供应链系统优化方法

供应链系统优化方法南京林业大学彭红军邮箱：[e-mail]1线性规划(LinearProgramming)LP的数学模型图解法LP模型的应用本讲主要内容：Page3线性规划问题的数学模型1.规划问题生产和经营管理中经常提出如何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大的效益，这就是规划问题。线性规划通常解决下列两类问题：（1）当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用最少的资源（如资金、设备、原标材料、人工、时间等）去完成确定的任务或目标.（2）在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最好的经济效益（如产品量最多、利润最大）.Page4线性规划问题的数学模型例1.1某企业计划生产甲、乙两种产品。这些产品分别要在A、B、C、D、四种不同的设备上加工。按工艺资料规定，单件产品在不同设备上加工所需要的台时如下表所示，企业决策者应如何安排生产计划，使企业总的利润最大？设备产品ABCD利润（元）甲21402乙22043有效台时1281612Page5线性规划问题的数学模型解：设x1、x2分别为甲、乙两种产品的产量，则数学模型为：maxZ=2x1+3x2x1≥0,x2≥0s.t.2x1+2x2≤12x1+2x2≤84x1≤164x2≤12Page6线性规划问题的数学模型2.线性规划的数学模型由三个要素构成决策变量Decisionvariables目标函数Objectivefunction约束条件Constraints其特征是：（1）问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或最小值；（2）问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不等式或等式。怎样辨别一个模型是线性规划模型？Page7线性规划问题的数学模型00)()((min)max12211112121112211nmnmnmmnnnnxxbxaxaxabxaxaxaxcxcxcz目标函数：约束条件：3.线性规划数学模型的一般形式)21(j0)21(i)(Z(min)max11nxmbxaxcjnjijijnjjj简写为：Page8线性规划模型的应用一般而言，一个经济、管理问题凡是满足以下条件时，才能建立线性规划模型。要求解问题的目标函数能用数值指标来反映，且为线性函数存在着多种方案要求达到的目标是在一定条件下实现的，这些约束可用线性等式或不等式描述Page9线性规划在管理中的应用1.人力资源分配问题例1.2某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员人数如下表所示：班次时间所需人员16:00——10:0060210:00——14:0070314:00——18:0060418:00——22:0050522:00——2:002062:00——6:0030设司机和乘务人员分别在各时间段开始时上班，并连续工作8小时，问该公交线路应怎样安排司机和乘务人员，即能满足工作需要，又使配备司机和乘务人员的人数减少?Page10线性规划在管理中的应用解：设xi表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员人数。0,,,,,302050607060.min654321655443322161654321xxxxxxxxxxxxxxxxxxtsxxxxxx此问题最优解：x1＝50，x2＝20，x3＝50，x4＝0，x5＝20，x6＝10，一共需要司机和乘务员150人。Page11线性规划在管理中的应用生产计划问题例1.3某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，都分别经A、B两道工序加工。设A工序可分别在设备A1和A2上完成，有B1、B2、B3三种设备可用于完成B工序。已知产品Ⅰ可在A、B任何一种设备上加工；产品Ⅱ可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在B1设备上加工；产品Ⅲ只能在A2与B2设备上加工。加工单位产品所需工序时间及其他各项数据如下表，试安排最优生产计划，使该厂获利最大。Page12线性规划在管理中的应用设备产品设备有效台时设备加工费（元/小时）ⅠⅡⅢA15106000300A27910000321B168124000250B247000783B37114000200原料费（万元/每件）0.250.350.5售价（万元/每件）1.252.002.8Page13线性规划在管理中的应用解：设xijk表示产品i在工序j的设备k上加工的数量。约束条件有：）（上加工的数量相等），在工序（产品上加工的数量相等），在工序（产品上加工的数量相等），在工序（产品设备设备）（设备）（设备设备3,2,1;2,1;3,2,10BAIIIBAIIBAI)3B(40007)2B(70001141B4000862A100001297)1A(6000105322312221212211123122121112111123322122221121312212112211111kjixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxijkPage14线性规划在管理中的应用目标是利润最大化，即利润的计算公式如下：5131)(])[(ii该设备实际使用台时每台时的设备费用－该产品件数销售单价－原料单价利润＝带入数据整理得到：12332212222112131221221111211135.023.1448.05.0375.0915.136.115.1775.075.0maxxxxxxxxxxxPage15线性规划在管理中的应用因此该规划问题的模型为：）（3,2,1;2,1;3,2,104000770001144000861000