李玉柏卫星导航与定位003-卫星运动(第五版).

卫星导航与定位第三讲：卫星运动与星座——卫星轨道知识——卫星PVT计算卫星导航与定位§3.1卫星轨道理论与二体问题§3.2开普勒行星运动三定律§3.3卫星轨道参数—轨道根数§3.4无摄卫星轨道的描述§3.5GPS卫星的坐标计算§3.6GPS卫星的运行速度计算第三章：卫星运动与星座—卫星轨道知识卫星导航与定位1、卫星轨道理论与二体问题星体运动可以简化成一个二体问题恒星与行星星体与卫星地球与人造卫星真实的运动是二体问题的求解基础上，加上各种摄动影响。卫星导航与定位1）人卫轨道理论概述内容：研究人造地球卫星的运动规律特点:需要考虑地球引力的高阶项的影响，即不能把地球当作质点，也不能把地球当作均质圆球，需要同时考虑保守力和非保守力/耗散力的作用。需要采用不同于研究自然天体的新理论、新方法（天体力学中的原有公式由于收敛性和精度的原因而不适用于人卫轨道的研究）。研究内容除定轨之外，还包括轨道设计、卫星回收等问题。卫星导航与定位2sMmGr2）作用在卫星上的外力地球引力1：地球的球形引力或称地球中心力；地球引力2：地球的非球形引力或称地球形状摄动力；日、月及其它天体的引力；太阳光压；大气阻力；其它作用力（如：地磁、地球潮汐摄动等）；卫星导航与定位作用在卫星上的外力卫星导航与定位作用在卫星上的外力J2为地球引力场系数的二阶带谐系数，也称动力扁率。•主要摄动因素地球形状摄动日、月引力大气阻力摄动光压摄动潮汐摄动坐标附加摄动...•摄动的量级设地球正球引力为1，则其它摄动的量级约为110-3，其中以J2的影响最大。卫星导航与定位式中：G为万有引力常数=(6672±4.1)×10-14N·m2/kg2；Ｍ,ms分别为地球和卫星的质量；r为卫星的在轨位置矢量。3）二体问题的运动方程•二体问题：研究二个质点在万有引力作用下的运动规律问题•在卫星的二体问题中，依据万有引力定律可知，地球O作用于卫星S上的引力F为：3sGMmFrr卫星导航与定位二体问题的运动方程•由牛顿第二定律可知，卫星与地球的运动方程，以及卫星S相对于地球O的加速度a为：3333;()ssessFGMmrraGMrraGmrrGMmarr•由于M远大于ms，通常不考虑ms的影响，同时取地球引力常数µ=GM，可将上式写成为：14323,3.98600510/armsr卫星导航与定位二体问题的运动方程322223222232222XXXYZYYXYZZZXYZ•设以地球质心O为原点的直角坐标系为O-XYZ，卫星S点的坐标为（X，Y，Z），则卫星S的地心向径r=（X，Y，Z），加速度，代入得二体问题的运动方程：(,,)aXYZ卫星导航与定位2、开普勒行星运动三定律•开普勒（JohannesKepler）•国籍:德国•生卒日期:1571.12.27~1630.11.15•主要成就:发现了行星运动三定律。–行星运行的轨道是一个椭圆，而该椭圆的一个焦点与太阳的质心重合。–行星与太阳之间的向径，在相同的时间内所扫过的面积相等。–行星运行周期的平方，与轨道椭圆长半径的立方之比为一常量。卫星导航与定位开普勒行星运动三定律•第谷·布拉赫（TychoBrahe）•国籍:丹麦•生卒日期:1571.12.27—1630.11.15•主要成就：近代天文学的奠基人–第谷在1572年观察到新星“第谷星”–1580耗资150万美元修缮天文台和建造一个直径为五英尺的天球仪–1583年第谷出版了论彗星的书，编制格雷戈里历–指导开普勒制作行星运行表卫星导航与定位1）开普勒第一定律•卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦点与地球质心重合。–由万有引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道方程。