材料力学习题解答41.

材料力学习题解答4轴的扭转rpm300nkW501NkW102NkW2043NNMPa80][d12．如图所示，某传动轴的转速为，轮1为主动轮，，轮2、轮3以及轮4为从动轮，输出的功率为，（1）试作轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。，试确定轴的直径（3）若将轮1和轮3的位置互换，轴的最大扭矩是多少？输入功率分别为（2）若轴材料的许用切应力为。对轴的强度是否有利？解：nNmK9549mN5.15913005095491mmN3.3183001095492mmN6.63630020954943mm1m2m3m4m解：mN5.15913005095491mmN3.3183001095492mmN6.63630020954943mm1m2m3m4mTxmN3.318mN2.1273mN6.636mN2.1273maxT][163maxmaxmaxdTWTp3max][16Td338014.3102.127316mm3.43mm44d1m2m3m4mTxmN3.318mN9.954mN6.636对强度有好处。mN9.954maxTdqG13．如图所示实心圆轴的直径为，受均布的力偶矩作用，材料的剪切弹性模量为。（1）求圆轴截面上的最大切应力。（2）求自由端的转角。（3）作圆轴的转角图。解：qlTmax3maxmax16dqlWTpqxxT)(xlpABxGIxT0d)(lpxGIqx0dpGIql224216dGqlABxpxGIxTx0d)()(pGIqx22xpGIql22lpGIqxx2)(2解：pITrpBAITd2316dmMPa5.998014.310101636pCCITrMPa8.4925.99ABCpGIml4368014.310801000101032432dGmlrad0311.0814.3103252mm80dm1LmkN10mGPa80GCBA,,14．如图所示实心圆轴的直径为，长度受外力偶矩作用，材料的剪切弹性模量为（1）求圆轴截面上。（2）求两端截面的相对转角。三处的切应力大小以及方向。解：3m1m2mnNmK9549mN35.14322003095493mmN685.6202001395491mmN665.811132mmm轴的危险截面在右边和左边轴。右边轴：mN35.14322Tmm702d333222227014.31035.14321616dTWTp][MPa42.6左边轴：mN685.6201Tmm401d333111114014.310685.6201616dTWTp][MPa4.49轴在强度上安全。mm401dmm702dkW303NkW131Nrpm200nMPa60][/m2][GPa80G15．如图所示阶梯状有三个皮带轮，圆轴的直径分别为，轮3的输入功率为，轮1的输出功率为，轴的转速为，轴材料的许用切应力为，单位长度容许转角，材料的剪切弹性模量为，试校核轴的强度和刚度。解：3m1m2m轴的最大单位长度扭转角度也可能在右边和左边轴。右边轴：mN35.14322Tmm702d4334222227014.310801035.14323232dGTGITp左边轴：mN685.6201Tmm401d轴在刚度上也安全。rad/mm0000076.0][/m435.04334111114014.3108010685.6203232dGTGITprad/mm00003.0][/m77.1mm401dmm702dkW303NkW131Nrpm200nMPa60][/m2][GPa80G15．如图所示阶梯状有三个皮带轮，圆轴的直径分别为，轮3的输入功率为，轮1的输出功率为，轴的转速为，轴材料的许用切应力为，单位长度容许转角，材料的剪切弹性模量为，试校核轴的强度和刚度。mm60DmkN1mmm30d16．如图所示实心圆轴的直径为，受外力偶矩作用，试求：（1）圆轴横截面上的最大切应力。的圆形部分所承担的扭矩（2）圆轴横截面上直径占全部横截面上扭矩的百分比是多少？解：pWTmaxmax316Dm366014.310116MPa6.23max)(rmax)(DrrAArrTd)(ddmax2020rrrDrD204max42DrD4max)2(2DDdAdArrTd)(ddmax2020rrrDrd4max)2(2dD%25.6161)6030()(44DdTTdMPa64][q17．如图所示实心圆轴的许用切应力为试确定分布外力偶矩的取值范围。解：轴的扭矩图如图所示。可能的最大扭矩在A截面和B截面的左右两边处。Txqaabamqambaq)(][maxmaxppBWqaWTmm/mmN20104001256064][aWqp][maxmaxppBBWqamWT333mm12560164014.316dWpm/mkN2mm/mmN4.9904001256064102.1][6aWmqpm/mkN1解：Txqaabamqambaq)(][)(maxmaxppAAWmbaqWTm/mkN2qmm/mmN7.22265004001256064102.16m/mkN1qbamWqp][m/mkN23.2故：m/mkN2m/mkN1qm/m)kN01.2m/mkN99.0(qMPa64][q17．