江苏省江阴初级中学2015届初三上学期12月月考数学试题及答案

（第6题）一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1．已知x＝2是关于x的一元二次方程x2—x—2a=0的一个解，则a的值为（）A．0B．－1C．1D．22．一元二次方程2x2－7x－1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．不能确定3．下面两个图形一定相似的是（）A．两个矩形B．两个等腰三角形C．两个等腰梯形D．有一个角是35º的两个直角三角形4．若圆的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（-4，3），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．点P在⊙O外或⊙O上5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（）A．60°B．50°C．55°D．40°6．已知在Rt△ABC中，∠C=90，sinA=35，则tanB的值为（）A．43B．45C．54D．347．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．15cm2D．15πcm28．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．28121xxB．281-21xxC．281xxD．281-xx9．有甲、乙两块铁板（厚度忽略不计），甲的形状为直角梯形，两底边长分别为4cm，10cm，且有一内角为60°；乙的形状为等腰三角形，其顶角为45°，腰长12cm．在不改变形状的前提下，试图分别把它们从一个直径为8.7cm的圆洞中穿过，结果是（）A．甲板能穿过，乙板不能穿过B．甲板不能穿过，乙板能穿过C．甲、乙两板都能穿过D．甲、乙两板都不能穿过10．如图，⊙P在第一象限，半径为3．动点A沿着⊙P运动一周，在点A运动的同时，作点A关于原点O的对称点B，再以AB为边作等边三角形△ABC，点C在第二象限，点C随点A运动所形成的图形的面积为A．6343B．27πC．33D．733π（第10题）ABC．O（第16题）二、填空题：（本大题共8题，每小题2分，满分16分）11．使5-x有意义的x的取值范围是．12.方程：xx22的解为.13．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为．14．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，并与⊙O的另一条切线分别相交于D、C两点，已知PA＝7，则△PCD的周长=．15．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为cm．16．如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB＝42°，D是圆上一个点（不与A、B、C重合），则∠ADC＝．17．如图，直线434xy交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数2(0)yxx图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F，则AF·BE=。18．等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，则点P经过的路径长为．三、解答题：（本大题84分）19．（本题8分）计算：（1）9－||2－5＋(－1)2013（2）4cos45º+(1-2)220．（本题8分）解方程：（1）0872xx（2）0122xx21．（本题8分）关于x的一元二次方程0132mxx的两个实数根分别为1x、2x。（1）求m的取值范围；（2）若010222121xxxx求m的值.（第14题）BAOPCD（第15题）ABOxyNFEPM（第17题）MCABP22．（本题6分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝135°，过B作AB的垂线交AC于点P，若21PACP，PB＝2，求BC的长．23.（本题8分）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验.如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同的旋转速度返回AB，到达AB后立即重复上述旋转过程.小明通过实验发现，光线从AB处开始旋转计时，旋转1秒时光线AP交BC于点M，BM的长为（15-315）cm.（1）求AB的长；（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时AP与BC边交点在什么位置？若旋转2014秒，此时AP与BC边交点在什么位置？并说明理由.24.（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD。（1）求证：AE平分∠DAC；（2）若AB=6，∠ABE=60°，①求AD的长；②求出图中阴影部分的面积.（第24题）25．（本题8分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？26．（本题8分）如图，直线y=﹣x+8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤3）．