水源有限条件下作物合理灌溉定额的确定

摘要给定农田腾发量ET与灌溉定额M间的关系时，分别以两者为自变量的作物水分生产函数在确定作物合理灌溉定额中的作用是等价的.作物产量与灌溉定额间的关系Y=Y(M)一般表现为二次抛物线型.本文揭示了在水源有限，整个灌区不能施行充分灌溉时，Y=Y(M)中的常数项a的正负性对作物合理灌溉定额的推求有决定性的影响.分别以整个灌区上的总净收益和总产量最大为目标，在假定仅种植单一作物，且地力及其它因素一致的条件下，给出了与Y=Y(M)中的常数项a大于或小于零以及灌溉水利用系数随灌溉面积变化与否相对应的作物合理灌溉定额的计算式.关键词灌溉定额，节水灌溉，作物水分生产函数.对于水源有限条件下作物合理灌溉定额的确定，灌溉理论界已做了大量研究，取得了不少成果［1-4］.目前，存在的问题包括：(1)没有考虑以灌溉定额为自变量的作物水分生产函数Y=Y(M)中常数项a的正负性对确定合理灌溉定额的决定性影响.当此常数大于零时(只有雨水亦有产量)，一方面在构造整个灌区纯收益计算式时，忽视了整个灌区(计划灌溉面积)净收益最大与由可引灌溉水量与灌溉定额确定的灌溉面积上的净收益最大间的区别；另一方面个别作者在推导过程中，没有顾及到这一常数项与非灌溉田作物间的内在联系，或给予灌溉田与非灌溉田以不同的生产函数，或在假定灌溉田水分生产函数不变时，却任意地改变非灌溉田作物产量，如此使推导出的合理灌溉定额的计算式可能无解.(2)利用产量与全生育期农田腾发量间的函数关系Y=Y(ET)，在假定M与ET有固定关系的条件下，如认为ET等于灌溉定额与有效降雨量之和，来推求合理灌溉定额.然而这却与选取Y=Y(ET)函数的前提相矛盾，因为正是由于一些灌溉试验中M与ET关系表现不密切，导致Y～M关系不如Y～ET关系好，才转而利用Y=Y(ET)的.如果M与ET有固定关系，那么Y～M关系与Y～ET关系是等价的.1方法本文仅就种植单一作物而论.设整个灌区总面积为A0(hm2)，现有可引灌溉水量W0(mm.hm2)，灌溉水利用系数为η，且基础地力及栽培措施一致.如果水源充足无限制，整个灌区最优与单位面积最优是一致的，则净收益最大时的灌溉定额可由边际均等原理求得，即，η*dY/dM=Pw/Pg，(1)以总产量最大为目标的作物合理灌溉定额，可由下式定之，dY/dM=0,(2)上两式中，Pw为水价及与灌水相关的费用，如电费等(元/mm.hm2)；Pg为粮价及与粮食相关的付产品收入，如秸杆等(元*kg-1)；Y为单位面积作物产量(kg.hm-2)；M为有效灌溉定额(mm).通常由式(1)确定的灌溉定额较式(2)小.水源充足，即表明整个灌区面积上，均可由此二种灌溉定额实施灌溉.针对总净收益最大和总产量最高2种情况，水源有限是指ηW0/A0分别小于由式(1)和式(2)所确定的灌溉定额.在此条件下，单位面积最优并不等同于整个灌区最优.使整个灌区总的净收益或总产量达到最大的合理灌溉定额须另行确定.首先考虑净收益最大，整个灌区净收益B的计算式子如下，B=Pg∑Y-W0Pw-∑Pf,(3)式中∑Y为整个灌区的总产量(kg)，∑Pf为整个灌区除灌水量投入之外的其它投入费用(元)，主要是肥料，次之是农药等.当无灌溉亦有产量时，∑Y=Y1A+Y2(A0-A)，∑Pf=Pf1A+Pf2(A0-A)，(4)当无灌溉便无产量时，∑Y=Y1A，∑Pf=Pf1A，(5)其中Pf1为灌溉田单位面积除灌水量投入之外的其它投入费用(元*hm-2)；Pf2为非灌溉田单位面积投入费用(元*hm-2)；Y1与Y2分别为灌溉地与非灌溉地单位面积粮食产量(kg*hm-2)；A为实际灌溉面积(hm2).净收益最大时的灌溉面积可通过式(3)令B对A的导数等于零求得，其灌溉定额可依之由M=ηW0/A确定.如此求得的A值若大于A0，则取A=A0.令式(3)中的Pw、Pf等于零，按上述方法便可求得整个灌区总产量为最大时的合理灌溉定额及其相应灌溉面积.上述计算中必然要用到作物水分生产函数.