水力学第二章液体运动的流束理论.

第二章习题解答2-1圆管中流速为轴对称分布（如图），其分布函数为，u为距管轴中心为r处流速。若已知r0为3cm，umax为0.15m/s，求通过水管流量Q及断面平均流速v。22max020()uurrr2－1解：根据已知条件得流速分布函数为由流量公式得222max02015()159uurrrr2315(15)29211.95/AAQudArrdrcms7.5/QvcmsA断面平均流速2-2今有一水管，管中A和B两点高差Δz为1m（如图），A点处管径dA为0.25m，B点处管径dB为0.5m，A点压强pA为80kPa,B点压强pB为50kPa，B点断面平均流速vB为1.2m/s，试判断A和B两点间水流方向，并求出其间水头损失hw。16m.3HHhBAHH217m.62gvgpzHB33m.92gvgpzHAs/8m.4AvAv1BAwBABBBAAAABBb水头损失流向水由）的总能量为：断面的总能量为：断面）解：2-3在一管路上测得过水断面1-1的测压管高度为1.5m，过水面积A1为0.05m2，2-2断面的过水断面积A2为0.02m2，两断面间水头损失hw为0.5，管中流量Q为20ls，试求2-2断面的测压管高度，已知z1为2.5m，z2为1.6m。2－3解：由连续原理求得列1－1，2－2断面得能量方程110.020.4/0.05QvmsA220.021/0.02QvmsA221112221222wpvpvzzhgggg22.35pmg121取＝＝2-4在水轮机的垂直锥形尾水管中（如图），已知1-1断面的直径为0.6m，断面平均流速v1为6m/s，出口断面2-2的直径为0.9m，两断面间的水头损失hw为0.03，试求当z为5m时1-1断面处的真空度。2－4解：由连续原理得2－2端面得平均流速以液面为基准面，列2－2断面和3－3断面的能量方程（不计出口水头断面的损失）21212)2.67/dvvmsd（22333222322jpvpvhzhgggg222.671000019.6pg210.3640.636pmg以2－2断面为基准面，列1－1断面和2－2断面的能量方程，221112221212122wpvpvzzhgggg令＝＝1216.7866.4/KpmgpKNm2-5有一水平安装的文丘里流量计，已测得为LM，为0.4M，水管横截面积A1为0.002M2，喉道的横截面积A2为0.001M2，水头损失HW为0.05，求通过流量Q。解：由连续原理得：1212vAAv以管轴中心线为基准面，对1-1，2-2断面取能量方程：whgvpzgvpz222222211118.9205.08.92)2(4.008.9210212121vvvsmAvQsmvv/00393.0002.0965.1/965.186.386.305.36.196.0211121流量2-6在水平安装的文丘里流量计上，直接用水银差压计测出水管与喉部压差Δh为20cm，已知水管直径d1为15cm，喉道直径d2为10cm，当不计水头损失时，求通过流量Q。2－6解：根据文丘里流量计流量公式12.6QKh21412238604()1dgKdd312.60.0611/QKhms流量＝20hhcm2－62-7一文丘里流量计若测得当Q为5L/S时水管与喉部之间测压管高差ΔH为11CM，当Q为5.7L/S时ΔH为14CM，喉道直径D为6.4CM，试求该文丘里流量计的流量系数Μ。15356196016.108785.01)4.64.10(980244.114.31)(24442KKdDgDKhKQhKQ式解：根据文丘里流量公98.05100500011153550005hKQQ99.05750570014153557007.5hKQQ985.0取平均2-8从水池引出一直径d为10cm的水管（如图），已知从进口至管道出口之间水头损失hw为（v为水管中断面平均流速），求通过管道的流量Q。gv28.02s/058m.04d38.7AvQ38.78.12gHv2gv8.02gv0000Hh2gvgpz2gvgpz22113222w2222221111流量能量方程：和准面写解：以管轴中心线为基1122002-9为将水库中水引至堤外灌溉，安装了一根直径d为15cm的虹吸管（如图），当不计水头损失时，问通过虹吸管的流量Q为多少？在虹吸管顶部s点处的压强为多少？49kPaP49kPapOH5mgp,02gvgp20003311)2svs2s2s能量方程：和取水面为基准面，写112233s/135m.040.153.147.67AvQ:s/7.67m2g3v,2gv000032211)1322通过管道的流量能量方程：和取出口为基准面，写解：2-10从一水面保持恒定不变的水池中引出一管路，该管路末端流入大气，管路有三段直径不等的管道组成，其过水面积分别是A1为0.05m2，A2为0.03m2，A3位0.04m2，若水池容积很大，行进流速可以忽略（v0≈0），当不计管路的水头损失时，试求：（1）出口流速v3及流量Q；（2）绘出管路的测压管水头线及总水头线。