r为卫星的地心距离，a为开普勒椭圆的长半径，e为开普勒椭圆的偏心率；fs为真近点角，它描述了任意时刻卫星在轨道上相对近地点的位置，是时间的函数。2(1)1cossaerefabMms近地点远地点fsr卫星导航与定位开普勒第一定律课堂练习求解地心距离r与真近点角f的关系：abrfsa·e近地点0a·e2(1)1cossaeref22abea圆点长轴-心焦距离半卫星导航与定位2）开普勒第二定律•开普勒第二定律：卫星的地心向径在单位时间内所扫过的面积相等。表明卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化的，在近地点处速度最大，在远地点处速度最小。卫星导航与定位3）开普勒第三定律•开普勒第三定律：卫星运行周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一常量，等于GM的倒数。2234sTaGM•假设卫星运动的平均角速度为n，则：1/232sGMnTa•当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的平均角速度也随之确定，且保持不变。卫星导航与定位3、轨道描述参数—轨道根数卫星导航与定位1）什么是轨道根数•所谓轨道根数即轨道参数，是在人卫轨道理论中用来描述卫星椭圆轨道的形状、大小及其在空间的指向，及确定任一时刻t卫星在轨道上的位置的一组参数。•通常采用的是所谓的6个开普勒轨道根数。升交点赤经Ω；轨道倾角i；长半径a；偏心率e；近地点角距ω；卫星过近地点的时刻t0。卫星导航与定位•赤道面•卫星轨道面2）卫星轨道重要的点与面卫星导航与定位•近地点与远地点•升交点与降交点卫星轨道与赤道平面有2个交点。当卫星从赤道平面以下（南半球）穿过赤道平面进入北半球的交点，称为升交点。反之则称为降交点。卫星轨道重要的点与面卫星导航与定位升交点赤经Ω定义：升交点的赤经轨道倾角i定义：在升交点处轨道正方向（卫星运动方向）与赤道正方向（赤经增加方向）之间的夹角。长半径a定义：轨道长轴的一半，也称作长半轴或半长轴偏心率e定义：)10(22eabaace近地点角距ω定义：从升交点的地心矢径起算，逆时针方向（从正方向看）旋转至近地点的地心矢径所经过的角度。N卫星过近地点的时刻t03）开普勒轨道6根数的说明卫星导航与定位•决定轨道形状的参数长半径a偏心率e•决定轨道方向的参数升交点赤经Ω轨道倾角i近地点角距ω•决定卫星位置的参数卫星过近地点的时刻t0开普勒轨道根数卫星导航与定位4、无摄卫星轨道的描述卫星导航与定位1）真近点角fs的计算•在用描述卫星无摄运动的6个开普勒轨道参数，可以计算真近点角fs，它是时间的函数。•为了计算真近点角，引入两个辅助参数：Es偏近点角和Ms平近点角。卫星导航与定位真近点角fs的计算•平近点角Ms是一个假设量，在轨道力学中是轨道上的物体在辅助圆上相对于中心点的运行角度，在测量上不同于其他的近点角，平近点角与时间的关系是线性的。•当卫星运动的平均角速度为n有平近点角计算：Ms=n(t-t0)…t为观测卫星时刻其中t0为卫星过近地点的时刻。•偏近点角Es是在轨道上的位置投影在垂直于半长轴的外接园上，并从椭圆的中心量度和近地点方向之间的角度。卫星导航与定位真近点角fs的计算•点y被定义是：在圆上的扇形区域z-c-y的面积与椭圆上的扇形区域z-s-p面积比，等同椭圆半长轴与半短轴的比。