012976000105.35.023.1448.05.0375.0915.136.115.1775.075.0max322312221212211123122121112111123322122221121312212112211111123322122221121312212211112111kjixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxtsxxxxxxxxxxijkPage16LINGO软件求解线性规划Page17LINGO软件求解线性规划Page18实际问题中的线性规划模型大型煤炭企业生产和供给问题（PengHong-jun,ZhouMei-hua.ADynamicOptimizationModelofanintegratedCoalSupplyChainSystemandItsApplication，MiningScienceandTechnology,2009，19(6):842-846.(EI检索))供应链是一种新的企业组织形态和运营方式,包括从客户需求开始经过原材料供应、生产批发零售等环节,到最后把产品送到最终用户的各项制造和商业活动。机电等供应物流运输客户市场原煤开配采洗选加工、配煤煤炭销售大型煤炭企业内部供应链物流/供应信息流资金流/需求信息流图1大型煤炭企业供应链框架．Page19煤炭供应链中物流从上游向下游流动,资金流从下游向上游流动,而信息流的流动则是双向的。以上游供应企业作为大型煤炭企业原料供应商,以煤炭企业作为原煤及精煤生产商,再通过运输环节到达用户,形成以物流为主线,包括信息流及资金流的输入输出关系的煤炭供应链框架,如图1所示。图中包含原煤开配采、煤炭洗选加工、煤炭销售等节点并用实线框起来，为大型煤炭企业供给系统内部供应链。大型煤炭企业的原煤开采、煤炭洗选加工和客户均为多点。Page20供应商物流运输客户市场原煤开配采洗选加工煤炭销售复杂煤炭企业内部供应链物流/供应信息流资金流/需求信息流图1复杂煤炭企业多层供应链框架外购煤Page21徐州矿务集团共11个矿井，其中9个矿井建有洗煤厂，各矿井生产情况如表1,该企业有5个主要客户，各客户需求情况见表2。煤炭企业除了追求整理利润外，还应该考虑客户满意度因素，特别是要尽量提高一些长期重要客户的满意度，以保证企业的可持续发展。影响煤炭企业客户满意度的因素主要有商品煤数量订单满足率、企业供给客户的商品煤质量等。请建立同时考虑利润和客户满意度的煤炭企业生产和供给的一般模型，并用模型对所给煤炭企业进行生产和供给决策。Page22表徐州矿务集团各矿井生产情况表矿井名称原煤能力（吨）原煤成本（元/吨）洗煤能力（吨）洗煤成本（元/吨）洗煤产品宅城850003040----夹河1100003459600025冶炼精煤、混煤庞庄22500031011000022冶炼精煤、混煤韩桥650003080----三河尖560002983000038冶炼精煤、混煤卧牛山180003161600030其他类炼焦精煤、混煤张双楼1180003071800023其他类炼焦精煤、混煤权台1660002895000017其他类炼焦精煤、混煤旗山1480002939000018其他类炼焦精煤、混煤义安330003693000028其他类炼焦精煤、混煤张集870003933500032其他类炼焦精煤、混煤合计1111000--475000--其他类炼焦精煤、混煤Page23表徐州矿务集团客户需求情况序号原煤冶炼精煤其他精煤混煤最低订单满足率需求量价格需求量价格需求量价格需求量价格12500004500--0--1000005200.820--800006500--800005300.630--60000670800007000--0.641000004600--60000720600005450.55600004700--30000750400005600合计410000140000170000280000Page24令i为矿井序号,i=1,2,…I;j为选煤厂序号，j=1,2,…,J;k为客户序号，k=1,2,…,K;n为商品煤序号;n=1,2,…,N，不妨设主要洗选产品（精煤）序号为1，原煤序号为N.iXHiAiXiiAX复杂煤炭供应链系统矿井节点分析输入变量：(%)为矿井i的原煤灰分,(吨)为矿井i原煤生产能力。决策变量：(吨)为矿井i原煤产量.原煤生产能力约束：Page25jnHjBjYHjYjnLjjBY),,,,()1(321NjjjjjLLLYHfL复杂煤炭供应链系统洗煤厂节点分析——输入变量：（%）为洗煤厂j生产的n种商品煤的灰分；(吨)为选煤厂j洗配能力；(%)为选煤厂j入洗原煤灰分。决策变量：（吨）选煤厂j入洗原煤量；（%）为矿洗煤厂j对n种商品煤的产率。洗煤厂洗选能力约束：煤厂主要洗选产品产率与入洗原煤灰分和其他洗选产品产率有负相关关系，可以通过洗煤厂历史洗煤数据，用多元线性回归法建立各洗煤厂主要洗选产品产出率模型，则：Page26复杂煤炭供应链系统客户端需求分析用户对煤炭的需求，不仅是煤炭品种和数量的要求，而且还有煤炭产品质量的要求，随着煤炭行业市场竞争态势的变化和客户导向意识的增强，煤炭企业需要关注和满足煤炭用户多方面的需求。knEknPknDknF输入变量：(吨)为客户k对n种商品煤需求量；(元/吨)为客户k购买n种商品煤协议价格；(%)为煤炭企业确定的对客户k的n种商品煤最低的订单满足率；（%）为煤炭企业向客户k销售的n种商品煤灰分标准.Page27nH0ijXikNZjknZnWknW0kWknQ复杂煤炭供应链系统物流分析—输入变量：（%)表示外购的l种商品煤的灰分,(吨)为煤矿企业供应链系统对外运输能力.(吨)为矿井i运往选煤厂j的待洗原煤量,(吨)为矿井i运往客户k的原煤量,（吨）为洗煤厂j运往客户k的n商品煤数量，n=1,2,…,N-1,(吨)为外购n种商品煤数量,(吨)为外购n种商品煤运往客户k的数量,为运往客户k的外购煤数量,(吨)企业销售给客户k的n种商品煤数量.决策变量：Page28矿井原煤生产量公式：kikNjijiZXX洗煤厂原煤入洗量