水资源系统分析作业

1．用EXCEL规划求解或Matlab优化工具求解下列随机线性规划问题（10分）目标函数：maxE(z)=E(C1).x1+E(C2).x2约束条件:P(5x1+4x2≤b1)≥0.975P(2x1+3x2≤b2)≥0.985式中,C1、C2、b1、b2均为正态分布的随机变量C1，N（9，32）；C2，N（8，22）；b1，N（30，82）；b2，N（20，72）（要求附规划求解的屏幕拷贝图，或Matlab程序求解的屏幕拷贝图）解：(1)目标函数：21221189)()()(maxxxxCExCEzE约束条件：在上述模型中，对于机会约束，查正态分布表得到与025.0975.01和015.0985.01对应的960.1z和170.2z，于是320.14)960.1(*830)025.0(1b810.4)170.2(*720)015.0(2b原约束转化为确定性约束：810.432320.14452121xxxx(2)在MATLAB中求解，问题如下：Obj:2189)(maxxxzESb.to:810.432320.14452121xxxx即目标函数的最大值为25.2514，在x1=3.3886，x2=-0.6557时取得。2.某水源地可供水量为Q,可以分配给3个用户，分配水量xj给用户j时所产生的效益可近似表示为Ej=ajxj2+bjxj+cj，j=1,2,3。如何分配水量才能使总效益最大？列出数学模型，并用Lagrange乘子法求解。如果Q=19.25，a1=-0.5，a2=-0.4，a3=-0.5，b1=7.65，b2=6.40，b3=6.85，c1=1710，c2=1650，c3=1580，求出具体的水量分配方案（15分）解：(1)以分配水量获得的总效益最大为目标函数，根据题意建立如下数学模型：目标函数：312maxjjjjjjcxbxaZ4940*85.6*5.0*40.6*4.0*65.7*5.01580*85.6*5.01650*40.6*4.01710*65.7*5.0323222121323222121xxxxxxxxxxxx约束条件：0,,25.19321321xxxQxxx(2)构造拉格朗日函数：4940*85.6*5.0*40.6*4.0*65.7*5.0),(323222121xxxxxxXL)25.19(*2321xxx其驻点满足条件：040.68.0065.72211xxLxxL0**2025.19085.6232133LxxxLxxL(3)解得：考虑到,至少有一个为0，则存在以下三种情况。①0解得：85.6,8,65.7321xxx，不符合约束条件，因而舍去。②0,0此时，约束条件不起作用，解得：85.6,8,65.7321xxx，也不符合条件，因而也舍去。③0,0解得：85.5,75.6,65.6,1321xxx。3．一个灌区耕地面积AREA=1500hm2，可用灌溉水量W为600万m3。在安排种植计划时，考虑三种粮食作物A，B，C，其灌溉定额分别为4000m3/hm2、4500m3/hm2，6000m3/hm2，净收入分别为4500元/hm2、5000元/hm2、6000元/hm2。问如果希望在保证灌区净收入达到480万元的基础上尽可能多的节约灌溉水量，应如何安排三种作物的种植面积？建立多目标规划模型，并用线性目标规划求解（15分）（要求附MATLAB程序或其他程序求解过程的屏幕拷贝图）解：(1)依据原问题建立多目标规划模型如下：以作物A、B、C的种植面积为决策变量。目标函数：)6.045.04.0(600max6.05.045.0max32123211xxxZxxxZ约束条件：0,,6006.045.04.01500321321321xxxxxxxxx(2)以作物A、B、C的种植面积为决策变量，以11,dd表示灌区净收入3216.05.045.0xxx与480万元之间的正、负偏差，以22,dd表示灌溉水量3216.045.04.0xxx与600万m3之间的正、负偏差。第一个目标要求净收入达到480万元，即要求1d尽可能小；第二个目标要求节约灌溉水量最多，即要求2d尽可能大。原多目标规划模型改为线性目标规划模型为：目标函数：)()(min2211dPdP目标约束：6006.045.04.04806.05.045.02232111321ddxxxddxxx绝对约束：6006.045.04.0150023211321yxxxyxxx非负约束：0,,,,,,,,221121321ddddyyxxx利用MATLAB求解上述模型，可得：(3)求解过程：第一步：求解如下模型：1mind4806.05.045.011321ddxxx6006.045.04.0150023211321yxxxyxxx运行结果如下：010*1407.6181d第二步：求解如下模型)min(2d4806.05.045.011321ddxxx6006.045.04.022321ddxxx6006.045.04.0150023211321yxxxyxxx01d运行结果如下：最终得到的结果为：0463.155,0,854.293,878.496,318.363,951.345122121321ddddyyxxx即三种作物的种植面积分别为345.951、363.318、496.878hm2时能够使净收入达到480万元且节水最大，节水为0m3。4．为寻求某水库的最优运行策略，将每年划分为3个时段，每个时段的入库水量有两个可能的离散值Qit（i=1，2为离散值编号；t=1，2，3为时段编号），根据历史资料分析，各时段的入库水量相互独立，Qit的取值及其概率Pit见表1。