江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编专题6数量和位置变化问题

专题6：数量和位置变化问题1.（2015年江苏泰州3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△'''CBA由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为【】A.0,1B.1,1-C.0,1-D.1,0【答案】B.【考点】旋转的性质；旋转中心的确定；线段垂直平分线的性质.【分析】根据“旋转不改变图形的形状与大小”和“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的性质，确定图形的旋转中心的步骤为：1.把这两个三角形的对应点连接起来；2.作每条线的垂直平分线；3.这三条垂直平分线交于一点,此点为旋转中心.因此，作图如答图,点P的坐标为1,1-.故选B.2.（2015年江苏无锡3分）函数4yx中自变量x的取值范围是【】A.4xB.4xC.4xD.4x【答案】B．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件.【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使4x在实数范围内有意义，必须404xx.故选B．3.（2015年江苏盐城3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图像大致为【】A.B.C.D.【答案】B.【考点】单动点问题；函数图象的分析；正方形的性质；三角形的面积；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】根据题意，可知△ABP的面积S随着时间t变化的函数图像分为五段：当点P从A→D时，△ABP的面积S是t的一次函数；当点P从D→E时，△ABP的面积S不随t的变化而变化，图象是平行于t轴的一线段；当点P从E→F时，△ABP的面积S是t的一次函数；当点P从F→G时，△ABP的面积S不随t的变化而变化，图象是平行于t轴的一线段；当点P从G→B时，△ABP的面积S是t的一次函数.故选B.4.（2015年江苏扬州3分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是【】A.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【答案】A.【考点】图形的旋转和平移变换.【分析】按各选项的变换画图（如答图），与题干图形比较得出结论.故选A.5.（2015年江苏南通3分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是【】A.55B.5C.12D.2【答案】C．【考点】坐标与图形性质；锐角三角函数定义.【分析】如答图，设（2，1）点是B，过点B作BC⊥x轴于点C．则OC=2，BC=1，∴12BCtanOC．故选C．6.（2015年江苏宿迁3分）函数2yx，自变量x的取值范围是【】A.2xB.2xC.2xD.2x【答案】C.【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件.【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使2x在实数范围内有意义，必须202xx.故选C.1.（2015年江苏南京2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是23，，作点A关于x轴的对称点得到点A’，再作点A’关于y轴的对称点，得到点A’’，则点A’’的坐标是（▲，▲）．【答案】2；3.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标特征.【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点A23，关于x轴对称的点A’的坐标是23，；关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点A’23，关于y轴对称的点A’’的坐标是23，2.（2015年江苏常州2分）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是▲．【答案】（400，800）．【考点】全等三角形的判定和性质；勾股定理的应用；坐标确定位置．【分析】如答图，连接AC，∵A（400，300），∴OD=400m，AD=300m.由题意可得：AB=300m，BC=400m，在△AOD和△ACB中，∵090ADABODAABCDOBC，∴△AOD≌△ACB（SAS）.∴∠CAB=∠OAD.∵B、O在一条直线上，∴C、A、D也在一条直线上.∴AC=AO=500m，CD=AC=AD=800m.∴C点坐标为：（400，800）．1.（2015年江苏盐城12分）知识迁移我们知道，函数2()(00,0)yaxmnamn，的图像是由二次函数2yax的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到.类似地，函数(000)kynkmnxm，，的图像是由反比例函数kyx的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）.理解应用函数311yx的图像可以由函数3yx的图像向右平移▲个单位，再向上平移▲个单位得到，其对称中心坐标为▲．灵活运用如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的4yx的图像画出函数422yx的图像，并根据该图像指出，当x在什么范围内变化时，1y？实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为1.