算线应该过原来消费束Ea，但是斜率是新价格下的斜率。x2x1x22x1(p1,m)x11EaEb设原来的消费束为(x1,x2)，要保持购买力不变，这个消费束仍然处在转动后的预算线上。计算货币收入的调整量。设m′表示价格变动后恰好能使原来的消费束可以支付的货币收入。221'1'xpxpm2211xpxpm)pp(xmm1'11'11pxm（注意：收入与价格总是同方向变动，如果价格上升，必须提高收入才能保持购买力不变。）替代效应——保持购买力不变假设消费者最初消费20支棒棒糖，价格为每支50美分。如果棒棒糖的价格提高到60美分，要使原先的消费束能够支付的起，收入应该如何变动？美元21.020pxm11美元1.05.06.0ppp1'1举例x2x1x21x22x1(p1’,m’)x1(p1,m)x11x12替代效应EaEbEcIaIbIc替代效应∆x1s衡量的是商品1的价格变动至p1′，同时货币收入变动至m′时，商品1的需求发生的变化，即：)m,p(x)m,p(xx11''11s1替代效应替代效应举例假设消费者对牛奶的需求是：起初，它的收入是$120。牛奶的价格是每品脱$3。现在牛奶的价格下降到每品脱$2，请问收入应该变化多少?替代效应是多少?美元-14)32(14pxm11美元10614-120mmm'1431012010p10m01(3,120)x)m,p(x11113.1521010610(2,106)x)m,p(x1''113.1143.15(3,120)x-(2,106)x)m,p(x)m,p(xx1111''1s1111p10m10x替代效应的符号替代效应的符号是负的，即和价格变化的方向是相反的！即：如果一种商品的价格下降，因替代效应导致的这种商品的需求的变动是上升的；如果一种商品的价格上升，因替代效应导致的这种商品的需求的变动是下降。2、收入效应收入效应是指让消费者的收入发生变化，而相对价格不变时，价格变化对需求的影响。确切的说，收入效应∆x1I衡量的是商品1的价格保持在p’不变，同时货币收入从m’变化至m时，商品1的需求发生的变化，即：),(),(''1'1111mpxmpxxIx2x1x21x22x1(p1’,m’)x1(p1,m)x11x12EaEbEcx13x1(p1’,m)x23IaIbIc收入效应收入效应的符号•注意：收入效应可以在两个方向发生作用，既可以增加商品1的需求，也可以降低商品1的需求，取决于商品1是正常商品还是低档商品。•也就是说，收入效应可以为正，也可以为负。x2x1x1x2yy商品2的恩格尔曲线商品1的恩格尔曲线收入变化：商品2是正常商品，商品1变为低档商品收入提供曲线收入效应举例假设消费者对牛奶的需求是：起初，它的收入是120美元。牛奶的价格是每品脱$3。现在牛奶的价格下降到每品脱$2，请问收入效应是多少?美元-14)32(14pxm11美元10614-120mmm'6121012010p10m01(2,120)x)m,p(x11'113.1521010610(2,106)x)m,p(x1''117.03.1516(2,106)-(2,120)),(),(11''1'1111xxmpxmpxxI11p10m10x需求的总变动X2X1EbxaxbEaEcxc替代效应收入效应价格变化的总效应IaIbIc小测验某个消费者的效用函数为u(x1,x2)=x12x2。令p1、p2分别表示商品的价格，m表示收入。如果m为24，p1等于1，，p2等于2。现在p1上升为2，求此消费者关于商品1的斯勒茨基替代效应、收入效应和总效应。正常商品的斯勒茨基效应大部分商品是正常商品，即需求和收入同向变动。当正常商品价格变化时，需求效应和收入效应相互增强。既然当价格下降时替代效应和收入效应都增加商品需求，正常商品的普通需求曲线向下倾斜。因此，需求法则对于正常商品总是适用的。需求法则：如果一种商品的需求随着收入的增加而增加，那么这种商品的需求一定随着价格的上升而下降。x2x1x21x22x11x12(x13,x23)商品1是正常商品，因为收入增加需求也增加。因此，收入效应和替代效应相互加强。x13x23IaIbIcEaEbEc低档商品的斯勒茨基效应有些商品是低档商品，即收入增加需求反而减少。当价格变化时，低档商品的替代效应和收入效应相互抵消。x2x1x21x22x11x12(x13,x23)替代效应和正常商品是一样的，但是收入效应的方向相反。商品1是低档商品，因为收入增加需求量反而减少。x13x23IaIbIc需求的整体变化是替代效应和收入效应的总和。EaEbEc吉芬商品的斯勒茨基效应在极少情况下，商品的档次极低，收入效应大到超过替代效应，以至于随着价格上升，商品的需求量反而增加。这种商品是吉芬商品。