材力第五版总结.

2019年12月24日材料力学辅导材料力学的基本假设二、可变形固体的几种基本假设一、可变形固体在荷载作用下发生变形（尺寸的改变和形状的改变）的固体。（1）连续假设：物体在其整个体积内充满了物质而毫无空隙（2）均匀假设：各点处的力学性质是完全相同的材料在各个方向的力学性质相同。(3)各向同性假设PBAl（4）小变形假设：变形远小于构件的原始尺寸小变形下，在考虑静力平衡，静力等效等问题时，又可以将变形略去，仍按变形前的原始尺寸考虑。PB'llba三、弹性变形和塑性变形弹性变形：卸除荷载后能完全消失的那一部分变形。塑性变形：外力被除去后不能消失而残留下来的变形。a为弹性变形b为塑性变形四、研究内容构件的强度、刚度、稳定性及材料的力学性质。1、强度失效：构件在外力作用下发生断裂或不可恢复的塑性变形。失效：工程构件在外力的作用下丧失正常功能的现象称为“失效”或“破坏”FFaFF钢筋b荷载未作用时塑形变形示例荷载作用下F荷载去除后2、刚度失效：构件在外力作用下发生过量的弹性变形，导致结构不能满足设计要求。例如齿轮传动轴弹性变形过大不仅会影响齿轮的正常啮合，缩短使用寿命，还会加大轴与轴承的磨损，从而导致工作失稳。变速器传动轴受力变形、工作失稳齿轮传动轴变速器传动轴受力变形、工作失稳齿轮传动轴偏心受压直杆3、稳定失效：构件在外力作用下，其平衡形式发生突然改变。如图所示的内燃机挺杆。因此，工程中必须有具有足够的抵抗载荷而不发生平衡形式改变的能力，称为构件具有足够的稳定性。材料力学的任务:设计构件时，在保证满足强度、刚度、稳定性的要求的前提下，还必须尽可能合理选用材料和降低材料的消耗量，以节约资金或减轻构件的自重。内力和截面法•应力一、外力和内力外力：其他构件对研究对象的作用力。内力：由于外力作用于构件，各质点间的相对位置发生变化，而产生的附加内力。（内力是由于外力引起的）二、截面法截面法是材料力学中研究内力的一个基本方法F1FnF3F2三、应力与应变②、切应力：位于截面内的应力(ShearingStress)①、正应力：垂直于截面的应力(NormalStress)；AFxAx0limAFyAxy0limAFzAxz0lim与外法线同向，为正的正应力；与外法线反向，为负的正应力。单位：Pa，1Pa=1N/m2常用单位：MPa，1MPa=106PaxzyFxFyFzxzyxxzxydxdxduga+直角改变量2、应变线变形与剪切变形，这两种变形程度的度量分别称为“正应变”(NormalStrain)和“切应变”(ShearingStrain),分别用和g表示。线应变——一点在某方向上尺寸改变程度的描述。xxxxadxdux剪应变g——过一点两互相垂直截面的角度改变。一、分析方法——截面法xyzNQyQzMxMyMzN：轴力——轴向拉伸或压缩My，Mz：弯矩——弯曲Mx(T):扭矩——扭转Qy，Qz：剪力——剪切二、内力的计算xyzNQyQzMxMyMz截——在欲求内力处假想断开取——取其一部分做为研究对象代——用内力代替相互约束平——利用平衡条件求内力四、内力图三、内力方程如：Q=Q(x)M=M(x)五、内力正负规定拉压杆PPABｍｍAPBPN'N拉为正压为负AB11AmxxxxmxmxTmxT右手螺旋法则扭转轴BDAC弯曲梁MQQM11RARBP1ABCDRARBP1P2P2正负：顺正、逆负。剪力QP1P2ABCDRARB11AC+RAP1BD+RBP2--弯矩M+P2ABCDRARB11ACRAaP1aP1上凹下凸为正，否则为负。BD+RBP2--PPANPN一、拉压杆的强度分析公式的应用条件：直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定的距离。横截面上的应力un[]=(n＞1)强度条件其中：（N/A）max≤[]max=max=N/A[]AN/[]NA[]1强度校核2截面设计3确定许用载荷三类强度问题l纵向变形、虎克定律E—弹性模量EA—抗拉压刚度EAPllPPl+l二、拉压杆的变形分析A1A2A3P1P2P3niiEANll1)(lxEAdxxNl)()(P横向变形泊松比h-hb-b横向应变：hh或bb——泊松比lPPl+lEEANlEANlllEE正应变应力—应变关系bhapebosdcbe三、材料在拉伸与压缩时的机械性质低碳钢拉伸1、弹性阶段材料受外力后变形，卸载后变形完全消失。