江苏省无锡市宜兴市2016届第三次中考模拟考试数学试题含答案

2016届九年级第三次模拟考试数学试题卷2016.5一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题．．卷．上相应的答案．．．．．．涂黑．）1．－2的倒数是……………………………………………………………………………………（▲）A．2B．－2C．12D．－122．下列计算正确的是………………………………………………………………………………（▲）A．3a2－a2＝3B．a2·a4＝a8C．(a3)2＝a6D．a6÷a2＝a33．一组数据：2，－1，0，3，－3，2．则这组数据的中位数和众数分别是………………（▲）A．0，2B．1.5，2C．1，2D．1，34．不等式组x≤1，x＞－1的解集是………………………………………………………………………（▲）A．x＞－1B．x≤1C．x＜－1D．－1＜x≤15．将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋3)2，则这个平移过程正确的是………………（▲）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是……………………（▲）A．40°B．50°C．60°D．70°7．一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为……………………………（▲）A．3B．4C．5D．68．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是………………………………（▲）A．20°B．30°C．40°D．70°9．如图，E是□ABCD的AD边上一点，CE与BA的延长线交于点F，则下列比例式：①FBCD＝FCCE；②AEED＝AFAB；③FAFB＝AEAD；④AEEC＝FEED，其中一定成立的是…………………………………（▲）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①②10．如图，P为正方形ABCD对角线BD上一动点，若AB＝2，则AP＋BP＋CP的最小值为…（▲）A．2＋5cmB．2＋6C．4D．32二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题．．卷．相应位置．．．．上．）DBOAC（第8题）（第9题）FDECBAABCDP（第10题）11．要使分式1x＋2有意义，则x的取值范围是▲．12．分解因式：a2－4＝▲．13．2015年12月，无锡市梁溪区正式成立．梁溪区包含原崇安区、南长区、北塘区，总人口近1015000人，这个人口数据用科学记数法可表示为▲．14．点(1，y1)、(2，y2)都在一次函数y＝kx＋b(k＞0)的图象上，则y1▲y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．15．用一张边长为4πcm的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径长为▲cm．16．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为▲．17．在锐角△ABC中，已知其两边a＝1，b＝3，则第三边c的取值范围为▲．18．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝8，AB＝10，⊙O的半径为4．点P是AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点．设AP＝x(0≤x≤10)，PQ2＝y，则y与x的函数关系式为▲．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（本题满分8分）计算：（1）4－(－3)2＋(－0.2)0；（2）(x＋3)(x―3)―(x―2)2．20．（本题满分8分）（1）解方程：x2－4x＋1＝0；（2）解方程组：x－3y＝1，…………①2(x－3)＝y＋6．……②21．（本题满分8分）如图，BD为□ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：BE＝DF．22．（本题满分8分）有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，－2，3后放入一个不透ABCDEFABC（第16题）（第18题）APQBOABCD明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b．这样就得到一个点的坐标(a，b)．（1）求这个点(a，b)恰好在函数y＝－x的图像上的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）如果再往口袋中增加n(n≥1)个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点(a，b)恰好在函数y＝－x的图像上的概率是▲（请用含n的代数式直接写出结果）．23．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，若点P在AD边上，连接BP、PC，使得△BPC是一个等腰三角形．（1）用尺规作图画出符合要求的点P．（保留作图痕迹，不要求写做法）（2）求出PA的长．24．（本题满分8分）无锡有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对部分游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整．（2）参与随机调查的游客有▲人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是▲度．（3）根据调查结果估计在2000名游客中最喜爱惠山泥人的约有▲人．25．（本题满分10分）初夏五月，小明和同学们相约去森林公园游玩．从公园入口处到景点只有A：酱排骨B：惠山泥人C：宜兴紫砂陶D：油面筋E：茶叶一条长15km的观光道路．小明先从入口处出发匀速步行前往景点，1.5h后，迟到的另3位同学在入口处搭乘小型观光车（限载客3人）匀速驶往景点，结果反而比小明早到45min．