江苏省无锡市滨湖区2013-2014学年第二学期期末考试初一数学试卷

无锡市滨湖区2013-2014学年第二学期期末考试初一数学试卷2014.6注意事项：本试卷满分110分，考试时间为100分钟．一、精心选一选（单项选择题，请把正确的选项前的字母填在题后括号内．本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．下列各式中计算正确的是()A．448aaaB．23()()aaaC．339()aaD．532xxx2．不等式213x的最大整数解是()A．0B．1C．2D．33．如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝125°，则∠2等于()A．125°B．45°C．65°D．55°4．如图，AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAE＝60°，则∠ACD=()A．25°B．60°C．85°D．95°5．若23m，25n，则322mn等于()A．2725B．910C．2D．25276．如果一个三角形的两条边长分别为2和6，那么这个三角形的周长可能是()A．10B．11C．12D．14.27．若－个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为()A．6B．7C．8D．98．下列命题是真命题的是()A．如果22ab，那么ab；B．如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等；C．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；D．如果两个角互补，那么这两个角一定是邻补角．9．若关于x的不等式0,521xax的整数解共有4个，则a的取值范围是()A．67aB．67aC.67aD．67a10．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有()A．4种B．3种C．2种D．1种二、细心填一填（本大题共有8小题，每题2分，共16分．）第3题图EDCBA第4题图11．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00000076克，用科学记数法表示是克．12．若代数式216xax是一个完全平方式，则a=．13．若1,4xy是二元一次方程37xby的一组解，则b=．14．“等角的补角相等”这个命题的条件是．15．直角三角形的两条直角边分别为6、8，斜边长为10，则斜边上的高是_________.16．若a＋b＝5，ab＝3，则(a－2)(b－2)=．.17．如图，在△ABC中，已知点D、E分别为BC、AD的中点，EF=2FC，且△ABC的面积12，则△BEF的面积为______________．18．利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的21、41、811512，根据图示我们可以知道1111124816512的值，请你利用上面的方法计算222239273n=．三、细心算一算（本大题有2小题，共20分，请写出必要的演算过程．）19．（本题满分12分，每小题3分）（1）计算:①2223()aaa②2(1)(1)(2)mmm（2）因式分解：③322aa④222(9)36bb20．（本题满分8分，每小题4分）（1）解不等式3(1)4(2)7xx，并把它的解集在数轴上表示出来．第18题图FEDCBA第17题图6432154312（2）解方程组11,233210.xyxy四、认真答一答（本大题有6小题，共44分）21．（本题满分4分）如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立，并说明使之成立的理由．22．（本题满分6分）已知关于x、y的方程组为231,25.xymxy（1）求方程组的解（用含有m的代数式表示）；（2）若方程组的解满足x1且y1，求m的取值范围．23．（本题满分7分）对于任意的有理数,,,abcd，我们规定abadbccd，如：根据这一规定，解下列问题：（1）化简；（2）若,xy同时满足32xy2，12xy=8，求,xy的值．(2)1261315.36(3)7(2)xyxyxy24．（本题满分8分）如图1，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE、BE交于点E，∠CBN=100°．（1）若∠ADQ=130°，求∠BED的度数；（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）．25．（本题满分9分）为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入资金不低于270万元，又不超过296万元．开发建设办公室预算：一套A型“廉租房”的造价为10万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元．（1）请问有几种开发建设方案？（2）在投入资金最少的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金．每套A户型“廉租房”的造价降低1万元，每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案．NMQPEDCBA图1备用图NMQPBC26．（本题满分10分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动.（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小.（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值.