水质采样频率计算方法探讨

-1-水质监测采样频率计算方法探讨韩建伟1乔光建2（1.邢台市供水总公司，河北邢台0540000.2.邢台水文水资源勘测局，河北邢台054000）摘要：水质监测频率计算是水质监测工作中重要的基础工作。确定合适的采样频率，既能满足监测目的的要求，又可以减少工作量，节省物力财力。本文根据邢台市饮用水水源井水质监测试验数据，采用统计学的方法进行水质采样的频率计算，该计算方法以年为计算时段，依据水体中物质含量变化幅度大小，确定相应的采样频率。用该方法计算的水质采样频率，可为制定水质监测方案提供参考依据，避免制定水质监测方法的盲目性和不确定性。关键词：水质监测；标准差；置信水平；采样频率；ComputationalmethodsofsamplingfrequencyinWaterqualitymonitoringHanjian-wei1，Qiaoguang-jian2(1.Xingtaiwatersupplycompany,Xingtai,054000,China；2.XingtaiBureauofHydrology,Xingtai,054000,China)Abstract:ThecomputeofsamplingfrequencyisaimportantbasicworkinWaterqualitymonitoring.Propersamplingfrequencynotonlycanfitthedemondsofqualitymonitoringbutalsocandecreasetheworkloadandecnomizetheproperty。ThisarticleintroduceedthecomputeofsamplingfrequencywhichisonthebasisofdataaboutthewaterqualitymonitoringofwatersupplywellsofXingtaiwatersupplycompany.Itputthestatisticmethodintouse.Thesamplingfrequencyisconcludedbythechangeofchemicalcompositioncontentsintwoyears.Thesamplingfrequencycanbeusedtoformulateanappropriateplaninordertoavoidtheblindnessandindefinability.Keywords:Waterqualitymonitoring;standarddeviation;confidencelevel;samplingfrequency在水质监测中，不同的监测点（井）各种物质含量的变化幅度是不同的。因此，对不同的水质监测点（井），应根据物质含量变化情况选择适当的采样频率。水质监测的任务是要求掌握监测点（井）的水质变化情况。从精度方面考虑，采样次数越多，水质变化情况反映的越清晰，但工作量就会增大；如果采样次数太少，达不到精度要求，不能正确反映水质变化情况则达不到监测的目的。因此，选择合适的采样频率，是水质监测中一项重要工作。1统计学方法用于采样频率计算水质是天然的现象和人类活动影响的函数，一般影响水质变化的这两种因素在某种程度上受机遇法则的支配，这一点对由于天然水文循环对水质变化带来的影响尤为明显。一个区域或流域在一定时期内，正常情况下人类活动对水质的影响是随机的，因此，可以利用有限的水质监测资料，用统计学方法来估算水质常规监测的采样频率。由水文循环过程及水资源补给方式知，水文循环过程是以年为周期进行的，因此频率计算时段以年为周期进行计算。设在相同条件下，在一年内对某水质监测断面中某物质含量进行了n次独立的分析化验，测得结果用x1，x2，……，xn表示，设其算术平均值为：niixnx11（1）-2-在平均值的真值a未知的情况下，可利用贝塞尔公式，用残余误差平方和的方差做出估计，则方差的估计值为：21211ˆniixxns（2）假定平均值的真值a是稳定不变的，则算术平均值x为平均值真值a的无偏估计值，它具有的方差为：nssx（3）则算术平均值也是一正态随机变量，其分布为：nsa～Nx/,（4）将（4）式标准化10/，～NnsaxA（5）因为总体方差s2不知，而仅能根据贝塞尔公式估计样本方差2ˆs的值，由χ2分布（学生分布）定义确定出它们之间的关系：1ˆ)1(222n～XssnB(6)根据t分布定义，由（5）式（6）式可得统计量为：nsaxnBAt/ˆ)1/(（7）则统计量t不再遵从N（0，1）的正态分布，而是遵从自由度为（n－1）的t分布。t分布与正态分布的关系，当自由度无穷大时。意味着n也趋向于无穷大，这时样本标准差sˆ几乎等于s，则t变量就是标准化的正态分布，可以说正态分布是t分布的极限分布，可以看做t分布包含正态分布，而正态分布只是t分布的一个特例，所以，t分布在研究较小子样的问题中，是一个严密而有用的理论分布。类似于正态分布的求解方法，t落在区间（-tα，tα）中的概率为：1,20dtfts＜ttPt（8）式中S（t，f）为t分布密度函数，则建立起置信水平P（或显著性水平α）与tα的对应关系，不过与正态分布不同的是多了一个自由度k，其数值见t分布表。