已知小型观光车的速度是步行速度的4倍．（1）分别求出小型观光车和步行的速度．（2）如果小型观光车在某处让这3位同学下车步行前往景点(步行速度和小明相同)，观光车立即返回接载正在步行的小明后直接驶往景点，并正好和这3位同学同时到达．求这样做可以使小明提前多长时间到达景点？（上下车及车辆调头时间忽略不计）26．（本题满分8分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF．（1）试判断四边形BEGF的形状并说明理由．（2）求AEPG的值．ABCDPEFOGH27．（本题满分8分）已知，如图1，直线l与反比例函数y＝kx(k＞0)位于第一象限的图像相交于A、B两点，并与y轴、x轴分别交于E、F．（1）试判断AE与BF的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将直线l绕点A顺时针旋转，使其与反比例函数y＝kx的另一支图像相交，设交点为B．试判断AE与BF的数量关系是否依然成立？请说明理由．（图1）xyOAEFBl（图2）xyOBAEFl（图1）（图2）（图3）28．（本题满分10分）如图1，二次函数y＝ax2－2ax－3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）．（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求a的值．②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段BF＝2MF，求点M、N的坐标．③如图3，点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．2016届九年级第二次模拟考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每小题3分，共30分）1．D2．C3．C4．D5．A6．B7．B8．A9．B10．B二、填空题（每小题2分，共16分）11．x≠－212．(a＋2)(a－2)13．1.015×10614．＜15．216．3517．22＜c＜1018．y＝x2－645x＋48三、解答题（本大题共10小题，共84分．注：解答方法及步骤不唯一，请参考评分！）19．解：（1）原式＝2－9＋1＝－6．………………………………………………………………（4分）（2）原式＝x2－9－x2＋4x－4＝4x－13．………………………………………………（4分）20．解：（1）x＝4±16－42，………………（2分）∴x＝2±3．………………………（4分）（2）由①，得x＝1＋3y③，……………………………………………………………（1分）由②，得2x－y＝12④，……………………………………………………………（2分）把③代入④得2＋6y－y＝12．解得y＝2．………………………………………（3分）把y＝2代入③得x＝7．∴x＝7，y＝2．…………………………………………………（4分）21．证：∵□ABCD，∴AB∥CD，AB＝CD.……………………………………………………（4分）∴∠ABD＝∠CDB．……………………………………………………………………（5分）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD．…………………………………………（6分）在△ABE和△CDF中，∠ABE＝∠CDF，∠AEB＝∠CFD，AB＝CD，∴△ABE≌△CDF．…………………（7分）∴BE＝DF．………………………………………………………………………………（8分）22．解：（1）画树状图：或：列表：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有2种，…………………………………（4分）∴P（点在函数图像上）＝29．………………………………………………………………（6分）（2）2(n＋1)(n＋3)2.…………………………………………………………………………………（8分）2－232(2，2)(2,－2)(2，3)－2(－2，2)(－2，－2)(－2，3)3(3，2)(3，－2)(3，3)…………（3分）ab22(2，2)－2(2，－2)3(2，3)……（3分）－22(－2，2)－2(－2，－2)3(－2，3)32(3，2)－2(3，－2)3(3，3)(a，b)23．解：（1）图略．………………………………………………………………………………（3分）（2）当BC＝BP时，PA＝25，…………………………………………………………（5分）当CB＝CP时，PA＝AD－PD＝6－25，………………………………………（6分）当PB＝PC时，PA＝12AD＝3．……………………………………………………（7分）综上，PA的长为25，6－25，3．…………………………………………………（8分）24．解：（1）图略．………（2分）（2）400，72．………（6分）（3）560．…………（8分）25．解：（1）设步行的速度为xkm/h，则小型观光车的速度为4xkm/h．……………………（1分）由题意得15x＝1.5＋154x＋4560，………………（3分）解得x＝5．…………………………（4分）经检验，x＝5是原方程的根，………………………………………………………………（5分）答：步行的速度为5km/h，小型观光车的速度为20km/h．……………………………（6分）（2）设观光车在距景点mkm处把人放下，此时观光车行驶用时15－m20h，小明已步行路程为5×(1.5＋15－m20)＝45－m4km.∴观光车返回与小明相遇用时15－m－45－m420＋5＝15－3m100h．由题意得15－3m100×2＋m20＝m5，…………（8分）解得m＝3021．………………………（9分）小明此时全程用时为1.5＋15－m20＋m5＝6928h，∴小明可提前155－6928＝1528h．…………（10分）26．解（1）四边形BEGF是菱形，理由如下：…………………………………………………（1分）∵∠GAH＝∠BAH，AH＝AH，∠AHG＝∠AHB＝90°，∴△AHG≌△AHB．∴GH＝BH．∴AF是线段BG的垂直平分线，∴EG＝EB，FG＝FB．…………………………………（2分）∵∠BEF＝∠BAF＋∠ABE＝67.5°，∠BFE＝90°－∠BAF＝67.5°∴∠BEF＝∠BFE．∴EB＝FB．………