气体一维流动

第七章气体动力学基础微弱扰动的一维传播声速马赫数微弱扰动在空间的传播马赫锥气流的特定状态和参考速度速度系数正激波和斜激波变截面管流引言气体的可压缩性：低流速、压强变化较小的气体流动，忽略其可压缩性的影响。气体流速较高时，可压缩性将明显其热力学和动力学特性。气体一维定常流动每个截面上每项流动参数都是同一个值，这些参数只随一个坐标参量变化，不随时间变化，而且必须计及压缩性的气体的流动。高速管内流动：曲线曲率不大直线变截面等截面变截面等截面引言引射器风洞尾喷管静叶栅引言影响管道内气体流动的因素截面的连续变化黏性作用能量效应流量变化化学反应……研究策略忽略次要因素影响，按等熵流动找出流动规律，而后加以修正。7.1微弱压强波的一维传播声速马赫数微弱压强波的一维传播dppp12d12dTTT12dppp12d12dTTT127.1微弱压强波的一维传播声速马赫数连续方程011cAA)dvc)(d(dvcd11cddv7.1微弱压强波的一维传播声速马赫数动量方程xpfxxxVnFFvvq)(12AdpppcdvccA)]([])[(111dpcdv1ddpc微弱扰动的传播速度等于压强对密度的导数开方。声速7.1微弱压强波的一维传播声速马赫数声速即声音传播的速度，声音是由微弱压缩波和微弱膨胀波交替组成的，所以声速可作为微弱扰动波传播速度的统称。对完全气体：Const/ppddp/RTpc7.1微弱压强波的一维传播声速马赫数声速的三个特性：流体中的声速是状态参数的函数。在相同温度下，不同介质中有不同的声速。在同一气体中，声速随着气体温度的升高而增高。马赫数气体在某点的流速与当地声速之比定义为该点的马赫数，用Ma表示7.1微弱压强波的一维传播声速马赫数物理意义及应用马赫数代表的是气体的宏观运动动能与气体内分子运动动能之比。是气体的惯性力与弹性力之比。马赫数作为判断气体压缩性影响大小和划分高速流的标准Ma1时，亚声速流；Ma=1时，声速流；Ma1时，超声速流。7.2微弱扰动在空间的传播马赫锥微弱扰动在空间的传播1.气体静止不动（v=0）球面传播静止气体中传播无界各向对称传播7.2微弱扰动在空间的传播马赫锥2.气体为亚声速直线均匀流（vc）各向不对称传播传播无界流动方向：v+c逆流方向：c-v3.气流为声速的直线均匀流（v=c）传播有界，仅影响下游半空间流动方向：v+c=2c逆流方向：c-v=07.2微弱扰动在空间的传播马赫锥4.气流为声速的直线均匀流（vc）传播有界，包络圆锥面内流动方向：v+c2c逆流方向：c-v07.2微弱扰动在空间的传播马赫锥马赫锥在超声速流中，微弱扰动波的传播是有界的，界限就是马赫锥。马赫角α：马赫锥的半顶角，即圆锥的母线与来流速度方向之间的夹角。Mavc1sin)1(sin1Ma7.2微弱扰动在空间的传播马赫锥倘若产生微弱扰动的是一根无限长的直的扰动线，则微弱扰动将以圆柱面波的形式以当地声速向外传播。当来流的速度变化时，同样会出现类似于微弱扰动波的四种传播情况。这时，原来的马赫锥成为马赫线（也称马赫波）倘若气流是非直匀的超声速流，即流线是弯曲的，流动参数也是不均匀的，则当一个微弱扰动波发生之后，它不仅随气流沿着弯曲的路线向下游移动，而且它相对于气流的传播速度也随当地的声速而异。7.2微弱扰动在空间的传播马赫锥如果微弱扰动源以亚声速、声速或超声速在静止的气体中运动，则微弱扰动波相对干扰动源的传播，和静止扰动源产生压缩波传播相同。