（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数.图2CDNMQEPOBA图1NMQEPOBA图3FGNMQEPOBA初一数学期末试卷参考答案及评分标准2014.6一、精心选一选（每小题3分，共30分）1、B2、B3、D4、D5、A6、D7、A8、C9、B10、C二、细心填一填（每题2分，共16分）11、7.6×10-712、±813、2.514、如果两个角是等角的补角15、4.816、—317、418、1—1/3n三、细心算一算（本大题共有2小题，共20分，请写出必要的演算过程．）19．（本题满分12分）（1）a2．(a2)2÷a3（2）(x+1)(x—1)—(x—2)2=a2a4÷a3…………1分=x2—1—(x2—4x+4)……………1分=a2+4-3…………2分=x2—1—x2+4x—4…………2分=a3……………3分=—4x—5……………3分（3）x3—2x2（4）(x2+9)2—36x2=x(x2—2x)…………3分=(x2+9+6x)(x2+9—6x)……………2分=(x+3)2(x—3)2…………3分20．（本题满分8分）（1））2x—2—3x—6+14…2分（2）由①式得3x—2y=8③……………1分所以不等式的解为x2…3分将②+③得x=3………………2分数轴（略）……………4分所以方程组的解为30.5.xy，……4分四、认真答一答（共44分）21．条件∠EBC=∠FCB，或CF∥BE………………………………2分说明理由(略)．…………………………………………………4分22．(1)由②式得2x—4y=—10③…………………………………1分①－③得3y=3m+9,y=m+3……………………………………2分将y=m+3代入②式得x=2m+1………………………………3分(2)∵x1且y1∴211,31.mm……………………………………………4分∴—2m0………………………………………………6分23．(1)原式=（x—3y）(2x—y)+7xy…………………………1分=2x2—7xy+3y2+7xy=2x2+3y2…………………………………3分(2)根据题意得322,28.yxxy……………………………5分解得13,43.2xy…………………………………………7分24．（1）过点E作EF∥PQ，∵∠CBN=100°，∠ADQ=130°，∴∠CBM=80°，∠ADP=50°，……………………………1分∵，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，∴∠EBM=12∠CBM=40°，∠EDP=12∠ADP=25°，………2分∵EF∥PQ，∴∠DEF=∠EDP=25°，∵EF∥PQ，MN∥PQ，∴EF∥MN．∴∠FEB=∠EBM=40°，…………………………….……3分∴∠BED=65°．……………………………………….……4分（2）过点E作EF∥PQ，∵∠CBN=100°，∴∠CBM=80°，∵，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，∴∠EBM=12∠CBM=40°，∠EDQ=12∠ADQ=12n°，∵EF∥PQ，∴∠DEF=180°－∠EDQ=1800－12n°，………6分∵EF∥PQ，MN∥PQ，∴EF∥MN．∴∠FEB=∠EBM=40°，……………………………………7分∴∠BED=220°－12n°．……………………………………8分25．解：（1）设建设A型x套，则B型（40—x）套，根据题意得104.8(40)270,104.8(40)296.xxxx……………………………2分解不等式①得，x≥15；解不等式②得，x≤20．∴不等式组的解集是15≤x≤20．…………………………………3分∵x为正整数，∴x=15、16、17、18、19、20．…………………4分答：共有6种方案．……………………………………………5分（2）总投资：10x+4.8×（40—x）=5.2x+192，∴当x=15时，总投资最小，此时5.2×15+192=270万元．……6分设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套，则（10—1）a+（4.8—0.3）b=15×1+（40—15）×0.3，整理得，2a+b=5．…………………………………………………7分a=1时，b=3，a=2时，b=1，…………………………………8分∴再建设方案：①A型住房1套，B型住房3套；②A型住房2套，B型住房1套．………………………………9分26．(1)∠AEB的大小不变，…………………………………………1分∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=12∠OAB，∠ABE=12∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=12（∠OAB+∠ABO）=45°，∴∠AEB=135°．……………………………………………………3分（2）∠CED的大小不变，……………………………………………………4分延长AD、BC交于点F．∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，∴∠BAD=12∠BAP，∠ABC=12∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=12（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，………………………………………………………5分∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠E=67.5°．…………………………6分（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO=12∠BAO，∠