每个时段水库蓄水量St的变化范围为2~5，有效放水量Rt超过3，St和Rt均间隔1进行离散，各阶段不同放水量Rt下的净效益Bt见表1。如果年初年末水库蓄水量均为2，用随机动态规划方法寻求一个最优运行策略（放水策略）。(注：时段初水库蓄水量St和时段入库水量Qit为状态变量)。（20分）表1各时段水库入库水量出现的概率及不同放水量下的净效益时段t入库水量Qit相应概率Pit不同放水量Rt下的净效益Bti=1i=2i=1i=2Rt=0Rt=1Rt=2Rt=31120.20.801015172340.30.701525283230.70.30101213解：(1)阶段变量：3,2,1t，表示水库年运行期的第t个阶段；(2)决策变量：第t个阶段水库的有效放水量Rt。(3)状态变量：阶段初水库蓄水量St和时段入库水量Qit。(4)状态转移方程：水库水量平衡方程(假设没有蒸发渗漏损失)titttRQSS1(5)指标函数：t阶段的指标函数为该阶段的放水净效益Bt。(6)目标函数：调度期内的总净效益最大tttttRQSBZ,,max31(7)约束条件：352ttRS(8)边界约束：21ttSS采用顺序法进行递推求解，其基本方程为：),,(),,(11111111RQSbRQSB3,2),,(),,(max),,(11,11,,tRQSEBRQSbRQSBttittttittttitt)3,2(),,(),,(2111,111,11,11tRQSBpRQSEBittitttittitt表1阶段1计算结果S1Qi,1Pi不同R1下的B1EB*1R*1对应的S2弃水WS10123210.20101412020.801015220表2阶段2计算结果S2Qi,2Pi不同R2下的B2EB*2R*2对应的S3弃水WS20123230.30+1415+1425+1428+144232040.70+1415+1425+1428+14330330.301525282833040.70152528340430.301525282834040.70152528350530.301525282835040.70152528351表3阶段3计算结果S3Qi,3Pi不同R3下的B3EB*3R*3对应的S4弃水WS30123220.70+4210+4212+4254.322030.30+4210+4212+4213+42320320.70+2810+2812+2813+284132030.30+2810+2812+2813+28321420.70+2810+2812+2813+284132130.30+2810+2812+2813+28322520.70+2810+2812+2813+284132230.30+2810+2812+2813+28323表4水库最优运行策略时段123根据最优决策确定的净效益入库水量Qt13250放水量Rt132入库水量Qt13351放水量Rt133入库水量Qt14251放水量Rt133入库水量Qt14351放水量Rt133入库水量Qt23255放水量Rt232入库水量Qt23356放水量Rt233入库水量Qt24256放水量Rt233入库水量Qt24356放水量Rt2335．投资决策问题。某流域管理局设在今后五年内可用于流域投资的资金总额为900万元，有7个可以考虑的投资项目（表2），假定每个项目只能投资一次，第i个项目所需的投资资金为bi亿元，将会获得的利润为ci亿元，且第4个项目和第5个项目2者只能选其中一个，问如何选择投资项目，才能使获得的总利润最大？试列出该问题的数学模型，并求解。（10分）表2电站的投资及年利润AiA1A2A3A4A5A6A7Ci/万元2500150030002100270023001800bi/万元220110240140210180130解：引入0-1变量，设第i个项目被选状态为ix，当1ix时，表示投资该项目；当0ix时，表示不投资该项目。(1)根据已知条件建立模型目标函数：76543211800230027002100300015002500maxxxxxxxxZ约束条件：9001301802101402401102207654321xxxxxxx154xx1,0,,,,,,7654321xxxxxxx(2)采用MATLAB求解，求解结果如下：X=[1;1;1;1;0;1;0],Z=1.14亿元，即该管理局未来五年投资项目是第1、2、3、4、6个项目，可得到最大的利润，为1.14亿元。程序编码：6．人工神经网络建模：已知14组观测值x1、x2、x3、x4及y（表4），利用BP网络，预测第15组观测值x1、x2、x3、x4取值为122.1、65327、56747、1351.64时，y的值。（10分）（要求附程序，求解过程屏幕拷贝图）表3试验观测结果变量123456789101112131415x187.1115.6110.877.378.979.5115.5107.7202100.113892.6114.994.4122.1x2423265160652982.55435957552.560746581505644563115651897084466418697747690365327x3239263175632422.53308939847.546606459703613550065526995822456238614946941356747x41357.581357.271356.711356.161355.611355