–Sspz:Scyz=b:a(S椭圆:S园=b:a)–Sspz:Ssmz=b:a卫星导航与定位真近点角fs的计算•平近点角Ms与偏近点角Es的关系：Scmz=Scms+Ssmz=Scms+Scyz=Es=Ms+esinEs课堂练习—证明上式卫星导航与定位第一：平近点角与偏近点角间关系•平近点角Ms与偏近点角Es间存在如下关系：Es=Ms+esinEs•这个方程式可以迭代解出，假设E0=Ms开始，迭代步骤：01sinSsiiSsSEMEMeE初始：迭代：•建立平近点角与偏近点角间关系，以及偏近点角与真近点角关系，就可以得到真近点角fs。卫星导航与定位第二：偏近点角与真近点角关系•偏近点角Es与真近点角fs间存在如下关系：还有一个公式：12arctantan12ssEefe2cos1sincos;sin1cos1cosssssssEeeEffeEeE•最后在写出卫星椭圆轨道位置矢量的值：2(1)1cossaeref1cossorraeE卫星导航与定位偏近点角与真近点角关系课堂练习求解偏近点角Es与真近点角fs的关系：abarmfsEsa×e近地点0nk2cos1sincos;sin1cos1cosssssssEeeEffeEeE卫星导航与定位cossin0sssssxfyrfz2）无摄运动卫星的瞬时位置第一步：在轨道直角坐标系中卫星的位置–取直角坐标系的原点与地球质心相重合，轴指向近地点、轴垂直于轨道平面向上,轴在轨道平面上垂直于轴构成右手系，则卫星在任意时刻的坐标为：szsxsysx卫星导航与定位第二步：在天球坐标系中卫星的位置•在轨道平面直角坐标系中只确定了卫星在轨道平面上的位置，而轨道平面与地球体的相对定向尚需由轨道参数、i和确定。绕轴顺转角度使轴的指向由近地点改为升交点。绕轴顺转角度i，使轴与z轴重合。绕轴顺转角度，使x轴与重合。sxsxsxszszsz•天球坐标系(x,y,z)与轨道坐标系具有相同的原点，差别在于坐标系的定向不同，为此需将轨道坐标系作如下旋转：(,,)sssxyz卫星导航与定位第二步：在天球坐标系中卫星的位置卫星导航与定位210()()()sssXxYRRiRyZz2cossin0()sincos0001RiiiiiRcossin0sincos0001)(10cossin0()sincos0001R第二步：在天球坐标系中卫星的位置•用旋转矩阵表示如下:卫星导航与定位第二步：在天球坐标系中卫星的位置•实际上上面第一步和第二步可以结合起来：–定义轨道坐标系的轴指向升交点cos()sin()0defssxfyrfufz21()()XxYRRiyZz21cossincossinsin()()sincoscoscoscos0sincosiiRRiiiii(,,)xyzx卫星导航与定位3()GXXYRSYZZ地3cossin0()sincos0001GGGGGSSRSSS第三步：卫星在地球坐标系的位置•利用GPS定位时，应使观测卫星和观测站的位置处于统一的坐标系统。由于瞬时地球空间直角坐标系与瞬时天球空间直角坐标系的差别在于x轴的指向不同，取春分点与格林尼治本初子午圈夹角为，则在地球坐标系中卫星的瞬时：,,XYZ地GS卫星导航与定位第三步：卫星在地球坐标系的位置•在具体计算中该角度旋转和赤经旋转可以一并考虑：•直接转换为升交点与本初子午圈经度，可以一次旋转得到地球坐标()oett()GieerieSttt()()()()eroeieieoeieeoeiettttttttttt卫星导航与定位第三步：卫星在地球坐标系的位置其中：•在每星期历元轨道平面升交点经度（不是赤经）；•t为GPS时间-通过导航信号算出来的时间；•为星历表参考时间；•为升交点赤经变化率；•为地球自转速率。oetie57.292115146710/ieRadse卫星导航与定位•根据开普勒轨道参数，可计算卫星在不同坐标系中的瞬时坐标，而在实际工作中，由于轨道摄动的影响，具体计算方法有所不同。•下面将详细介绍在协议地球坐标系中GPS卫星位置的计算步骤。5、GPS卫星的坐标计算卫星导航与定位•计算平均角速度2/130