材料力学-课件.

1材料力学2019年12月24日第二章拉伸、压缩与剪切（1）2第二章拉伸、压缩与剪切本章内容:1轴向拉伸与压缩的概念和实例2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力4材料在拉伸时的力学性能5材料在压缩时的力学性能36温度和时间对材料力学性能的影响7失效、安全系数和强度计算8轴向拉伸或压缩时的变形9轴向拉伸或压缩时的变形能10拉伸、压缩静不定问题11温度应力和装配应力12应力集中的概念13剪切和挤压的实用计算4§2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例工程问题中，有很多杆件是受拉或受压的。5直杆受拉或受压时的特点：受力特点：FFFF变形特点：这样的杆件称为拉（压）杆。这样的力称为轴向拉力或轴向压力。外力合力的作用线与杆轴线重合；杆件变形主要是沿轴线方向的伸长或缩短。6§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力1.内力求内力的方法：截面法。例子取截面m-m由平衡条件可知：内力的合力作用线沿轴线拉力为正；压力为负。轴力图轴力。轴力的正负号规定：7例1已知：F1=40kN,F2=30kN,F3=20kN。解：0X112233F1F2F3ABCD1-1截面，取右边，受力如图。求：1-1,2-2和3-3截面的轴力,并作杆的轴力图。11F1F2F3BCDFN11123FNFFF(kN)502-2截面,取右边,受力如图。22F2F3CDFN280X112233F1F2F3ABCDFN3223NFFF(kN)102-2截面,取右边,受力如图。22F2F3CDFN23-3截面,取右边,受力如图。33F3D0X33NFF(kN)20轴力图xFN(kN)501020150(kN)NF9例2已知：F=10kN,均布轴向载荷q=30kN/m,杆长l=1m。解：建立坐标如图，求：杆的轴力图。qFAB取x处截面,取左边,受力如图xxFFNx0XNxFqxF1030NxFx轴力图xFN(kN)1020102.横截面上的正应力根据轴力还不能确定杆的强度。为了得到正应力分布规律，先研究杆件变形。杆的变形变形后a'b',c'd'FFFabd'Fa'b'c'cd变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面,而且仍垂直于轴线。(1)仍为直线;(2)仍互相平行且垂直于轴线;平面假设11FNFabd'Fa'b'c'cd由平面假设平面假设各纵向纤维变形相同各纵向纤维受力相同正应力在横截面上均匀分布横截面上分布的平行力系的合力应为轴力N。NF正应力公式AdAANFA12正应力公式NFA说明此公式对受压的情况也成立；正应力的正负号规定：横截面上的正应力也近似为均匀分布，可有：对变截面杆，xxxx()()()NFxxAx当截面变化缓慢时，13杆端加载方式对正应力分布的影响圣维南原理若用与外力系静力等效的合力代替原力系，则这种代替对构件内应力与应变的影响只限于原力系作用区域附近很小的范围内。对于杆件，此范围相当于横向尺寸的1～1.5倍。即：离端面不远处，应力分布就成为均匀的。14例3旋转式吊车已知：角钢截面面为10.86cm2，P=130kN,=30。求：AB杆横截面上的应力。解：0YNABPNABsin(kN)260ABN(1)求内力NAC取节点A,受力如图。PAAB杆各截面轴力相同。ANAB21086.101026043(Pa)107.1196(MPa)7.119(2)求AB杆应力15§2.3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力有时拉(压)杆件沿斜截面发生破坏。横截面上的正应力:FFkkNFAFAFFkk斜截面k-k应力仍为均匀分布内力仍为FFF斜截面面积:cos/AA因此，需要确定斜截面上的应力。16kkFF斜截面k-k应力仍为均匀分布内力仍为FFF斜截面面积:cos/AA斜截面上的全应力:FpAFAptcosFAcos斜截面上的正应力和切应力cosp2costsinpcossin2sin217pt角斜截面上的正应力和切应力2cost2sin2正负号规定的正负号:t的正负号:从横截面的法线到斜截面的法线，逆时针为正，顺时针为负。的正负号:拉应力为正，压应力为负。绕所保留的截面，顺时针为正，逆时针为负。讨论18Ft角斜截面上的正应力和切应力2cost2sin2讨论=0时(横截面):max0t=45(斜截面):,2maxtt,2=90(纵向截面):,00t结论:max发生在横截面上,tmax发生在=45斜截面上,max2/maxt19§2.4材料在拉伸时的力学性能材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性称材料的力学性能，也称机械性质。研究材料的力学性能的目的是确定材料的一些重要性能指标，以作为计算材料强度、刚度和选用材料的依据。材料的机械性质通过试验测定，通常为常温静载试验。试验方法应按照国家标准进行。试件和试验设备试件l标距d直径20试件和试验设备试件l标距d直径l=10d长试件；l=5d短试件。试验设备液压式试验机电子拉力试验机21一、低碳钢拉伸时的力学性能工程上常用的材料品种很多，材力中主要讨论塑性材料脆性材料拉伸图典型代表:低碳钢金属材料。典型代表:铸铁22拉伸图-曲线23-曲线1弹性阶段(ob段)oa段:为直线直线斜率:tanEE这就是著名的胡克定律。