oa'段弹性E——弹性模量。反映材料抵抗弹性变形的能力。—关系线性、弹性的。p比例极限e弹性极限比例常数：E=/虎克定律（Hooke）a'a=E2、屈服阶段应力几乎不变，应变却迅速增大，从而产生明显的塑性变形。bc段屈服现象s:屈服极限或屈服强度c材料暂时失去抵抗变形的能力。是材料出现塑性变形的重要强度指标。b滑移线o1o2o1o2:弹性应变eoo1:塑性应变p=e+p总应变是弹性应变与塑性应变之和。a3、强化阶段材料又恢复了抵抗变形的能力。要使它继续变形，必须增加应力。cd段材料的强化cbo1o2o1o2:弹性应变eoo1:塑性应变p=e+p总应变是弹性应变与塑性应变之和。弹性变形塑性变形能消失的变形。残留下来的变形。adkPeb强度极限反映材料是否破坏的重要强度指标。cbo1o2adk3、强化阶段cd段强化阶段卸载，短期内加载，可使比例极限P有所提高，断裂时的塑性变形减小。称作“冷作硬化”预应力钢筋。4、颈缩阶段横截面面积出现局部迅速收缩。de段颈缩现象cbadb强度极限反映材料是否破坏的重要强度指标。e到e点发生断裂。塑性指标l1lA1A延伸率%1001lll截面收缩率%1001AAA塑性材料%5脆性材料%51、变形极小，几乎没有塑性变形，横截面面积几乎没有变化；2、没有s，只有b；3、平断口，呈细颗粒状。脆性材料材料压缩时的机械性能塑性材料脆性材料铸铁压缩拉压一、连接件失效形式剪断挤压破坏连接板拉断PP二、剪切面和挤压面mm剪切面——m-m截面有可能发生剪切破坏的截面。剪力Q——剪切面上的内力。PPPQ剪切面面积A一、应力分析PIT扭转切应力TTDda圆截面324DIP)1(3244aDIP圆环截面极惯性矩计算当＝max时，＝maxWp抗扭截面系数，单位：m3。强度条件TpmaxmaxITpWTmaxPmaxWTa=d/D对于实心圆截面对于圆环截面324pDI163pDW)1(3244paDI)1(1643paDWpddGITx二、扭转变形单位长度扭转角pGITlABGIp：圆轴抗扭刚度。相对扭转角xdd刚度条件pGIT180一、纯弯梁横截面正应力分析ZIyMzzWMIMymaxmax式中maxyIWzzM当y=ymax有两根对称轴截面maxmaxzhbyzIMy++maxmax当y=y+max有一根对称轴截面zIMymaxmax当y=y-max有小曲率梁当梁的跨高比L/h≥5的横力弯曲，误差＜2﹪，因此，对细长梁，无论纯弯曲还是横力弯曲，横截面上的正应力都可用下式计算ZIMy二、纯弯正应力公式的推广zWMmaxM矩形:123bhIz621223maxbhhbhyIWzzmaxmaxzhby三、弯曲强度计算一、有两个对称轴zWMmaxmaxcmaxt强度条件Mmax——危险截面max——危险点53644DIz646444dDIz实心圆323DWz空心圆)1(3243aDWzzyCDdzyDdaZIyMmaxmaxmax注意：脆性材料不对称截面梁，tmax≠cmax，[t]≠[c][t]——许用拉应力；[c]——许用压应力二、有一个对称轴tmax≤[t]cmax≤[c]MMtmaxcmaxtmaxcmax强度条件理想压杆：材料理想；轴线直；压力沿轴线作用。失稳特点：PS失稳：压杆从直线平衡形式到弯曲平衡形式的转变。一、压杆稳定概念临界压力：压杆由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向载荷的极限值。PPPP=1=2=0.5=0.7—长度系数（或约束系数）。l—相当长度。22crlEIP二、压杆的临界载荷—欧拉临界力1、杆的长度；临界力的影响因素2、截面尺寸；3、材料性质；4、约束情况。AIi2il22crE——压杆的柔度（长细比）三、临界应力与柔度三类不同的压杆临界应力——截面的惯性半径22crE或三类不同的压杆细长杆——发生弹性失稳2min2crLEIPP中长杆—发生弹塑性失稳（屈曲）粗短杆—不发生失稳（屈曲），而发生屈服cr＝a-b；a,b查表cr＝s(b)(sp)(s)稳定安全准则四、压杆稳定安全校核stcrstnPPPstcrstn压杆安全工作的条件为：安全系数校核法PPncrcrWstWnnnst——规定稳定安全系数