气体内部的压强(终极)

带有求根公式的公式输入编辑器公式乱码—–©®™§™¶…‘’“”©®™§™¶…‘’“”©®™§™¶…‘’“”大学当我想到我的理论可以应用于火箭发射时，我很激动。当时唐涛等询问我论文情况，我感觉很骄傲自我良好，我想这就是他们说的我相当于硕士学历。我梦到的是一个椭圆形的东西，上面的就像磁力线、头发，向外发射，呈现辐射状。（不是金三胖的原子弹吧？金贺浩，阜阳师范学院毕业论文，完全是自己创作的，可能有错误）大学当我想到我的理论可以应用于火箭发射时，我很激动。当时唐涛等询问我论文情况，我感觉很骄傲自我良好，我想这就是他们说的我相当于硕士学历。我梦到的是一个椭圆形的东西，上面的就像磁力线、头发，向外发射，呈现辐射状。（不是金三胖的原子弹吧？金贺浩，阜阳师范学院毕业论文，完全是自己创作的，可能有错误）动量的改变量是相对速度的二倍与质量的乘积，这是合理的猜测，是预料之中的。因为以运动的物体为参考系就是这样的结果，按照碰撞模型得到对称的效果，2xvv就相当于乒乓球撞击墙壁同速率反方向的结果。倘若以地面为参考系，虽然计算过程复杂了，但能得出动量的改变量。设一个质量为m的分子以速度xv与一个质量为M速度为v的物体发生正碰，且为完全弹性碰撞(图1)，碰撞后速度分别为'xv与'v，由动量守恒定律，得''xxmvMvmvMv(18)又由无能量损失的完全弹性碰撞，得''222211112222xxmvMvmvMv，移项得''222211112222xxmvmvMvMv，分解因式得11(')(')(')(')22xxxxmvvvvMvvvv由（17）（18）,得''xxvvvv(20)从而得物体的动量改变量p且(')(')[(')](2')xxxxxpMvvmvvmvvvvmvvv(21)因为分子m相对于碰撞的壁WallMm或0m或M,可近似认为'vv，'0v，用成语形容是岿然不动，雷打不动，蚍蜉撼大树，稳如泰山(22)结合(20)(21)二式,得2()xpmvv，()xvv就是分子相对物体的速度。而对空气的麦克斯韦速度分布率表达式就复杂了，难以计算动量的积分表达式。灵活选取参考系会极大简化运算，如定向运动不会影响平衡状态，气体状态方程不变，克拉玻龙方程nRTPV，流体力学流速大的地方压强小CPghv221222211212121PghvPghv。帕斯卡定律压强速度为xv的分子几率密度函数2()122()()2xmvvvxkTxxdNmfvedvNkT，则分子定向运动的平均速度22211()2222222000112lim()lim()()222222xxxmmvmvvvvkTkTkTxxxxxvvmmkTmmvvedvedvedvkTkTmkTkT2212222001()222xxmvmvkTkTxxxxmmvvedvedvkTkT表况下（在标准状况下），111422xkTvmsm气体内部的压强的其它推导方式tpffxxFPSxpFtxmnAvt21222()()2xmvkTixxxmdpnmvedvdAvdtkT2122()2xmvvxkTxdNmedvNkT212202()2ixmvkTixxxdFdpmPnmvvedvdAdtdAkT2()220121()222222xmvkTxkTmmkTkTedvmkTkTmm222012122222222ixmvixkTixiiiimvmkTkTkTnmvednmnkTkTmkTmmPVnRT，nRTPV，AARnRTnNTN，AnNN，ARkN，PnkT稀薄气体对在其中运动的固体的碰撞摩擦力（液体粘滞力、流体）在稀薄气体中运动的线性规则刚体所受到的碰撞摩擦力（液体粘滞力、流体）设一个质量为im的分子以速度xv与一个质量为m速度为v的物体发生正碰，且为完全弹性碰撞(图1)，碰撞后速度分别为'xv与'v，由动量守恒定律，得''ixixmvmvmvmv(18)又由无能量损失的完全弹性碰撞，得‘’222211112222ixixmvmvmvmv(19)由（17）（18）,得''xxvvvv(20)从而得物体的动量改变量p且(')(')[(')](2')ixxixxixpmvvmvvmvvvvmvvv(21)又因为0m,可近似认为M(22)结合(20)(21)二式,得2()ixpmvv(23)由牛顿第二定律dpFdt,得pft(24)3。1统计规律——麦克斯伟速度分布律对于经典粒子(可忽略波动性的粒子,如气体分子、原子或分子),粒子的动量、能量、速度看成准连续的,以静止的地面为参考系,则处于平衡态的气体速度分量在xxxvvdv的比率为2122()2xmvvxkTxdNmedvNkT(26)选取物体运动方向v为x轴,亦即xv的方向,称x轴正向为前侧,逆向为后侧。选取物体与运动方向相垂直的最大横截面为前侧、后侧的边界,物体前侧速度分量遵守上式(26)。因为物体的运动,后侧会形影不离地留下一个“真空”区域,此“真空”区域会造成分子以速度v作整体定向运动填补空间,速度分量在xxxvvdv的比率为2()122()()2xmvvkTxvxxmfvdNNedvkT(27)因为物体与气体分子的碰撞,使得平衡态遭到破坏,气体速度分量分布率不严格是(26)(27),但是大量的“外来”分子以（标准状况的氮气）频率为191041.7sZ和平均自由程为m81011.6发生碰撞，使得遭到破坏的平衡态迅速恢复。