江苏省盐城市盐都区西片2016届九年级数学上学期第一次月考试题 苏科版

12015/2016学年度第一学期第一次阶段测试九年级数学试卷考试时间：120分钟本卷满分：150分一、精心选一选1．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0B．（x﹣1）2=0C．（x+1）2=2D．（x﹣1）2=22．（3分）一元二次方程x2+x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断3．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（）A．﹣4B．﹣1C．1D．44．（3分）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°5．（3分）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（3，1）7．（3分）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22B．24C．10D．12二、细心填一填：9．一元二次方程x2=x的解为．10．请你写出一个有一根为1的一元二次方程（答案不唯一）11．已知⊙O的半径为3cm，圆心O到点P的距离是4cm，则点P与⊙O的位置关系是．12．已知△ABC中，∠C＝90º，AB＝10，则△ABC的外接圆半径为．213．方程x2－5x＋m－3=0的一个根为1，则m的值为_________．14．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是15．已知关于x的方程2110mxx有实数根，则m的取值范围是．16．若α、β是一元二次方程2310xx的两个根，那么22的值是17．点A、B、C在⊙O上，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是．18.在⊙O的内接四边形ABCD中，若∠A＞∠B,则∠C与∠D的大小关系是_________。三、细心做一做：(共96分)19．解方程（每题4分，共8分）(1)x2－4x－1＝0(2)2(3)2(3)0xxx20．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8cm2？21．（8分）如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是多少？322．（12分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．23．（12分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．424．(本题10分)已知平行四边形ABCD中，以A为圆心，以AB为半径作圆分别交AD、BC于F、G，BA的延长线交⊙A于E．(1)求证：EF＝FG；(2)当∠ADC为多少度时，四边形GCDF能成为平行四边形？为什么？25．（10分）东台市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）按此增长率，计算2016年投资额能否达到1360万？26．（本题10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存．．．．，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元.据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？第23题527．（8分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．628．（本题10分）(1)学习心得：小刚同学在学习“圆”内容后，感觉到有一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且AD＝AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC＝．(2)问题解决：如图2，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD是BC边上的高，且BD＝2，CD＝3，求AD的长．小刚同学认为本题有多种解法，其中用添加辅助圆的方法，可以使问题容易解决．他是这样思考的：为了能把∠BAC＝45°和由条件得到的BC＝5相结合，想到作出△ABC的外接圆⊙O，可以先求出⊙O的半径OB的长，再进一步求出圆心O到BC、AD的距离，最后求出AD的长．请运用小刚的思路，解决这道题．图2ABCDABCD图172015/2016学年度第一学期第一次阶段测试九年级数学参考答案一、精心选一选：（每小题3分，计24分）题号12345678答案DACBADBB8.解：∵直线y=kx﹣3k+4=k(x-3)+4，∴不论k取任何值时，直线必过点D（3，4），∴最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦，∵点D的坐标是（3，4），∴OD=5，∵以原点O为圆心的圆过点A（13，0），∴圆的半径为13，∴OB=13，∴BD=12，∴BC的长的最小值为24；故答案为：B．二、细心填一填：（每小题3分，计30分）9.0或110.答案不唯一11.点P在圆外12.513.714.615.45m16.417.80°或100°18.＜三、细心做一做：(共96分)19．略20．解：设x称钟后，△PBQ的面积等于8cm2则PB=（6-x）cm，BQ=2xcm（2分）∴（6分）∴∴∴x1=2，x2=4答：2s或4s后△PBQ的面积等于8cm2。（8分）21．解：过O点作OD⊥BC，D点为垂足，如图，（1分）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AC==4，（4分）又∵OD⊥BC，∴DB=DC，而OA=OB，∴OD为△BAC的中位线，（6分）即有OD=AC，所以OD=×4=2，即圆心O到弦BC的距离为2．（8分）故答案为2．22．解:(1)△ABC是等腰三角形；理由:∵x=-1是方程的根，∴(a+c)×(-1)²-2b+(a-c)=0，∴a+c-2b+a-c=0，∴a-b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（4分）（2）∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)²-4(a+c)(a-c)=0，∴4b²-4a²+4c²=0，∴a²=b²+c²，∴△ABC是直角三角形；（8分）（3）当△ABC是等边三角形，∴(a+c)x²+2bx+(a-c)=0，可整理为：2ax²+2ax=0，∴x²+x=0，解得：x=0，x=-1.（12分）23．（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA；（4分）（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD=∠DAP，∴PD=PA，∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°，且∠ADB=90°，∴∠PDF=∠PFD，∴PD=PF，∴PA=PF，即：P是AF的中点；（8分）8（3）解：∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD﹦3，∴AD=3，∵∠ADB=90°∴AB===5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4．即DE的长为2.4．（12分）24．（1）证明：连结AG，∵A为圆心，∴AB=AG，∴∠ABG=∠AGB，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠AGB=∠DAG，∠EAD=∠ABG，∴∠DAG=∠EAD，∴EF=FG。（5分）（2）当∠ADC=60°时，四边形GCDF能成为平行四边形。（6分）理由略。（10分）25．解：（1）设平均每年投资增长的百分率是x．（1分）由题意得1000（1+x）2=1210，（5分）解得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意舍去）．答：平均每年投资增长的百分率为10%；（8分）（2）1210（1+10%）=1331≠1360，∴按此增长率计算2016年投资额不能达到1360万。（10分）26．（1）2x；50-x；（2分）（2）由题意得：（50-x）（30+2x）=2100（6分）化简得：x2-35x+300=0，即（x-15）（x-20）=0，解得：x1=15，x2=20（8分）∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．（10分）27．解：作线段AB的垂直平分线交圆于点E、F，设点O在EF上，连接OA（1分）∵AB=8厘米，∴AD=AB=4厘米，（3分）∵OA=5厘米，∴OD==3厘米，（5分）∴海平线以下部分的高度=OA+OD=5+3=8（厘米），（6分）∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，∴“图上”太阳升起的速度==0.5厘米/分钟．（8分）28．（1）45°（2分）（2）解：过O点作OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，如图，（3分）∵OE⊥BC于E，∴EC=21BC=21（BD+CD）=21（2+3）=25，（5分）又∵∠BOC=2∠BAC=2×45°=90°，∴∠COE=45°，∴直角△OEC中，OC=CE=225，（7分）在直角△AOF中，OF=BE-BD=25-2=21，AF==27，（9分）∴AD=AF+FD=27+25=6（10分）