新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为144yx；若在xt（≥4）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为28yxa.如果记忆存留量为12时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？【答案】解：理解应用：1；1；（1，1）.灵活运用：函数422yx的图像如答图：由图可知，当1y时，22x.实际应用：当xt时，144yt，∴由14142yt解得4t.∴当4t进行第一次复习时，复习后的记忆存留量变为1.∴点（4，1）在函数28yxa的图象上.∴由814a解得4a.∴284yx.∴由28142yx解得12x.∴当12x时，是他第二次复习的“最佳时机点”.【考点】阅读理解型问题；图象的平移；反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；数形结合思想和方程思想的应用.【分析】理解应用：根据“知识迁移”得到双曲线的平移变换的规律：上加下减；右减左加.灵活运用：根据平移规律性作出图象，并找出函数图象在直线1y之上时x的取值范围.实际应用：先求出第一次复习的“最佳时机点”（4，1），代入28yxa，求出a，从而求出第二次复习的“最佳时机点”.2.（2015年江苏盐城12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线2yx的对称轴绕着点P（，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上的一点.（1）求直线AB的函数表达式；（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t2）是直线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值.【答案】解：（1）如答图1，设直线AB与x轴的交点为M，∵45OPA，P（，2），∴2,0M.设直线AB的解析式为ykxb，则202kbb，解得12kb.∴直线AB的解析式为2yx.（2）如答图2，过点Q作x轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为点D，根据条件可知，QDC是等腰直角三角形.∴22QDQC.设2,Qmm，则,2Cmm，∴22QCmm.∴222219222228QDmmm.∴当12m时，点Q到直线AB的距离的最大值为928.（3）∵45APT，∴PBQ中必有一角等于45°.①由图可知，45BPQ不合题意.②若45PBQ，如答图3，过点B作x轴的平行线与y轴和抛物线分别交于点FQ、，此时，45PBQ.根据抛物线的轴对称性质，知45PQB，∴BPQ是等腰直角三角形.∵PAT与BPQ相似，且45APT，∴PAT也是等腰直角三角形.i）若90PAT，联立22yxyx，解得11xy或24xy.∴1,1A.∴221212AP.∴2PT，此时，0t.ii）若90PTA，1PTAT，此时，1t.③若45PQB，②是情况之一，答案同上.如答图4，5，过点B作x轴的平行线与y轴和抛物线分别交于点1FQ、，以点F为圆心，FB为半径画圆，则1PBQ、、都在Fe上，设Fe与y轴左侧的抛物线交于另一点2Q.∵根据圆周角定理，2145PQBPQB，∴点2Q也符合要求.设22,20Qnnn，由22FQ得222242nn解得23n或24n，而20n，故3n.∴23,3Q.可证2PFQ是等边三角形，∴260PFQ.∴221302PBQPFQ.则在2PQB中，2230,45PBQPQB.i）若30PTA，如答图4，过点A作AEy轴于点E，则33,1ETAEOE，∴33,1ETAEOE.∴31OT，此时，13t.ii）若30PAT，如答图5，过点T作TGAB轴于点G，设TGa，则,3PGTGaAGa.∵2AP，∴32aa，231a.∴223131PTa.∴23133OTOPPT，此时，33t.综上所述，所有满足条件的t的值为0t或1t或13t或33t.【考点】二次函数综合题；线动旋转和相似三角形存在性问题；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；等腰直角三角形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；二次函数最值；勾股定理；圆周角定理；分类思想、数形结合思想、方程思想的应用.03【分析】（1）根据旋转的性质得到等腰直角三角形PMO，从而得到解决点M的坐标，进而应用待定系数法即可求得直线AB的解析式.21·0*13（2）作辅助线“过点Q作x轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为点D”，设2,Qmm，求出QD关于m的二次函数，应用二次函数最值原理即可求解.（3）分45BPQ，45PBQ，45PQB三种情况讨论即可.3.（2015年江苏扬州10分）平面直角坐标系中，点,Pxy的横坐标x的绝对值表示为x，纵坐标y的绝对值表示为y，我们把点),(yxP的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点,Pxy的勾股值，记为：P，即Pxy.（其中的“+”是四则运算中的加法）05（1）求点1,3A,32,32B的勾股值A、B；（2）点M在反比例函数3yx的图像上，且4M，求点M的坐标；（3）求满足条件3N的所有点N围成的图形的面积.【答案】解：（1）∵1,3A,32,32B，∴134A，323232234B.（2）∵点M在反比例函数3yx的图像上，∴可设3,Mmm.∵4M，∴34mm.若0m，则34mm，解得121.3mm.∴1,3M或3,1M.若0m，则34mm，解得121.3mm.∴1,3M-或3,1M-.综上所述，点M的