由于求算的是灌溉定额，应当应用Y～M关系.欲使Y与M间能有较高的相关性，那么就需对任一给定的M值，在时序上和灌水量上进行优化分配，使M尽可能多地被转化为农田腾发ET，提高ET～M的相关性［5］.Y=Y(M)的具体表达与降雨年型密切相关，灌水量仅是供给作物可利用的水量的一部分.以Q表示全生育期提供给作物利用的总水量，Q=M+P+SWbegi.+U-D-R,(6)其中P为降水量(mm)；SWbegi为根系作用层深度(如2m)播前土壤有效贮水量(mm)；U与D分别为通过根系作用层下界面上移补给量与下渗损失量(mm)；R为地表径流损失(mm).在黄土区，农田地下水埋藏较深，上移补给困难，以2米深土层考虑，可忽略降水的渗漏损失.在塬区及水平梯田上，地表径流损失亦可略去不计，这样，Q=M+P+SWbegi.,(7)于是有，Y=f0(M+P+SWbegi.)=f1(M+P)=f2(M),(8)通常f0,f1,f2三类函数均可以二次抛物线型式表达.譬如：Y=f2(M)可表达为下式，即Y=a+bM+cM2.(9)如果a≤0，则表明仅靠雨水，作物难以形成产量，无灌溉即无农业.当a0时，其值即为仅有雨水供给时的作物产量.从对作物产量的影响上讲，水肥两因素有耦合协同作用.对于任一M(包括当M=0时)且以优化灌溉制度实行的前提下，随着养分水平等栽培措施的变化，产量亦随之变化，当养分及相关因素达到最适水平时，产量便达到相应水分供应下的最大值，以每一M与其对应的最大产量建立作物水分生产函数，可称为理想作物水分生产函数.一般的水分生产函数是给定一个较高的或较适的养分水平供应，由不同的灌溉定额而得到的，本文即就此类生产函数而论，认为Pf1不随灌溉定额而变.2结果与讨论把式(9)分别代入式(1)和式(2)，解出M，那末知水源有限时下述条件成立，追求总净收益最大时，(10)追求总产量最高时，(11)2.1无灌溉亦有产量时作物合理灌溉定额的确定加上a=0的情况，即当a≥0条件下.将式(4)代入式(3)，整理得，B=[A(Y1-Y2)+Y2A0]Pg-W0Pw-A(Pf1-Pf2)-A0Pf2.(12)2.1.1以整个灌区总净收益最大为目标把Y1=a+bM+cM2,M=ηW0/A代入上式(12)，取B对A的导数，并令其等于0，即灌区总净收益最大时，则有，(13)当渠系工程结构一定(渠系衬砌与否，是否管道输水等)，且田间灌水技术达到一个水平时，灌溉水利用系数η可表示为灌溉定额与可引灌溉水量的函数.如果W0一定，由M=ηW0/A知，η即可表示为灌溉面积A的函数，即η=η(A).就渠灌而言，由于W0一定，当A很小时，则会使土壤深层渗漏等损失严重，η较小；随着A的增加，田间渗漏等损失降低，η逐渐增加；而随着A的进一步扩大，渠系蒸发、渗漏等损失的影响将会变大，η又趋减小.这样，随着A由小到大的变化，dη/dA先是正，而后变为负.当dη/dA=0时，η达到最大值.理所当然地，在构造一般作物水分生产函数过程中，所选取的旱作地上的产量值，即当M=0的样本点，是试验条件下旱作地上的最高产量，所以没有理由认为a会小于Y2，Y2随非灌溉地上肥料等投入的变化而变化，如果给予所需要的适宜的肥料等投入，那么也不能认为Y2会小于a.因此，式(13)中应取a-Y2=0.目前，类似研究［1］中没有设定非灌溉地上的肥料等的投入是否处于适宜水平，且不认为a-Y2=0,由于a不会小于Y2，所以可能的情况是a-Y20.考虑η不随A变化的情况，由式(13)解得总净收益最大时灌溉定额Mp为，(14)由于a-Y20，所以a-Y2-(Pf1-Pf2)/Pg是否小于零无从肯定.这样式(14)的解有可能不存在.所以，在分别假定灌溉地与非灌溉地的肥料、农药等投入水平时，不宜考虑a与Y2间有差别存在，为此非灌溉地上的肥料等投入应取其相应的适宜水平.若η不随A变化，由式(14)，并取a-Y2=0得，(15)若η随A变化，则由式(13)，取a-Y2=0得，(16)把η=η(A)代入上式，即可求解得净收益最大时灌溉面积A，进而得到相应的灌溉定额Mp.