求二次函数解析式之对称式

求解析式之对称式1求二次函数解析式之对称式用“对称式”求抛物线解析式分为下面几种情况：1.抛物线关于x轴对称.抓住关于抛物线关于x轴对称其对应点横坐标相同，而纵坐标互为相反数.也就是图象2yaxbxca0关于x轴对称的图象为'2yyaxbxca0整理为'2yaxbxca0.结论：抛物线关于x轴对称各项系数及常数项均互为相反数.2.抛物线关于y轴对称.抓住关于抛物线关于y轴对称其对应点横坐标互为相反数，而纵坐标相同.也就是图象2yaxbxca0关于y轴对称的图象为'2yaxbxca0整理为'2yaxbxca0.结论：抛物线关于y轴对称二次项系数及常数项相同，而一次项系数互为相反数.3.抛物线关于原点对称.抓住关于抛物线关于原点对称其对应点横纵坐标均互为相反数，.也就是图象2yaxbxca0关于y轴对称的图象为'2yyaxbxca0整理为'2yaxbxca0.结论：抛物线关于原点对称二次项系数及常数项互为相反数，而一次项系数相同.例.下面的图是在《几何画板》中制作的抛物线2yx2x3自动生成的对称抛物线（红色）：4.关于直线xk（k是常数）和关于直线yh（h是常数）对称.①.关于直线xk（k是常数）对称.根据轴对称的性质，对称点的横坐标和的一半等于k，即，对称点的横坐标之和=2k.若原抛物线配方成2yaxmna0，则其关于直线xk（k是常数）对称的抛物线应表示为'2ya2kxmna0，即'2yax2kmna0（注意k和m都要变号,n不变号）②.关于直线yh（h是常数）对称.根据轴对称的性质，对称点的纵坐标和的一半等于h，求解析式之对称式2即，对称点的纵坐标之和=2h.若原抛物线配方成2yaxmna0，则其关于直线xk（k是常数）对称的抛物线应为'2y2hyaxmna0，即'2yaxmn2ha0（注意a和n都要变号,h不变号）例.下面的图是在《几何画板》中制作的抛物线2yx14自动生成的对称抛物线（红色）：点评：利用“对称式”求二次函数的解析式关键是掌握对称的规律，是否变号？如何加减？.在一些综合解答题的非关键步骤中，若要用关于某某对称的抛物线解析式，可以直接给出.追踪练习：1、分别写出．．．．抛物线2yx4x1在坐标系中关于下列条件对称的抛物线解析式：⑴.x轴；⑵.y轴；⑶.原点；⑷.直线x3；⑸.直线y2.2、若抛物线2ya3x4xb2与抛物线2y2bx4xa关于x轴对称，求ab、的值.3、若抛物线2ym1x4xn2与抛物线2yn2x4xm5关于原点轴对称，求mn、的值.郑宗平2015/8/27