（1）求出A，B两点的坐标；（2）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标．27.（本题10分）（1）某玩具厂有大量剩余的形状、大小完全相同的直角三角形布料，如图，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．要在这样的布料上裁剪出一个半圆，要求半圆的圆心在直角三角形的一边上，并且与其它两边相切．①同学甲设计出如图1的裁剪方案，半圆O的圆心在直角边BC上，并且与斜边AB相切于点D，请计算半径OC的长；②请在图2中设计出符合条件的面积最大的半圆，该半圆的半径长为．（2）该玩具厂还有大量剩余的大小完全相同的矩形布料，已知该布料的长BC＝4，宽AB＝3．现要在这块矩形布料上剪下两个相同的半圆以供使用，并且要求尽量提高布料的使用率．①同学乙设计了如图3的方案，你能帮他计算出半圆的半径吗？②请在图4中设计出面积最大的两个半圆．（只需画出设计示意图）（3）如果剩余的布料是一个如图5的四边形，经测量，∠B＝90°，∠A＝∠C＝60°AB＝BC＝33，AD＝DC，请在该布料上剪下一个面积最大的圆形布料，并计算出该圆的半径．NMABCD（图3）DCBA（图4）BACD（图5）FABCDEABC（备用图）ABC（备用图）28.（本题12分）如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm．线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm／s的速度向点C运动，当端点E到达点C时停止运动．过点E作EF∥AC交AB于点F，连接DF，设运动的时间为t秒（t≥0）．(1)在运动过程中，△DEF能否为以DE为腰的等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，试说明理由．(2)以E为圆心，EF长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙E与边AC有1个公共点？(3)设M、N分别是DF、EF的中点，请直接写出在整个运动过程中，线段MN所扫过的图形的面积．数学参考答案一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1．C2．B3．D4．C5．A6．A7．D8．B9．C10．B二、填空题：（本大题共8题，每小题2分，满分16分）11．5x12．2,021xx13．814．1415．5016．48°或132°17．62518．334或33三、解答题：（本大题84分）ABC（备用图）22．（本题6分）BC=2323.（本题8分）（1）AB=30；（3分）（2）若旋转6秒，此时AP与BC边交点距B点320cm处（3分）；若旋转2014秒，此时AP与BC边交点距B点310cm处（2分）24．（本题8分）（1）略；（3分）（2）①29；（3分）②349-3（2分）25.解：（1）设前4个月自行车销量的月平均增长率为x,根据题意列方程：64（1+x）2=100,解得x=-225%（不合题意，舍去）,x=25%100×(1+25%)=125(辆)答：该商城4月份卖出125辆自行车。（4分）（2）设进B型车x辆，则进A型车30000-1000x500辆，根据题意得不等式组2x≤30000-1000x500≤2.8x，解得12.5≤x≤15,自行车辆数为整数，所以13≤x≤15,销售利润W=（700-500）×30000-1000x500+（1300-1000）x.整理得：W=-100x+12000，∵W随着x的增大而减小,∴当x=13时，销售利润W有最大值，此时，30000-1000x500=34，所以该商城应进入A型车34辆，B型车13辆。（4分）26.解：（1）令y=0，则﹣x+8=0，解得x=6，x=0时，y=y=8，∴OA=6，OB=8，∴点A（6，0），B（0，8）；（2分）（2）若∠APQ=90°，则cos∠OAB=，∴=，解得t=，（2分）若∠AQP=90°，则cos∠OAB=，∴=，解得t=，∵0＜t≤3，∴t=舍去(2分)此时，OP=6﹣2×=，PQ=AP•tan∠OAB=（2×）×=，∴点Q的坐标为（，）综上所述，t=秒时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，此时点Q的坐标为（，）．(2分)27．（本小题满分10分）(1)①如图1，连结OD∵∠C＝90°，∴AB＝522ACBC∵AB与半⊙O相切于点D，∴∠ODB＝90°又∵∠B＝∠B，∴△OBD∽△ABC，∴ABACOBOD∴OD＝OC＝23……………………2分②如图2，半径长为127……………………4分(2)①如图3，连结MN，过点M向BC作垂线交BC于H∴∠MHN＝90°∴MN2＝MH2＋HN2设圆的半径为r，(2r)2＝32＋(4－2r)2∴r＝1625∴半径为1625……………………6分②如图4，………………………8分（3）如图5，∵BC、CD与⊙O相切于M、N连结OM、ON，则∠OMC＝∠ONC＝90°，过点N作NG⊥BC于G，过点O作OH⊥NG于H∵∠C＝60°，∴∠CNG＝30°∴∠NOH＝30°CBAD（图4）HDCBAMN（图3）OABC（图2）CBAOD（图1）设半径为r，则NH＝,23,21rMGOHr在等腰直角△OBM中，BM＝OM＝r，∴OM＝HG＝r在Rt△NGC中，∠C＝60°，NG＝1322rrr∴CG＝32r，∴32r＋32r＋r＝3＋3，∴3r答：最大圆的半径为3……………………10分（图5）HGONMADBC