数字信号处理实验5-FIR数字滤波器设计与软件实现

实验五：FIR数字滤波器设计与软件实现一、实验目的：（1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。（2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。（3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。（4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。二、实验内容及步骤：（1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理；（2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如图1所示；图1具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图（3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。（4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。（4）重复（3），滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用MATLAB函数remezord和remez设计FIR数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。友情提示：○1MATLAB函数fir1和fftfilt的功能及其调用格式请查阅本课本；○2采样频率Fs=1000Hz，采样周期T=1/Fs；○3根据图10.6.1(b)和实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频率fp=120Hz，阻带截至频率fs=150Hz，换算成数字频率，通带截止频率p20.24pf，通带最大衰为0.1dB，阻带截至频率s20.3sf，阻带最小衰为60dB。]○4实验程序框图如图2所示。图2实验程序框图三、实验程序：1、信号产生函数xtg程序清单：%xt=xtg(N)产生一个长度为N,有加性高频噪声的单频调幅信号xt,采样频率Fs=1000Hz%载波频率fc=Fs/10=100Hz,调制正弦波频率f0=fc/10=10Hz.functionxt=xtgN=1000;Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T;t=0:T:(N-1)*T;fc=Fs/10;f0=fc/10;%载波频率fc=Fs/10，单频调制信号频率为f0=Fc/10;mt=cos(2*pi*f0*t);%产生单频正弦波调制信号mt，频率为f0ct=cos(2*pi*fc*t);%产生载波正弦波信号ct，频率为fcFs=1000，T=1/Fsxt=xtg产生信号xt,并显示xt及其频谱用窗函数法或等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器hn对信号xt滤波：yt=fftfilt(hn,xt)1、计算并绘图显示滤波器损耗函数2、绘图显示滤波器输出信号ytEndxt=mt.*ct;%相乘产生单频调制信号xtnt=2*rand(1,N)-1;%产生随机噪声nt%=======设计高通滤波器hn,用于滤除噪声nt中的低频成分,生成高通噪声=======fp=120;fs=150;Rp=0.2;As=60;%滤波器指标fb=[fp,fs];m=[0,1];%计算remezord函数所需参数f,m,devdev=[10^(-As/20),(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1)];[n,fo,mo,W]=remezord(fb,m,dev,Fs);%确定remez函数所需参数hn=remez(n,fo,mo,W);%调用remez函数进行设计,用于滤除噪声nt中的低频成分yt=filter(hn,1,10*nt);%滤除随机噪声中低频成分，生成高通噪声yt%================================================================xt=xt+yt;%噪声加信号fst=fft(xt,N);k=0:N-1;f=k/Tp;subplot(3,1,1);plot(t,xt);grid;xlabel('t/s');ylabel('x(t)');axis([0,Tp/5,min(xt),max(xt)]);title('(1)信号加噪声波形')subplot(3,1,2);plot(f,abs(fst)/max(abs(fst)));grid;title('(2)信号加噪声的频谱')axis([0,Fs/2,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')2、主程序/实验程序清单：clearall;clearall;%==调用xtg产生信号xt,xt长度N=1000,并显示xt及其频谱,=========N=1000;xt=xtg;fp=120;fs=150;Rp=0.2;As=60;Fs=1000;%输入给定指标%(1)用窗函数法设计滤波器wc=(fp+fs)/Fs;%理想低通滤波器截止频率(关于pi归一化）B=2*pi*(fs-fp)/Fs;%过渡带宽度指标Nb=ceil(11*pi/B);%blackman窗的长度Nhn=fir1(Nb-1,wc,blackman(Nb));Hw=abs(fft(hn,1024));%求设计的滤波器频率特性ywt=fftfilt(hn,xt,N);%调用函数fftfilt对xt滤波%以下为用窗函数法设计法的绘图部分（滤波器损耗函数，滤波器输出信号波形）f=[0:1023]*Fs/1024;figure(2)subplot(2,1,1)plot(f,20*log10(Hw/max(Hw)));grid;title('(3)低通滤波器幅频特性')axis([0,Fs/2,-120,20]);xlabel('f/HZ');ylabel('幅度')t=[0:N-1]/Fs;Tp=N/Fs;subplot(2,1,2)plot(t,ywt);grid;axis([0,Tp/2,-1,1]);xlabel('t/s');ylabel('y_w(t)');title('(4)滤波噪声后的信号波形')%(2)用等波纹最佳逼近法设计滤波器fb=[fp,fs];m=[1,0];%确定remezord函数所需参数f,m,devdev=[(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1),10^(-As/20)];[Ne,fo,mo,W]=remezord(fb,m,dev,Fs);%确定remez函数所需参数hn=remez(Ne,fo,mo,W);%调用remez函数进行设计Hw=abs(fft(hn,1024));%求设计的滤波器频率特性yet=fftfilt(hn,xt,N);%调用函数fftfilt对xt滤波%以下为用等纹波设计法的绘图部分（滤波器损耗函数，滤波器输出信号波形）f=[0:1023]*Fs/1024;figure(3)subplot(2,1,1)plot(f,20*log10(Hw/max(Hw)));grid;title('(5)低通滤波器幅频特性')axis([0,Fs/2,-80,10]);xlabel('f/HZ');ylabel('幅度')%t=[0:N-1]/Fs;Tp=N/Fs;subplot(2,1,2)plot(t,yet);grid;axis([0,Tp/2,-1,1]);xlabel('t/s');ylabel('y_e(t)');title('(6)滤波噪声后的信号波形')四、思考题：(1)如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减,如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器?请写出设计步骤。答：用窗函数法设计线性相位低通滤波器的设计步骤教材中有详细的介绍。(2)如果要求用窗函数法设计带通滤波器,且给定通带上、下截止频率为pl和pu，阻带上、下截止频率为sl和su，试求理想带通滤波器的截止频率clcu和。答：希望逼近的理想带通滤波器的截止频率clcu和分别为：clslplcusupu()/2,()/2。（3）解释为什么对同样的技术指标，用等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低？①用窗函数法设计的滤波器，如果在阻带截止频率附近刚好满足，则离开阻带截止频率越远，阻带衰减富裕量越大，即存在资源浪费；②几种常用的典型窗函数的通带最大衰减和阻带最小衰减固定，且差别较大，又不能分别控制。所以设计的滤波器的通带最大衰减和阻带最小衰减通常都存在较大富裕。如本实验所选的blackman窗函数，其阻带最小衰减为74dB,而指标仅为60dB。③用等波纹最佳逼近法设计的滤波器，其通带和阻带均为等波纹特性，且通带最大衰减和阻带最小衰减可以分别控制，所以其指标均匀分布，没有资源浪费，所以期阶数低得多。五、实验波形图：