7.2微弱扰动在空间的传播马赫锥一元等熵气体流动基本方程连续方程constvA0AdAvdvd0vdvdpconst2vdp2运动方程能量方程const2vh2p1pRcTchppconst2vp12状态方程及过程方程RTpconstp7.3气流的特定状态和参考速度速度系数滞止状态在气体流动中，给出的某点气流的压强p、密度ρ和温度T等参数在气体动力学中称为静参数如果按照一定的过程将气流速度滞止到零，这时的压强p0、密度ρ0和温度T0等便称为滞止参数或总参数，这是流场中实际存在的滞止参数。由气流速度等熵地滞止到零而得到与每点的静参数相对应的滞止参数，并以此作为的参考状态。7.3气流的特定状态和参考速度速度系数02hv21h02pTvc21T等熵过程适用7.3气流的特定状态和参考速度速度系数由压强比公式可以分析不考虑气体的压缩性会带来多大的误差。7.3气流的特定状态和参考速度速度系数对于γ＝1.4的气体、当Ma＝0.3时:023.0p不可压缩性假设将给动压带来2.3％的误差，这在工程上是允许的。一般情况下要在Ma≤0.3时，才可以忽略压缩性影响。7.3气流的特定状态和参考速度速度系数极限状态随着气体的膨胀、加速绝能流的静温和静压均降低到零，分子无规则运动的动能全部转换成宏观运动的动能，气流速度达到极限速度vmax。vmax是气流膨胀到完全真空所能达到的最大速度。对于给定的气体，极限速度只决定于总温，在绝能流中是个常数、常被用作参考速度。在绝能流动中，沿管流单位质量气体所具有的总能量等于极限速度的速度头。7.3气流的特定状态和参考速度速度系数临界状态气流速度恰好等于当地声速的状态，即Ma＝1的状态便是临界状态。临界状态下的气流参数称为临界参数，出现临界状态的截面称为临界截面。对于给定的气体，临界声速也只决定于总温，在绝能流中它是常数。7.3气流的特定状态和参考速度速度系数7.3气流的特定状态和参考速度速度系数6339.05283.08333.0000crcrcrppTT对γ=1.4的气体：7.3气流的特定状态和参考速度速度系数速度系数气流速度与临界声速之比定义为速度系数，用表示。*Mcr*cvM采用速度系数较马赫数的好处：绝能流中，constccr绝能流中：时，maxvvMa,0cMa与M*的关系7.3气流的特定状态和参考速度速度系数同马赫数一样，速度系数也是划分气体高速流类型的标准.7.3气流的特定状态和参考速度速度系数用速度系数表示的静总参数比7.4正激波与斜激波激波的定义当超声速气流流过大的障碍物（或超声速飞机、炮弹和火箭等在空中飞行）时，气流在障碍物前将受到急剧的压缩，它的压强、温度和密度都将突跃地升高，而速度则突跃地降低。这种使流动参数发生突跃变化的强压缩波叫做激波。各种超声速飞行器飞行时超声速气流绕过叶片、叶栅或其它物体流动时超声速风洞启动时缩放喷管在非设计工况运行时，在喷管的超声速流中也可能出现激波。原子弹、氢弹爆炸时产生的破坏力很大的高压强锋面是激波，又称冲击波.7.4正激波与斜激波激波的分类正激波：波面与气流方向相垂直的平面激波。斜激波：波面与气流方向不垂直的平面激波。曲激波：波形是弯曲的。7.4正激波与斜激波正激波的形成（0t1）7.4正激波与斜激波后面的微弱压缩波总比它前面的微弱压缩波传播得快7.4正激波与斜激波（t1t2）7.4正激波与斜激波（t2t3）这种突跃的压缩或强压缩波便是激波，激波是无数微弱压缩波相交而叠加的结果。7.4正激波与斜激波激波的厚度在工程上通常把激波视为没有厚度的流动参数的突跃面或间断面，也称作强突跃面或强间断面。实际上激波是有厚度的，流动参数是连续变化的。实测表明激波的厚度非常小。mm102.54＝时2-41Ma激波的厚度只有几个分子的平均自由行程。此外，激波的厚度还随马赫数的增大而迅速减小。