E弹性模量,具有应力的量纲,常用单位:GPaa点的应力:比例极限P当P时成立。24ab段:不再是直线。在b点以下，卸载后变形可以完全恢复。弹性变形b点的应力:弹性极限e当应力超过e时，将产生塑性变形。屈服极限s2屈服阶段(bc段)强度的重要指标25恢复抵抗变形的能力强化。e点的应力:强度极限b3强化阶段4局部变形阶段(ef段)(ce段)强度的另一重要指标。颈缩现象。名义应力AP下降。265延伸率和断面收缩率为度量材料塑性变形的能力，定义两个指标。延伸率%1001lll这里，l为试件标线间的标距，l1为试件拉断后量得的标线间的长度。断面收缩率%1001AAA这里，A为试件原横截面面积，A1为试件拉断后颈缩处的最小截面面积。通常，5%的材料，为塑性材料；5%的材料，为脆性材料。276卸载定律和冷作硬化卸载过程卸载后再加载dd'为直线dd'//aogddoogd'g弹性应变；od'塑性应变。先沿d'd直线，然后沿def曲线。在d'd段满足胡克定律。28卸载后再加载先沿d'd直线，然后沿def曲线。在d'd段满足胡克定律。冷作硬化材料进入强化阶段以后的卸载再加载历史,使材料的比例极限提高，而塑性变形能力降低，这一现象称为冷作硬化。29二、其它塑性材料拉伸时的力学性能名义屈服极限与低碳钢相比共同之处:断裂破坏前经历较大的塑性变形；不同之处：有的没有明显的四个阶段。合金钢20Cr高碳钢T10A螺纹钢16Mn低碳钢A3黄铜H6230对于没有明显的屈服阶段的塑性材料，工程上规定:用产生0.2%塑性应变时的应力作屈服指标，称为名义屈服极限，用P0.2表示。名义屈服极限P0.231三、铸铁拉伸时的力学性能32抗拉强度很低。特点：无屈服过程；拉断前，塑性变形很小；b弹性模量割线弹性模量强度指标：强度极限b-曲线33§2.5材料在压缩时的力学性能E,s与拉伸时大致相同。因越压越扁,得不到b。金属的压缩试件:短圆柱，其高度与直径之比为1.低碳钢压缩时的-曲线1.5~3。342.铸铁压缩时的-曲线抗压强度极限比抗拉强度极限高4~5倍。破坏断面与轴线大约成45~55的倾角。35小结比例极限P弹性极限e屈服极限s强度极限b弹性模量E延伸率,断面收缩率材料的力学性能指标塑性材料抗拉强度和抗压强度相同。脆性材料抗压强度远大于抗拉强度。弹性指标强度指标塑性指标名义屈服极限P0.236几种常用材料的主要力学性能37§2.6温度和时间对材料力学性能的影响1、高温对材料的力学性能有影响;2、长期在高温下工作的构件，会产生蠕变和松弛;3、蠕变：应力保持不变，应变随时间增加而增加的现象;4、松弛：应变保持不变，应力随时间增加而降低的现象。几个概念：38§2.7失效、安全系数和强度计算1失效失效—由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能的现象。强度失效由于断裂或屈服引起的失效刚度失效由于过量的弹性变形引起的失效屈曲失效(失稳)由于突然失去平衡状态而引起的失效其它失效形式疲劳失效蠕变失效松弛失效392拉压构件材料的强度失效判据塑性材料以屈服极限s为失效判据脆性材料受拉时：以强度极限b拉为失效判据;受压时：以强度极限b压为失效判据。3许用应力与安全系数塑性材料脆性材料ns塑性材料的安全系数ssn][bbn][nb脆性材料的安全系数403许用应力与安全系数塑性材料脆性材料ssn][bbn][安全系数的确定材料素质（质量、均匀性、塑性、脆性）；载荷情况（峰值载荷、动静、不可预见性)；构件简化过程和计算方法的精确度；零件的重要性、制造维修的难易程度；减轻重量（飞机、手提设备等）。塑性材料：ns=1.2~2.5脆性材料：nb=2~3.5一般地：414拉压构件的强度条件ANmaxmax注意：对于非等直杆，max还与截面积A有关。强度问题的三种类型强度校核截面设计确定许可载荷][ANmaxmax][][maxNA][maxAN42例1(上次课的例3)已知：角钢截面面为10.86cm2，P=130kN,=30。角钢的[]=150MPa。求：校核AB杆的强度。解：已求出AB杆的应力ANAB][(MPa)7.119显然有：所以AB杆满足强度要求。讨论：若P=150kN，则：MPa3.161][43讨论：若P=150kN，则：MPa3.161][强度不足，应重新设计。减小P的值增大AB杆的面积工程中允许工作应力略大于许用应力[]，但不得超过[]的5%。44例2气动夹具(书例2.4)解：取杆,受力如图。24DpPPNkN24.9轴力已知：D＝140mm,p=0.6MPa,20钢,[]=80MPa。求：活塞杆直径d.PP][NA近似地kN24.9所以24m1016.1PN45)(422dDpPAPPP][NA所以24m1016.142dA而m0122.0d取12.1mmd再校核kN023.979.72MPaMPa80][满足强度条件12.1mmd,所以就取：46例3杆系结构解：求轴力已知：杆AB、AC材料相同,[]=160MPa,A1＝706.9mm2,A2＝314mm2.求：许可载荷P。取节点A，受力如图。0X30sin1N0Y30cos1N45sin2N3121PNP732.045cos2NP470X30sin1N0YPNN45cos30cos2145sin2N3121PN3122PNP732.0P518.0由强度条件][11ANkN1.113kN1.113732.0PkN5.1541P(1)][22ANkN3.50kN3.50518.0PkN1.972P(2)所以，许可载荷P的值应为：kN1.97P48由强度条件][11ANkN1.113kN1.1137