影响Mp大小的若干价格因素必须符合一定的约束条件.由于Mp必然小于边际均等原理所给出的灌溉定额，就η不随A变化而言，可推导出其给束条件为，(17)2.1.2以整个灌区总产量最大为目标对于式(12)，以Y=a+bM+cM2,M=ηW0/A,Y2=a代入，并令Pw,Pf等于0，取B对A的导数，由其等于零，得，(18)若η不随A变化，满足上式的解将是A趋于无穷大，由A≤A0条件限制，则合理灌溉定额为，Mg=ηW0/A0,(19)即此时整个灌区实行等额灌溉方案，则可获最高产量.若η随A变化，则有，(20)由上式求解，可得合理灌溉面积及灌溉定额.水源有限条件下整个灌区总产量最大时的灌溉定额必然小于单位面积上产量最大时的灌溉定额.即，(21)整理得，bA2+2cηW0A0,(22)这表明式(20)中dη/dA为负值，所以当η随A变化时，总产量最大时的合理灌溉面积居于使η达到最大的Amaxη与A0之间.以上就a≥0情况下的作物合理灌溉定额进行了讨论，若由此确定的灌溉面积大于A0，则取A=A0,由M=ηW0/A0，求得合理灌溉定额.如果水源有限仅是指式(10)成立，那么若由式(15)求得的Mp小于由式(19)求得的Mg，则取Mp=Mg=ηW0/A0值，所以当η不随A变化时，追求净收益最大的灌溉定额要大于或等于追求总产量最大时的灌溉定额.对比式(16)与式(20)，由于式(16)中的dη/dA要大于式(20)中的dη/dA，即追求净收益最大时的灌溉面积要小于追求部产量最大时的灌溉面积，相应的前者的灌溉定额要大于后者.因此不论η随A变化与否，当在式(10)条件时，总净收益最大时的灌溉定额要大于或等于总产量最大时的灌溉定额.2.2无灌溉便无产量时作物合理灌溉定额的确定此时，a0.把式(5)代入式(3)得，B=PgAY1-W0Pw-Pf1A.(23)2.2.1以总净收益最大为目标以Y1=a+bM+cM2,M=ηW0/A,代入式(23)，取B对A的导数并令其等于0，得总收益最大时，有，(24)若η不随A变化，则把dη/dA=0代入上式，求解得，(25)若η随A变化，则有，(26)把η=η(A)代入，求解总的净收益最大的灌溉面积及定额.与a≥0时的讨论相似，就η不随A变化而言，求算Mp时的约束条件为，(27)2.2.2以整个灌区作物总产量最大为目标令式(23)中的Pw，Pf1均为零，与2.2.1中的推导过程相似，得，当η不随A变化时，Mg=(28)即为在Y=a+bM+cM2条件下，Y/M达到最大值的灌溉定额.即此时的合理灌溉定额等于使单位灌溉水量获得最大产量时的灌溉定额.当η随A变化时，A及M由下式确定，(29)以上就a0情况下的作物合理灌溉定额进行了讨论.同样，如果由此确定的灌溉面积大于A0，则取A=A0，由M=ηW0/A0求得合理灌溉定额.与a≥0时结果相似，在式(10)条件下，总的净收益最大时的灌溉定额要大于或等于总产量最大时的灌溉定额.2.3计算举例以Q表示全生育期提供给作物的总水量，在黄土塬区农田上，其值由式(7)计算，SWbegi.以2m土层确定.1987年对于黄土塬区来说是亏水年，试区春玉米生长期内降雨量仅为359mm，播前2m土层有效贮水量210mm，在施肥量达到N，P2O5分别为150kg*hm-2,105kg*hm-2的较高条件下，试验所给出的春玉米水分生产函数如下，Y=-10064+43.722Q-0.0263Q2,(30)及Y=6273+13.8M-0.0263M3,(31)上二式的样本数(n)均为9，相关比的平方(R2)均为0.69.在该区域，由于仅靠雨水亦有产量，即a0，所以当水源有限，分别以总净收益最大与总产量最高为目标的合理灌溉定额在不考虑η随A变化时，由式(15)和式(19)求算；考虑η随A变化时，由式(16)和式(20)求算.就η不随A变化而论.而η=0.7，春玉米播种面积A0为500hm2，可