汽车振动分析第二章1单自由度系统振动-无阻尼自由振动.

汽车振动分析授课对象：本科生学科专业：车辆工程授课：黄雪涛电话：[phone]课堂内容2单自由度无阻尼自由振动1单自由度振动系统3单自由度有阻尼自由振动振动问题的研究方法选择合适的广义坐标；分析运动；分析受力；选择合适的动力学定理；建立运动微分方程；求解运动微分方程，利用初始条件确定积分常数。振动是一种运动形态，是指物体在平衡位置附近作往复运动。所考察的系统既有惯性又有弹性。运动微分方程中，既有等效质量，又有等效刚度。振动问题的共同特点1.单自由度振动系统概念单自由度振动系统：在振动过程中，振系的任一瞬间形态由一个独立坐标即可确定的系统。振动系统四要素：质量、弹性、阻尼及激励。几个典型的单自由度振动系统自由振动也包括两类：有阻尼和无阻尼。8为位移，质量块的静平衡位置为坐标原点，为弹簧静变形质量块受力：重力弹簧力)(xk系统受到初始扰动，根据牛顿第二定律：在静平衡位置：振动微分方程：0mxkxmgk()mxmgkxxmg2.无阻尼自由振动单自由度系统无阻尼自由振动的微分方程是一个二阶常系数齐次线性微分方程。常系数：系统的质量、刚度是与时间无关的常数齐次：自由振动的激励为零，振动是由初始条件引起的。固有振动或自由振动微分方程0mxkx求解方程令nkm方程可写为20nxx方程通解：12cossinnnxctct单位：弧度/秒（rad/s）其中为任意常数。也可把通解写为12cc、sin()nxAt这里为任意常数。它们与的关系为A、12cc、2212Acc112ctgc只取决于系统的刚度、质量的比值，与外界激励（初始位移和初始速度）无关，与系统是否振动以及振动方式无关。固有频率：振幅和初相位：不是系统固有属性，与系统受到的外界激励以及振动初始时刻的状态有关。122nnkfm2212Acc112ctgc零时刻的初始条件为：零初始条件的自由振动为：0(0)xx0(0)xx00cossinsin()nnnnxxxttAt2200nxAx100nxtgx无阻尼的质量弹簧系统受到初始扰动后，其自由振动以固有频率为振动频率做简谐运动，永无休止。说明：初始条件是指外界能量转入的一种方式，有初始位移即转入了弹性势能，有初始速度即转入了动能。求解步骤总结1.列方程2.求固有频率3.求微分方程获得振动响应的一般形式：4.求出5.代入初始条件求出参数，得到响应6.确定简谐振动三要素：振幅、频率、初相位1020sincosctct()xt12cossinnnxctct()xt固有频率的计算16在静平衡位置：则有：对于不易得到m和k的系统，若能测出弹簧变形，可利用该式计算。nkmmgknkgm练习：提升机系统振动重物重量：钢丝绳的弹簧刚度：重物以的初速度下降。求：绳的上端突然被卡住时：（1）物体的振动频率；（2）钢丝绳中的最大张力。提示：重物匀速下降时处于平衡位置，取卡住瞬时重物位置为坐标原点18解：振动频率：重物匀速下降时处于平衡位置，取卡住瞬时重物位置为坐标原点，则t=0时振动解：19动张力为静张力的一半。钢丝绳中的最大张力，等于静张力与因振动引起的动张力之和：故：减少振动引起的动张力，必须降低升降系统的刚度00.20.40.60.81-1.5-1-0.500.511.5时间t(s)位移X(cm)由上例可看出，除了选择了坐标不同之外，角振动与直线振动的数学描述是完全相同的。如果在弹簧质量系统中将m、k称为广义质量及广义刚度，则弹簧质量系统的有关结论完全适用于角振动。以后不加特别声明时，弹簧质量系统是广义的3.能量法对于不计阻尼即认为没有能量损失的单自由度系统，也可以利用能量守恒原理建立自由振动的微分方程，或直接求出系统的固有频率。无阻尼系统为保守系统，其机械能守恒，即动能T和势能V之和保持不变，即能量法计算固有频率当系统在平衡位置时，x=0,速度为最大，势能为零，动能具有最大值Tmax；当系统在最大偏离位置时，速度为零，动能为零，而势能具有最大值Vmax。由于系统的机械能守恒maxmaxVT4.等效质量和等效刚度等效刚度刚度的定义组合弹簧系统的等效刚度能量法确定等效刚度刚度的定义使系统的某点沿指定方向产生单位位移（线位移或角位移）时，在该点同一方向上所要施加的力（力矩），称为系统在该点沿指定方向的刚度。组合弹簧系统的等效刚度串联弹簧的等效刚度并联弹簧的等效刚度使系统在选定的坐标上产生单位位移而需要在此坐标方向上施加的力，叫做系统在这个坐标上的等效刚度使系统在选定的坐标上产生单位位移而需要在此坐标方向上施加的力，叫做系统在这个坐标上的等效刚度例题：如图振系，求C点处的等效刚度。等效质量依据：实际系统要转化的质量的动能与等效质量动能相等例题：如图振系，已知：质量块m,弹簧单位长质量弹簧长度求等效质量。阻尼的概念概念：在振动中的阻力统称为阻尼。工程上常常利用各种阻尼来控制振动。粘性阻尼：线性阻尼，与速度成正比。为粘性阻尼系数等效粘性阻尼系数依据：振动一周中所耗散的能量等于粘性阻尼所耗散的能量。系统响应：44dFXmgX例题：如图振系，已知：质量m,摩擦系数。求粘性阻尼系数。结束！