斯勒茨基把价格变化的效应分解为纯粹替代效应和收入效应解释了为什么极端的低档商品违背需求规律。x2x1x21x22x11x12x13x23替代效应收入效应p1下降导致商品1的需求下降。替代效应和正常商品是一样的，但是收入效应的方向相反。而且收入效应大于替代效应。(x13,x23)IaIbIcEaEbEc斯勒茨基方程（1）绝对量（计算时经常使用）总效应=替代效应+收入效应ns111111111111111[x(p',m')-xxx+(px=x(p',m)-[xx(p(p,m)',m)-,m)]x(p',m')+]=（2）变动率其中是替代效应；是收入效应。s11xpm11xxmnmmnmm11111111s11111s1111s1111111111111111s11xx[x(p',m)-x(p',m')]x(p',m')-x(p',+x=+xxxxxpxxxpppmxpx[x(p',m')-xpx(p,mmxp)])xm令得同除总结：总效应的符号（考虑价格上升对需求的影响）(-)(-)(-)(-)正常商品(+)非吉芬低档商品(+)吉芬商品(-)(-)(+)n1s1xxx1总结：总效应的符号（考虑价格下降对需求的影响）(+)(+)(+)(+)正常商品(-)非吉芬低档商品(-)吉芬商品(+)(+)(-)nsxxx1113、收入效应和替代效应的例子完全互补偏好完全替代偏好拟线性偏好退税：对最终消费退税完全互补品的总效应等于收入效应Ax1BB’TE=IEx2商品1的价格下跌，替代效应为0初始预算线最终预算线无差异曲线完全替代品的收入效应和替代效应某人把他的全部收入用来购买X和Y这两种商品，他认为X和Y是完全替代的，1单位X和1单位Y的效用相等。X每单位需4元，Y每单位需5元。请问：假设X的价格下降到3元，他会购买更多的X商品吗？消费的这种变化中，多少归于替代效应，多少归于收入效应？若X的价格不变（仍为4元），Y的价格下降到3元，他会购买更多的Y商品吗？消费的这种变化中，多少归于替代效应，多少归于收入效应？XYABA’OI1I2B’XYABOI1I2B’(1)(2)收入效应替代效应ABx1x2A’X11X12I1I2I3拟线性偏好的总效应等于替代效应替代效应退税：对最终消费退税初始预算约束:px+y=m在最终消费束(x*,y*)，对x征收数量税，再把它退还给消费者:(p+t)x*+y*=m+tx*px*+y*=m(x*,y*)也在旧的预算约束线上。4、替代效应的两种定义斯勒茨基的定义：在价格变动后，消费者欲维持原来购买的商品组合所必须付出的最小金额。（购买力不变）希克斯的定义：在价格变动后，消费者欲维持原来的满足程度（效用水平）所必须付出的最小金额。（效用不变）ABA’I1I2x2x1x21x22x11x12EaEbEcx13x23希克斯替代效应替代效应收入效应EF斯勒茨基补偿和希克斯补偿斯勒茨基补偿是在价格变动时，按价格发生变化前的消费量为基准，以保持相同的消费计划为目标，而对价格变化后的消费者所实行的补偿。希克斯补偿是以消费者保持相同的效用水平为目标所发放的补偿。它意味着，价格变化之后，消费计划可以改变，但可以达到与以前一样的效用。ABA’I1I2x2x1I3希克斯补偿斯勒茨基补偿斯补偿要小。茨基补偿，显然，希克比较希克斯补偿和斯勒因此，斯勒茨基补偿。计算斯勒茨基补偿。因此，希克斯补偿。，可以解出时，保持效用不变为上升为当代入因此，间接效用函数为数的马歇尔需求函数为解：可以解出该效用函茨基补偿并进行比较。计算希克斯补偿和斯勒升到上由，），收入不变（如效用函数为.375.04425.0222,75.025.01.224m421.2),,(,2,1,25.02),,(2,2,125.021,),(11111121201212122111222121pxmpmxpmpmppvmppppmmppvpmxpmxpmppxxxxu马歇尔需求函数和希克斯需求函数给定的价格和收入水平，消费者选择效用最大化的选择，就是消费者的马歇尔需求函数（普通需求函数）。记做x(p,m)。给定价格和效用水平，消费者选择支出最小化的选择，就是消费者的希克斯需求函数。记做h(p,u)。希克斯需求函数也被称为补偿的需求函数，即通过变化价格和收入以便把消费者维持在某一固定的效用水平而形成的需求函数，收入变化被用以补偿价格的变化。x2x1x2’x1’三种需求曲线XPP1P1’X1’X1”DS：斯勒茨基需求曲线DH：希克斯需求曲线（补偿需求曲线）X1”X1’’’DM：马歇尔需求曲线（普通需求曲线）在图形上我们可以看出，希克斯替代效应小于斯勒茨基替代效应。因此，希克斯需求曲线比斯勒茨基需求曲线更加陡峭。我们在理论分析时常用希克斯的需求曲线，而在实践中考虑价格政策或收入分配政策时则多用斯勒茨基需求曲线。