材料力学2012上试卷A答案

第1页浙江工业大学2011/2012学年第二学期试卷答案及评分标准课程：姓名学号班级________________________________任课教师______________________1．计算题（20分）图示钢质阶梯圆杆（长度单位为mm），材料处于线弹性范围，其中弹性模量E＝210GPa，泊松比30.ν。（1）画出轴力图；（2）求杆内各段应力；（3）求杆内最大正应力；（4）求杆内最大切应力；（5）求杆内最大正应变；（6）求截面D的位移；（7）BD段的变形量。Φ20Φ15Φ125kNABCD8kN10kN500300400解：（1）轴力图（4分）（2）杆内各段应力MPa3.2220470002ABNABABAF；（2分）MPa0.1715430002BCNBCBCAF；（2分）5kN7kN3kN第2页MPa2.4412450002CDNCDCDAF；（2分）（3）杆内最大正应力MPa2.44maxCD；（2分）（4）杆内最大切应力MPa1.222maxmax；（2分）（5）杆内最大正应变43maxmax101.2102102.44E；（2分）（6）求截面D的位移；mm084.00632.00323.00531.0124102103005000154102104003000204102105007000232323CDCDNCDBCBCNBCABABNABCDBCABADDEAlFEAlFEAlFllll；（2分）（7）BD段的变形量。mm031.00632.00323.01241021030050001541021040030002323BCDCDNCDBCBCNBCCDBCDEAlFEAlFlll；（2分）2．计算题（15分）图示钢质阶梯圆轴（长度单位为mm），材料处于线弹性范围，其中剪切弹性模量G=80GPa。（1）画出扭矩图；（2）求各段最大切应力；（3）求截面D的扭转角；（4）BD段的相对扭转角；（5）最大的单位长度扭转角（绝对值）。第3页Φ50ABCD1.5kN·m2.5kN·m3.5kN·m500500500Φ40解：（1）扭矩图（3分）（2）各段最大切应力MPa9.1015016105.236tABSABABWF；（2分）40.7MPa5016100.136tBCSBCBCWF；（2分）MPa4.1914016105.136tCDSCDCDWF；（2分）（3）截面D的扭转角3.014rad0526.00373.00102.00255.040321080500105.150321080500100.150321080500105.2436436436PCDCDCDPBCBCBCPABABABCDBCABADDGIlTGIlTGIlT（2分）（4）BD段的相对扭转角1.5kN·m2.5kN·m1.0kN·m第4页553.1rad0271.00373.00102.040321080500105.150321080500100.1436436PCDCDCDPBCBCBCCDBCBDGIlTGIlT（2分）（5）最大的单位长度扭转角。/m274.4/m274.4rad/m1046.7rad/mm1046.740321080105.1/m918.2rad/m10093.5rad/mm10093.550321080105.2max2543625436CDPBCCDCDPBCABABGITGIT（2分）3．计算题（20分）图示T形截面悬臂梁。材料为铸铁，其抗拉许用应力[t]=40MPa，抗压许用应力[c]=160MPa，截面对形心轴z的惯性矩4cm10180ZI，cm64.91h。（1）画出剪力图和弯矩图；（2）试按正应力强度条件计算梁的许可载荷F。4FFBCzch1h2A2m2m1502505050解：（1）剪力图和弯矩图3F(KN)FS:F(KN)（3分）（3分）第5页（2）确定许可载荷FmkN4mkN2-maxmaxFMMFMMAB，（4分）B截面：（5分）kN3.134.962501010180102462max,FFhIMtZBtBkN53.844.961010180102c461max,FFhIMZBcBA截面：（5分）kN6.104.961010180104461max,FFhIMtZBtAkN5.264.962501010180104c462max,FFhIMZBcA故，kN6.10F。（1分）4．计算题（15分）二向应力状态如图示。求（1）斜截面的正应力和切应力；（2）主应力大小，方位；（3）画出主应力单元体；（4）面内的最大切应力。解析法求解：解：30MPa40MPa60MPa100，，，xyyx（4分）（1）斜截面的正应力和切应力（4分）60MPa100MPa6040MPa第6页94.64MPa0640sin06cos260100260100sin2-cos222xyyxyxMPa28.940640cos06s260100cos2sin22xyinyx（2）主应力大小，方位（4分）MPa44.69MPa44.10940260100260100222222minmaxxyyxyx故MPa44.690MPa44.109321，，28.10325.135.022tan0xy0或yx（3）主应力单元体（1分）（4）面内的最大切应力MPa44.894026010022222maxxyyx（2分）图解法求解：解：30MPa40MPa60MPa100，，，xyyx（4分）莫尔圆：（应力圆图画对至少一半分数）2113.25第7页25.135.02tan00（1分）MPa44.894026010022R94.64MPa26.5-06Rcos20（2分）MPa28.9426.5-06Rsin（2分）MPa44.690MPa44.109321，，（3分）（1分）MPa44.89maxR（2分）5．计算题（15分）如图所示，圆截面钢杆处于水平面内，AB垂直于CD，受铅垂作用力F1＝2kN和F2＝6kN的作用，AB和CD的直径均为d＝7cm。已知材料［］＝110MPa，试用第三强度理论校核该杆的强度。解：危险截面为A截面（3分）2113.25ACAD30cm30cmF130cmF2第8页在A截面上，mkN0.363.026.03.06.021FFMA（2分）mkN8.163.03.02FTA（2分）故MPa9.1037032108.10.3323622322223dTMWTMAAAAr（7分）所以，结构是安全的。（1分）6．计算题（15分）图示结构用Q235钢制成，在梁自由端B正上方有一重量为P＝5kN的物体，自高度H＝5mm处自由下落。已知：梁AB为工字钢，Iz＝1.13×107mm4，Wz＝1.41×105mm3；杆CD为大柔度杆，截面直径D＝40mm；若l＝1200mm，材料的弹性模量E＝200GPa，材料的屈服极限s＝240MPa，强度的安全系数ns＝1.5，稳定的安全系数nst＝3。试检查该结构是否安全。解：（1）求静载情况下的约束反力（3分）基于静载问题，解除D点约束，则应有0D。FFxlPFxxMPxxMNCD22211DFPBCx1Ax2z第9页10221FFxFxMFxMNCD；；故有，065333022222222021101EAFlEIPlEIFlEAFldxEIxlxPFxFFEAlFdxFxMEIxMdxFxMEIxMlNCDNCDllD可得，KN27.12N1.122704/401013.1612002120050005625272222AIlPlF（2）求静位移（3分）02211PFxlPxMxPxMNCD；；mm37721013110200612001227051200500016651637653ΔΔ73333333302222220121..EIFlPlEIPlEIFlEIPldxEIxlPxlxFdxEIPxllBst（3）求动荷系数（2分）282.3377.25211211stdHK（4）梁的动强度问题（3分）mKN94.82.1522.127.12282.32mKN692.192.15282.3PlFlKMPlKMdAddCd故第10页MPa1605.1240139.66MPa1041.110692.19mKN692.1956max,max,max,sszddCddnWMMM（5）杆的稳定性问题（3分）KN27.4027.12282.3FKFddKN3.172N1.17225712001406410200243222lEIFcrstdcrnFFn4.327.403.172故结构是安全的。（1分）