3。2空气阻力的一般表达式以下，凡带1或2的下脚码，均表示对应前侧或后侧对应的物理量,D表示区域。由(24)–(27),得21fff(28)221122()cos()cosxxvvvxxxxxxvdNdNfpfvdvpfvdvdtdt11122'12'12'12'12'1211)([22DyxDDyxxkTmvvxxdxdyzzdxdyzzdxdyzevvdvkTmvmx]11)(22222'12'12'12'12'12)(DyxDDyxxkTvvmvxxdxdyzzdxdyzzdxdyzevvdvx。(29)若以运动物体为参考系(即静止),前侧为xkTvvmxvdvekTmNdNx2)(212)2((30)后侧为xkTmvxvdvekTmNdNx2212)2(。(31)此时(29)改写成2111'21'2'211'2'221112[()12xxvmvvxyDkTxxxyDDzdxdyzzmfmvdvvvezzdxdykTdxdy（）]11)(22222'12'12'12'12'12DyxDDyxxkTmvvxxdxdyzzdxdyzzdxdyzevvdvx。(29')计算结果应该与(29)相同。由物理意义可知，0021ff，,且0f。f是由于气体与动体的碰撞而产生，此力阻碍物体的相对运动,称为碰撞阻力。从证明过程看,(31)对于变速运动(无论大小还是方向如何变化)仍然成立。此导出公式更适合低速运动的流线型物体，饼状次之，对于其它情况，要结合物体的形状、速度、硬度、材料等进行修正。根据运动的相对性假定无风，顺风逆风均可进行矢量运算。当气体(空气)的定向速度为'v,且与v的矢量夹角为,将(26)-(31)式中v换成cos'vv即可。对于风洞试验室情况下，若0cos'vv,则此时0f,表示该速度的气体对物体的阻力;同理，若0cos'vv,f表示推力,即0f;若0cos'vv,则0f。下面将讨论几种典型的形状,探究平衡态下（速度遵守几率密度函数分布率）的气体，均不考虑有风的情况。4几种典型的形状的物体所受到的阻力的公式。4。1圆柱体图（2）当物体为圆柱体,如图（2）所示，半径为r底面积2rs,当物体运动方向沿着对称轴时,方程(31)化简为221121211(1)()(1)()222[))]122(1)()2nnnnnnmmvvmkTmmvkTkTsvvkTkTnnn！12121(1)()22(1))2(21)(1)nnnmvmmkTkTmsvvsvkTnn！223112(1)2nnnmmkTmsvvsavkT（令01a，12makT）32111022)(nnnvamkTsvaasvm(32)10285kTvmsm由标准状况下的氮气sv(最概然速率)14933smmkT以下以氮气为例),现在讨论Guass(高斯)正态分布函数:121222de(33)由归一性,得1NdNxv(34)(34)、(26)与(33)对应,mkT=285,8643,5692用P表示几()()()0.655Pff,977.0)3(,955.0)2(PP。由此可知,速度集中在2内,即当v2时,近似认为)2(f=1,)3(f=1(35)当11nnaa对应的v的值nv,nv为特征根,0n带入,得104122smmkTv,即当0vv时,(32)化简为2svmf(36)从量纲上看,m的单位为密度单位,VmVnVNNmA'('n为摩尔数),伯努力方程cpghv221(v为流体速度),可知(36)相当(以运动物体为参考系,则流体速度为v)由于流体运动造成的弹力。1n带入,得11986m12smkTv,即当1vv时,(32)化简为201()fmsvaav(37)当1n时,由1)1)(32(2)12(21nnvkTmaann,得mnkTnnvn)12()1)(32(2(38)代入1413121072,673,,520smvsmvsmv,总结得到特征根的含义:即当nvv时,f最高与32nv成正比,(32)化简为）（32121nnnnvavasf(39)当v极大时,(32)化简为22svmf(40)由(35)可知,当v986时,(39)又近似为(40)。“物体在空气中运动受到的阻力和物体的本身的形状、空气的密度、特别是和物体速率有关。大体说来,物体速率低于200m/s,可认为空气阻力与物体速率的平方成正比;当速率到400-600m/s,空气的阻力物体速率的三次方成正比;速率很大,阻力与速率更高次方成比]7[”正验证了此理论。涡旋的产生,使得圆柱体前面的压强大于后面的压强。压强差构成对圆柱体的阻力,称压差阻力。从本质上讲,它由粘性引起,但与stokes公式描述的那类粘性阻力有不同机制。它们同时存在,但就涡旋产生后,粘性阻力不占重要地位。流速较大时,圆柱体所受的阻力f为221dlvCfD,、d、l分别表示流体密度、圆柱体的直径和长度,DC称阻力系数(量纲为1),对于其它物体,仅需将dl换成与流速垂直的最大横截面积]8[。两者通过实验数据分析，线性加权平均值拟合总阻力即可。