永磁直流电机的优化设计

永磁直流电机的优化设计摘要提出适用于永磁直流电机的设计最优化数学模型。这种模型，结合电机的电磁特性和物理变量，可用于计算电机的电枢反应参数、电刷压降特性和铁心的磁性饱和参数。本文提出各种变量的转换方法，使模型可广发的适用对各种不同型号的永磁直流电机。在计算机程序嵌入该模型后，程序能够有系统地确定电机的最优化设计参数。本文介绍了这种最优化方法和计算机程序的逻辑结构。列举了一个例子来论证这个程序能够用于优化电机的设计。关键词：永磁直流电机；数学模型；计算机程序；优化设计AbstractMadeapplicabletopermanentmagnetDCmotordesignoptimizationmathematicalmodel.Thismodel,combiningtheelectromagneticcharacteristicsandphysicalvariablesofthemotorcanbeusedtocalculatethemotorarmaturereactionparameters,pressuredropcharacteristicsofthebrushandthecoremagneticsaturationparameters.Thispaperproposesamethodtoconvertavarietyofvariables,sothatthemodelcanbeappliedtoawidevarietyofhairtypesofpermanentmagnetmotor.Afterthecomputerprogramembeddedinthemodel,theprogramcansystematicallydeterminetheoptimaldesignparametersofthemotor.Thisarticledescribesthelogicalstructureofthisoptimizationmethodandacomputerprogram.Hecitedanexampletodemonstratetheprocedurecanbeusedtooptimizethedesignofthemotor.Keywords:PermanentmagnetDCmotor;Mathematicalmodel;Computerprogram;Optimaldesign目录1绪论...........................................................................................................................12最优化问题公式表达...............................................................................................23数学模型...................................................................................................................33.1电气电路................................................................................................................33.2磁场电路................................................................................................................43.3性能等效方程式....................................................................................................63.4设计变量与参数....................................................................................................73.5设计约束................................................................................................................84.优化BLEM的求解...................................................................................................95.数值计算...............................................................................................................126.结论.......................................................................................................................13参考文献.....................................................................................................................1411绪论在今天科学的快速发展更换中，通过大容量和高速性的现代计算机使最优化技术在工程运用中作为一个重要的手段。