7.4正激波与斜激波蓝金—许贡纽（Rankine-Hugoniot)公式在某瞬时t，激波推进至2-2截面，又经t时间，推进至1-1截面，两截面间距离为x。选取1-1、2-2二截面和他们之间的管壁为控制面。对其应用积分形式的基本方程。连续性方程：7.4正激波与斜激波0δδ212gAvtxAAppAvtxvAgg21222δδ动量方程：7.4正激波与斜激波211212121211212121121ppcppvs211212121212112121121ppcppvg联立求解得：能量方程：7.4正激波与斜激波AvpAvvutAuvugggg2222x112222δδ2gsgvpvvuu2221212完全气体蓝金-许贡纽公式7.4正激波与斜激波经过激波的密度突跃和温度突跃只决定于压强突跃7.4正激波与斜激波正激波前后气流参数的变化7.4正激波与斜激波连续方程：动量方程：能量方程：7.4正激波与斜激波12*1*221MMcvvcr普朗特激波公式正激波后气流永远为亚声速流11*M12*M7.4正激波与斜激波7.4正激波与斜激波正激波前后气流参数比都只决定于波前的无量纲速度Ma1以及完全气体的绝热指数γ。标志激波强度的压强比几乎与波前马赫数的平方成正比。这就是说，来流马赫数的高低同样是激波强弱的重要标志。来流马赫数越高，突跃变化越大，激波越强；反之亦然。激波气流的能量损失问题7.4正激波与斜激波突跃变化是在极短的距离和时间迅速完成的过程绝热总焓不变粘性、导热不可逆的能量转化和传递存在做功能力下降熵增突跃压缩＝绝热非等熵过程能量的耗散损失认为是一种阻力损失波阻随着超声速来流马赫数Ma1的增大，经过激波的熵增也逐渐增大。经过激波机械能的损失越大，总压比越小。斜激波的形成7.4正激波与斜激波超声速气流沿内折转一微小角度dθ的内凹壁面流动时产生的马赫波是微弱压缩波。气流越过微弱压缩波的流动为等熵的压缩过程。7.4正激波与斜激波超声速气流经过每一个扰动点，都要产生一道微弱压缩波。气流越过这一系列的微弱压缩渡时，其速度逐渐降低，而压强、密度和温度逐渐升高，气流的马赫数逐渐减小，而马赫角逐渐增大。7.4正激波与斜激波由于往下游延伸的微弱压缩波系是聚拢的，所以延伸到一定距离后，它们便开始相交，直至聚集而成强压缩波，称作包络激波。气流越过激波时，气流参数将发生突跃变化，压缩过程是非等熵的。斜激波前后气流参数的变化7.4正激波与斜激波斜激波相当于法向分速度的正激波与切向分速的叠加。7.4正激波与斜激波2n211nsin11vvnsinsin1111Macvcvn2221)11(vcvvcrnn参数变化除了与γ和Ma1有关外，还与β有关，而β又由Ma1和δ决定。7.4正激波与斜激波7.4正激波与斜激波7.4正激波与斜激波7.5变截面管流气流速度与通道截面之间的关系连续方程运动方程等熵过程方程完全气体状态方程0AdAvdvdvdvdpvdvMapvdvpdp2dpdpTdTdpdp7.5变截面管流)Ma1(vdvAdA2vdvMad2vdvMapdp2vdvMa1TdT2T,p0dv，T,p0dv，7.5变截面管流面积变化与速度变化之间的关系：时即当cv1Ma)Ma1(vdvAdA2dp,dv:dAdp,dv:dA与不可压缩流动情况相同1Ma00dpdv00dpdv喷管扩压器时即当cv1Ma7.5变截面管流)Ma1(vdvAdA2dpdvdA,:dpdvdA,:与不可压缩流动情况相反1Ma00dpdv00dpdv喷管扩压器7.5变截面管流原因？vdvMad20AdAvdvd时1Mavdvd密度下降率比速度增加率小时1Mavdvd