如图所示实心圆轴的许用切应力为试确定分布外力偶矩的取值范围。dLmq/2GABAC18．如图所示直径为的圆轴中，分布外力偶矩材料的剪切弹性模量为。试求和截面间的相对转角。解：采用叠加法。pBCmGImL)(xGIqxpLABqd20)(pppGImLGIqLGILq422)2(22ppABmGImLGILm4)2(2)2(pABmGImL2)(pACmGImL3)(pABmABqABmABGImL2)()()2(ACmACqACmAC)()()2(pACmABqABmGImL3)()()2(464dGmLAB496dGmLAC19．在图示直角曲拐中，空心圆柱的外径为,内径为，已知材料的弹性模量为,泊松比为,圆柱的长度为,的长度为，两个外力偶矩均为。试求处的竖向位移。DdEa2CGamG解：pGITLpppBCABACGImaGImaGIma32)1(2EG)(),1(3244DdDIppACGGImaaw23)1(332)1(234422DmaEGImawpG)1()1(192442DEma)(Ddmd23．如图所示轴连接结构所传递的扭矩为，各螺栓的材料和，试求各螺栓截面上的切应力。尺寸完全相同，直径为DFdF解：242621DFDFmdD2123DFDFmdD21DDFFdD222123DFDDFmdd2221223DDmDFd2221123DDmDFD外圈螺栓：2222111)23(4dDDmDAFD内圈螺栓：2222122)23(4dDDmDAFd24．如图所示，由厚度的钢板卷制成的圆筒，平均直径，接缝处用两排铆钉铆接，铆钉直径，许用切应力为，许用挤压应力为，圆筒受简单扭转作用，外力偶矩，试求铆钉的间距。mm8mm200Dmm20dMPa60][MPa160][bsmkN30m解：圆筒壁上的切应力：202RT沿母线切开面上总的剪力：202RTLLFs每个螺钉截面上的剪力：2002nRTLnFFss切应力条件：][22022000nRdTLAFs螺钉间距：TdRnLs2][)(20621030260)1002014.3(mm4.39)214.3(224．如图所示，由厚度的钢板卷制成的圆筒，平均直径，接缝处用两排铆钉铆接，铆钉直径，许用切应力为，许用挤压应力为，圆筒受简单扭转作用，外力偶矩，试求铆钉的间距。mm8mm200Dmm20dMPa60][MPa160][bsmkN30m解：每个螺钉的挤压力：202nRTLnLnFFsbs][2200bsbssbsRndTLAF螺钉间距：TRdnLsbs][22062103016010082014.32mm4.39s挤压面积：dAbs挤压应力条件：mm6.53301614.332故螺钉间距应取：mm20dmm40Dmm2002LmkN1mMPa80][/m1][GPa60G26．如图所示两端固定的圆轴，内径为，外径为，长度，在轴的中间作用有集中外力偶矩。已知，，校核圆轴的强度和刚度。2maxmT2m2m解：结构是对称结构。)1(16243maxmaxDmWTp)1(843Dm)5.01(4014.310184365.0Dd][MPa5.429375.0814.31033443maxmax10180)1(32210180DGmGITp34410180)1(16DGm14.3101809375.04014.31060101163436][/m2结构强度足够，刚度不够。27．如图所示两端固定的阶梯状圆轴，在轴的截面处作用有集中外力偶矩，材料的许用切应力为。试确定两段圆轴的直径和。Bm][1d2d解：结构是一次超静定问题。mmm21BCAB22112ppGIamGIam22112mIImpp2412mkm21ddkmkkm122441mkm12142][12214411max1ppWmkkWm][1212422max2ppWmkWm当两段轴的最大切应力均达到屈服切应力时，轴的直径最合理。144][122pWkmk32142kWWkpp24][12pWkm12k122dd27．如图所示两端固定的阶梯状圆轴，在轴的截面处作用有集中外力偶矩，材料的许用切应力为。试确定两段圆轴的直径和。Bm][1d2d解：][12214411max1ppWmkkWm][1212422max2ppWmkWm21k122dd][121164322mkdWp342][1216mkd3][1)8/1(16m32][9162md31][916md28．如图所示两端固定的状圆轴，其抗扭刚度为常数，试求固定端的支反力偶矩。pGI(a)(b)(1)解：0)2/(1ppAOGIaamGIma0AO(b)结构是反对称结构。则中间截面的转角为零，考虑一半结构。mm321AmBmmmmBA3128．如图所示两端固定的状圆轴，其抗扭刚度为常数，试求固定端的支反力偶矩。pGI(2)解：2qammBA结构是对称结构。则中间截面上的扭矩为零，考虑一半结构。AmBm29．如图所示结构，左右两杆的直径相等，左杆为钢杆，泊松比为0.3;右杆为铝杆,泊松比为0.33