表1t分布的置信因子tα(k)数值表Tab1Numericaltableoft-distributionconfidencefactors自由度kα=0.01α=0.05自由度kα=0.01α=0.05163.712.71182.882.1029.924.30192.862.09-3-35.843.18202.842.0944.602.78212.832.0854.032.57222.822.0763.712.45232.812.0773.502.36242.802.0683.362.31252.792.0693.252.26262.782.06103.172.23272.772.05113.112.20282.762.05123.062.18292.762.04133.012.16302.752.04142.982.14402.702.02152.952.13602.662.00162.922.121202.621.98172.902.11∞2.581.96由（7）式和（8）式得：1/ˆ1nsntaxP＜（9）对于从少数分析结果中得到的平均值带有不确定度。在水质监测中，一年内水质监测次数是有限的。用算术平均法计算出的年平均值代表性与水质监测次数有关。另外，对监测资料要求的精度与采样次数也有关系。采样次数愈多水质资料的代表性愈高。在实际工作中，可根据要求的估计精度，确定一个合适的采样次数。设R为水质监测项目平均值的允许误差，则平均值在置信水平为（1－α）情况下置信区间为：1RxaxP＜（10）在允许误差给定的情况下，由（9）式、（10）式可得如下关系式：nsntRx/ˆ)1(（11）则水质监测采样次数n可由下式求出：222/ˆ)1(Rxsntn（12）由（12）式可以看出，计算n值是要用迭代方法进行计算。不知道n值，就不能确定tα（n－1）值，要解决这个问题，首先要估计一个n值，以便确定自由度，使用公式（12）可以进行第一次试算。然后在第一次估计值和第一次试算结果之间选择新的近似值，进行第二次试算。重复此步骤到估算和计算的n相等或接近为止。2水质监测采样频率的计算本次采用邢台市供水水源井监测资料进行分析研究，确定水质监测采样频率。在董村水厂水源井进行水质监测化验，每月监测3次，全年监测36次。监测项目为pH值，高锰酸盐指数、挥发酚、总硬度、氯化物、氨氮、亚硝酸盐氮、硝酸盐氮、六价铬、氟化物等10项，对该项目进行2年的监测试验，每个监测项目获得72个监测数据。在监测项目中，挥发酚、氨氮、亚硝酸盐氮、六价铬等大部分未检出，在此不做频率计算。由（12）式可以看出，tα（n－1）依赖于n，可用迭代法计算。由t分布的置信因子tα(k)数值-4-表可知，当显著性水平α为0.05时，对于n大于或等于30，对于tα（n－1）的值变化不大，可认为tα（n－1）≈2，因此，若30/ˆ422＞Rxsn，则可直接计算出n值。如果30/ˆ422＜Rxsn，则采用试算法确定n值。设221/ˆ4Rxsn，由表1查出tα（n1－1），带入（12）式，221205.02/ˆ)1(Rxsntn，再利用计算出的n2和n1之间，选择新的n值重新进行计算，直至计算的n值与使用的n值相等或接近为止，以相对稳定的n值作为该项目的采样频率。利用公式（12），对监测项目采样频率进行计算。取置信水平P=95%（α=0.05），要求各项目的允许误差不超过年平均值的20%。各监测项目计算的统计量及结果见表2。表2水质监测项目采样频率计算结果Tab2TheresultofsamplingfrequencyinWaterqualitymonitoring监测项目pH值高锰酸盐指数总硬度氯化物硝酸盐氮氟化物平均值(mg/L)7.80.6524425.05.740.26标准差0.1710.2327.517.4921.1320.0361允许误差20%20%20%20%20%20%采样频率（次/年）11431164通过对邢台市饮用水水源井6个监测项目的频率计算，监测项目的采样频率差别很大，这与该监测项目的离散程度有关。就pH值而言，按照平均值误差的20%控制，全年监测结果全部在误差范围之内，因此在以年为计算时段的期间内，全年监测一次即可满足要求。对于高锰酸盐指数来讲，全年监测14次才能达到允许误差的要求，说明该项目全年监测结果变化幅度较大，增加测次可以减小误差。3水质监测采样频率的制定上述的水质监测采样频率的计算方法，只是从概念上进行分析。在计算中发现，水质随机变量在时间上的方差相当重要，上述的方法仅考虑纯粹的随机变化，并未考虑季节性变化以及水样和水样之间资料协调等因素。根据不同的水质监测目的，采集的样本的次数要能在时间和空间上反映其变化规律。水质监测的目的是要求掌握被监测水体中各种物质含量多少和随时间的变化规律。对于一个具体的被监测水体，采样次数的选择用包含若干个监测项目，必须应用一个折中的方法选择采样频率。就上述计算结果而言，对于pH值监测次数，在制定监测频率时，可适当考虑减少该项目的监测次数，以达到监测目的为原则。在实际工作中，应考虑季节变化和人为因素影响等因素。对于水质监测项目变化范围不大的项目，每年至少应在枯水期、平水期和丰水期各采样一次。对于水体中某物质含量变化幅度较大的情况，通过增加监测次数平均值的标准差可以减小，但监测次数的增加就会增加工作量。再者，允许误差的估计精度按照1/n规律变化，当n大于10～20时，1/n的变化很慢，因此单靠增加监测次数达到其精度要求受到限制，对于监测项目的变异系数（xs/）较大的情况，可根据具体情况放宽误差精度。对于变异系数近似等于1的情况，说明水质中物质含量分布随时间变化不均匀，此时其分布不再服从t分布而属于泊松分布，再用上述方法计算水质采样频率就受到限制。这也是该方法的局限性之一。根据水的用途和用水要求，一个监测井（点）需要监测十几个或几十个监测项目，可对每个监测项目进行频率计算，然后对所有监测项目的年采样频率进行算术平均，即得到该监测点的年采样频率。作为制定水质监测次数的参考依据。对于个别要求标准高的监测项目，可考虑单独进行监测，-5-以达到监测目的为准则。4结论在水质监测设计计算中，水质采样频率的确定是一个复杂的过程，并不是计算几个指标就能完全地反映和确定水质监测采样频率，如监测条件、经费来源以及管理情况等，都可能直接影响水质监测采样频率的确定。选择合适的水质监测采样频率，是搞好水质监测工作的重要部分。水质监测频率过高造成