最优化技术广发的运用在许多工程部分和系统中，尤其近来被运用到电机的设计方面[1]-[7]。在许多商业应用中，永磁直流电机发挥巨大的作用。在今天激烈竞争的时代，遇到一个给定操作要求和约束的条件下，有能力去选择一个理想的参数设计对这类永磁直流电机来说是非常重要的。本文介绍了一种合适此类电机的优化设计方法。这种方法取代了电机的一些参变量，比如电枢直径，导体数，其他规格化量后的导体区域。规格化量后的初始变量可以很容易用于不同等级的电机中。本文通过揭漏和解释设计变量的函数（目标函数），比如电机的重量，体积，效率作为一个函数，建立一个数学模型表达这个函数的最优化特性。这个模型运用二维磁场分析法来获得一个精确的磁路闭环解决方法[8]。在给定电机的要求和设计约束后，这个模型嵌入到计算机程序中合并一起做为优化的手段来有效的找到电机的最优化设计参数。介绍了最优化技术和程序的逻辑结构。通过一个例子，以电机的空间和热量为约束，比较优化前后现有电机的最大效率，可以论证这个程序的有效性。22最优化问题公式表达对于任何设计问题，几个可能的对比设计都必须要有，以满足设计场合中不同的要求和设计约束。这些设计可以叫做可行性设计或者可接受性设计。最优化设计是一种可接受性设计，在某种意义上它必须是最好的。它们可以是以最小的重量，尺寸，成本，最大的效率，或者前面这些的整体融合为一起做为优化目标。由于当描述电机的性能和约束的函数有非线性和不可微分性，最优化问题的公式构成做为非线性，非梯度来约束最小化问题。这样公式可以规定如下。从0X开始，寻找设计变量mX：)(mXFZ--最小化(1)服从约束：0)(miXgi=0,1,2,3…(2)此处：mX为设计优化矢量，里面的元素为设计优化参量；0X为初始值的设计矢量；Z为目标函数，描述优化设计的品质特性；ig为约束函数，描述设计的限制条件。当做为优化问题，程序会寻找出上述电机设计问题的一个最优解须包括两个几基本步骤。(1)在这些设计变量的术语中建立一个数学模型描述电机的目标函数和约束函数；(2)在遇到制定的要求和约束后，有效的运用最优化技术找出目标函数的最小值。接下来的部分，运用到永磁直流电机的步骤还需要讨论。设计优化的约束函数，描述设计的限制条件。33数学模型数学模型包含一些公式来描述电路和一些电机设计公式中的磁路。图1蓄电池-电动机的等效电路图Fig.1Equivalentcircuitofthemotor-batterysystem.3.1电气电路电动机的电气电路问题一般用图1的等效方程来表示，电动机的电源（电池）通常由设计者指定了。因此，电路的电路电压为bE，自身内阻为bR，从电池连接到电动机的导线内阻为cR，在电池-电动机等效模型当中，这个是可以看作不变的参量。电动机的描述包括反向电动势mE，电动机内阻mR，和通过电刷的压降bV，可以集中的用一个等效方程来表示：ammamLWBnApZE60(3)aaaqLcAZR24(4)单独的,电刷触点的压降bV跟许多因素有关，比如电刷得材料，弹簧压力，电刷通过的电流密度，换向边缘速率，周围的工作环境等等。在变量的运用中，有这么多的影响因素，电刷的压降特性近可能的用一个函数来表述这么多重要的影响因素，电刷的类型，名称，电刷的电流密度bS由电刷的制造商给定[9]。这些非线性新因素构成的压降如图2所示，通过附录的公式条可以描述这个电机的模型。这个电池-电动机系统的等效电路方程可以描述为：)RR(cbaambbRIEVE(5)4图2电刷压降特性Fig.2Brushvoltagecontactdrop3.2磁场电路电机的反向电动势mE如(3)所示，对称于总的有效磁感应线穿过转子和连接电枢绕组。此场电路的磁阻决定了这个磁感应的大小。因为低的磁导率，有缺口场的机械当中，电磁感应线在磁体间不是径向的穿过气隙。本文分析二维磁场的分布情况，和用集成元法逼近去计算磁场电路有点不准确。而运用有限元法，虽然很精确，但是很耗费时间，因此没有一种很合适的方法来优化这个结果。在文献[8]中的作者基于二维磁场分析给出了一种封闭的剖面计算，提供了精度性和加速收敛的优化方法。这个模型只用于分析磁铁和气隙间的区域，对比图3和图4，改变了气隙长度从到，计算齿槽效应和饱和效应。当：sckk(6)式中：ck是通常的卡特系数；sk是饱和系数，定义为总的电机磁动势除以空气气隙磁动势，总的电机磁动势包括整个磁电路磁动势和气隙磁动势。gfesMMk1(7)式中:feM和gM都是磁动势需要磁力线分别的穿过磁路的铁表面和气隙部分。5图3四极永磁直流电机的截面Fig.3Sectioninafour-polepermanentmagnetdcmotor图4电机磁路的分析模型Fig.4Analyticalmodelofthemagneticcircuit图5气隙磁密大概的波形分布—空载、总的电枢Fig.5Approximatefluxdensitywaveformsintheairgap-noload,--armature,--total.在图5中，给出了空载运行下电机的磁密波形分布的大致形状，接近矩形分6布。运用文献[8]提出的计算模型，提出在电枢表面空载状态下磁密最大值的计算表达式：rpemBNhB)cosh()sinh(2(8)此处：)tanh()cosh()sinh(02mmmhhN(9)和)2(212maeapehpDhD(10)在图5给出的矩形磁密波形分布中，电枢所感应出来的磁力线同样给出说明，并叠加在近似线性的电枢磁密分布上。因此，在永磁体下合成的磁密是，不在是恒定的，面向永磁体的齿槽效应会带来多样的磁密总量。而集成元法逼近用于分析磁路，这些齿槽和其余的铁片会带来磁动势，必不可缺少的feM，和随后而来的磁饱和率sk，知道sk，改变气隙长度，那么通过(6)、(8)式就可以计算mB。由于磁铁感应的非线性，这个计算需