江苏省南京市秦淮区2016初三第一次模拟考试数学试卷

南京清江花苑严老师1江苏省南京市秦淮区2016初三第一次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上）1．下列四个数中，是无理数的是A．π2B．227C．3－8D．(3)22．“秦淮灯彩甲天下”的美誉已从南京走向国内外．截至2016年2月22日晚10点，超过350000名国内外游客来到夫子庙、老门东和大报恩寺遗址公园等景区观灯赏景．将350000用科学记数法表示为A．0.35×106B．3.5×104C．3.5×105D．3.5×1063．计算(－2xy2)3的结果是A．－2x3y6B．－6x3y6C．8x3y6D．－8x3y64．甲、乙两名运动员在六次射击测试中的成绩如下表（单位：环）：如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为“？”）可以是A．6环B．7环C．8环D．9环5．（A类）如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等边三角形，AB＝4，则点A的坐标为A．（2，3）B．（2，4）C．（2，23）D．（23，2）（B类）如图，在平面直角坐标系中，点B、C在y轴上，△ABC是等边三角形，AB＝4，AC甲的成绩678899乙的成绩596？910yABxO（第5题A类）yACBxO（第5题C类）DyABCxO（第5题B类）D南京清江花苑严老师2与x轴的交点D的坐标是（3，0），则点A的坐标为A．（1，23）B．（2，23）C．（23，1）D．（23，2）（C类）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，BC∥x轴，AB＝4，AC的中点D在x轴上，且D（3，0），则点A的坐标为A．（23，－3）B．（3－1，3）C．（3＋1，－3）D．（3－1，－3）6．（A类）已知O是矩形ABCD的对角线的交点，AB＝6，BC＝8，则点O到AB、BC的距离分别是A．3、5B．4、5C．3、4D．4、3（B类）已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的对称中心到任意一边的距离为A．10B．5C．2.5D．2.4（C类）如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那么这个四边形一定．．有A．一组邻边相等B．一组对边平行C．两组对边分别相等D．两组对边的和相等二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上）7．－2的倒数是▲；－2的绝对值是▲．8．使分式1x－1有意义的x的取值范围是▲．9．计算32－12的结果是▲．10．在平面直角坐标系中，将函数y＝－2x2的图像先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图像的函数表达式是▲．11．如图，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC＝3，则AE＝▲．ABCD（第11题）EDEABC（第12题）FGH南京清江花苑严老师312．如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE＝▲°．13．（A类）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是△ABC的角平分线，则∠ABD＝▲°．（B类）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝▲°．（C类）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以B为圆心，BC为半径作弧，分别交AC、AB于点D、E，连接DE，则∠ADE＝▲°．14．已知关于x的一元二次方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是1和－1，则mn的值是▲．15．如图，在□ABCD中，AC是对角线，∠BAE＝∠DAC，已知AB＝7，AD＝10，则CE＝▲．16．我们知道，在反比例函数y＝2x的图像上任取一点，过该点分别向两条坐标轴画垂线，这两条垂线与坐标轴围成的矩形面积始终是2．如果在某个函数的图像上任取一点，按同样的方式得到的矩形的周长始终是2，这个函数是▲．（写出一个．．满足条件的函数表达式及自变量的取值范围）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）ABECD（第15题）（第13题A类）ABCDABCDE（第13题C类）ABCD（第13题B类）南京清江花苑严老师417．（6分）解不等式组x2＜x－13，3(x＋1)＞4x＋2．18．（6分）化简(1－1x－1)÷x2－4x＋4x2－1．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC的外心，连接AD、CD．将△ADC绕点A顺时针旋转到△AEB，连接ED．（1）求证：△AED∽△ABC；（2）连接BD，判断四边形AEBD的形状并证明．20．（8分）如图，转盘上1、2、3、4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票（每种邮票各两枚，鸡年邮票面值“80分”，其它邮票都是面值“1.20元”），转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚．（1）任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是▲；（2）任意转动转盘两次，求获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件的概率．ABCDE（第19题）（第20题）2134南京清江花苑严老师521．（7分）某校九年级共有450名学生，为了了解该年级学生的数学解题能力情况，该校数学兴趣小组随机抽取了90人进行调查分析，并将抽取的学生的数学解题成绩进行分组，绘制如下频数分布表和成绩分布扇形统计图：成绩划记频数不及格￣︱－︳＿￣︱－︳9及格￣︱－︳＿￣︱－︳＿￣︱－︳＿￣︱－18良好￣︱－︳＿￣︱－︳＿￣︱－︳＿￣︱－︳＿￣︱－︳＿￣︱－︳＿￣︱－︳＿￣36优秀￣︱－︳＿￣︱－︳＿￣︱－︳＿￣︱－︳＿￣︱－︳＿￣︱27合计90（1）根据抽样调查的结果，将估计出该校九年级450名学生数学解题成绩情况绘制成条形统计图：（2）请你结合上述统计的结果，提出一条合理化建议．22．（8分）已知二次函数y＝ax2－4ax＋3a的图像经过点（0，3）．（1）求a的值；（2）将该函数的图像沿y轴翻折，求翻折后所得图像的函数表达式．该校90名学生数学解题成绩频数分布表该校90名学生数学解题成绩扇形统计图优秀30%良好40%及格20%不及格10%该校九年级450名学生数学解题成绩条形统计图人数不及格3060901200及格良好优秀成绩150180（第21题）南京清江花苑严老师623．（8分）如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E、F两点的俯角分别为∠ACE＝α，∠BCF＝β，这时点F相对于点E升高了acm．求该摆绳CD的长度．（用含a、α、β的式子表示）24．（8分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．25．（9分）如图，在正方形ABCD中，E是边CD的中点．（1）用直尺和圆规作⊙O，使⊙O经过点A、B、E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若正方形ABCD的边长为2，求（1）中所作⊙O的半径．（第25题）ABDCE（第23题）DABCFEαβ南京清江花苑严老师726．（9分）小东从甲地出发匀速前往相距20km的乙地，一段时间后，小明从乙地出发沿同一条路匀速前往甲地．小东出发2.5h后，在距乙地7.5km处与小明相遇，之后两人同时到达终点．图中线段AB、CD分别表示小东、小明与乙地的距离y（km）与小东所用时间x（h）的关系．（1）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数表达式；（2）小东出发多长时间后，两人相距16km？27．（11分）在平面几何的学习过程中，我们经常会研究角和线之间的关系．（1）如图①，直线a、b被直线c所截，交点分别为A、B．当∠1、∠2满足数量关系▲时，a∥b；（2）如图②，在（1）中，作射线BC，与直线a的交点为C，当∠3、∠4满足何种数量关系时，AB＝AC？证明你的结论；（3）如图③，在（2）中，若∠BAC＝90°，AB＝2，⊙I为△ABC的内切圆．①求⊙I的半径；②P为直线a上一点，若⊙I上存在两个点M、N，使∠MPN＝60°，直接写出．．．．AP长度的取值范围．x∕hy∕km2.520O7.5ABCD（第26题）（第27题）ABab、12①b、②5CAa③5b、BIccCABa34c