11s/396m.04.09.9vAQs/9m.92g5v2gv00005h2gvgpz2gvgpz331100133332w23332111331由连续原理：断面的能量方程：和为基准面，写）以管轴中心线解：（113300线如图所示总水头线和测压管水头各段的流速水头为：速水头计算：）其它管段的流速及流（(3)m59.829.92gv;m88.89.822.132gv;m3.219.827.932gvs/13.2m0.030.396AQvs;/93m.70.050.396AQv2222222222113153.218.88总水头线测压管水头线2-11图示一水电站压力水管的渐变段，直径D1为1.5M，D2为1M，渐变段起点压强P1为400KPA（相对压强），流量Q为1.8M3/S，若不计水头损失，求渐变段镇墩上所受的轴向推力为多少？smDQAQV/02.15.1414.38.142211smDQAQV/29.21414.38.1422222解：以管轴中心线为基准面，对1-1，2-2断面取能量方程whgvpzgvpz2222222111108.9229.208.9202.18.94000222p222/3988.9585.40585.40268.0053.08.40mKNppKNApPKNApP312785.0398706765.1400222111总压力取1-1与2-2断面间水体作为控制体得动量方程KNRPPRRPPvvQgrFxxnx715.391285.231270627.18.1)02.129.2(8.18.98.9)(21211122即推向力方向与X轴相同。2-12水流由直径dA为20cm的A管经一渐缩的弯管流入直径dB为15cm的B管，管轴中心线在同一水平面内，A管与B管之间的夹角θ为60°，已知通过的流量Q为0.1m3/s，A端中心处相对压强pA为120kPa，若不计水头损失，求水流对弯管的作用力。2－12解：22220.031440.017654AABBAdmAdm3.19/AAQVmsA5.66/BBQVmsA以管轴中心线为基准面取A,B断面的能量方程2222AAABBBABwpvpvzzhgggg221203.195.660009.829.829.8Bpg11.12Bpmg211.129.8108.98/BpKNm3.768AAAFpAKN1.92BBBFpAKN沿x轴方向取动量梁方程沿y轴方向取动量梁方程合力与水平方向的夹角cos(cos)ABxBBAAFFRQVV2.844xRKN解得sin60(sin60)yBBRFQV2.153yRKN解得223.567xyRRRKN378'2-13一平板闸门宽b为2m，当通过流量Q为8m3/s时闸前水深H为4m，闸孔后收缩断面水深hc为0.5m，求作用于平板闸门上的动水总压力（不计摩擦力）。2-14一拦河滚水坝，当通过流量Q为40m3/s时，坝上游水深H为10m，坝后收缩断面处水深hc为0.5m，已知坝长L为7m，求水流对坝体的水平总作用力。2－14解：取1－1，2－2断面之间的水体为控制体110.571/QVmsA211.4/CQVmsA21134302FgLHKN总压力218.5752CCFgbhKN沿x方向取动量方程作用于坝体上的动水总压力2988.27KN，其方向与Rx方向相反11()xCCFQVV1100040(11.40.571)2988.27CxxFFRRKN2-15一四通叉管（如图），其轴线均位于同一水平面内，两端输入流量Q1=0.2m3/s，Q3=0.1m3/s，相应断面动水压强p1=20kPa，p3=15kPa，两侧叉管直接喷入大气，已知各管管径d1=0.3m，d3=0.2m，d2=0.15m，试求交叉处，水流对管壁的作用力（忽略摩擦力不计）。2－15解：取四通叉管1－1，2－2，3－3断面间水体作控制体1322QQQ320.15/Qms＝112142.83/Qvmsd222248.49/Qvmsd22cos7.35/xvvms332343.18/Qvmsd由于两侧叉管直接喷入大气所以P2＝0，即F2＝0沿x轴方向写动量方程1113331.410.47FPAKNFPAKN13221133[2()]1.017xxFFRQvQvQvRKN2-16一矩形明渠宽4M，渠中设有薄壁堰，堰顶水深LM，堰高2M，下游水深0.8M，已知通过堰的流量Q=6.8M3/S，堰后水舌内外均为大气。试求堰壁上所受的水平总压力（上下游河底为平底，河底摩擦力可以忽略）。解:取1-1与2-2断面间水体作为控制体得动量方程smhHbQv/567.0)12(48.6)(1smhbQvt/125.28.048.62KNArhPc4.176435.18.9111KNArhPc54.1248.04.08.9222KNRvvQRPPxn261.153)567.0125.2(8.6154.124.176)(112221沿X轴写动量方程2-17试根据题2-1条件求管中过水断面上的动能修正系数Α及动量修正系数Β值。0022020max2)(rArdrrrruudAQ20max4020max242rurruQ断面平均流速max2020max212urruAQv动能修正系数AvdAuA33AvdAuA22解：003220603max32)(rAdrrrrrudAu3max2080603max44urrru00220402max22)(rAdrrrrrudAu2max2060402max33urrru24)2(13ma