搜索
习题2-2一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力fkx2，试做木桩的后力图。解：由题意可得：l10fdxF有kl3Fk3F/l33lFNx13Fx2/l3dxFx1/l30习题2-3石砌桥墩的墩身高l10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载F1000kN，材料的密度2.35kg/m3，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为：NFGFAlg2-3图1000323.1412102.359.83104.942kN墩身底面积：A323.14129.14m2因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。N3104.942kN339.71kPa0.34MPaA9.14m2习题2-7图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。2-7图解：取长度为dx截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：FdxlFFldxdl，ldxEAx0EAxE0Axrr1xrrdd1d，r21xr12x1，r2r1ll2l2dd1dd1dd12ddAx2x1u2，d2x1du2dx2l22l22l2l2ldxdd2ldudxdu，221du2d2d1Axud1d2ulFFldx2Flldu因此，ldx0u20EAxE0AxEd1d2l2Fl1l2Fl1uEddddEd1d2022d11x12l202Fl11Ed1d2d2d1dd1l12l222Fl224FlEd1d2d2d1Ed1d2习题2-10受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为E，试求C与D两点间的距离改变量CD。F/AF解：EEAF式中，Aaa4a，故：224EaaFF，aaaa4Ea4EF145aa，CD2a3a22a4E3412145CD2a23a234a12145145FFCDCDCDaa1.00312124E4E习题2-11图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E210GPa，已知l1m，A1A2100mm2，A3150mm2，F20kN。试求C点的水平位移和铅垂位移。受力图变形协调图2-11图解：（1）求各杆的轴力以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。因为AB平衡，所以X0，N3cos45o0，N30由对称性可知，CH0，N1N20.5F0.52010kN（2）求C点的水平位移与铅垂位移。N1l10000N1000mmA点的铅垂位移：l10.476mmEA1210000N/mm2100mm2N2l10000N1000mmB点的铅垂位移：l20.476mmEA2210000N/mm2100mm21、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到C点的水平位移：CHAHBHl1tan450.476mmoC点的铅垂位移：Cl10.476mm习题2-12图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力F35kN。已知杆AB和AC的直径分别为d112mm和d215mm，钢的弹性模量E210GPa。试求A点在铅垂方向的位移。解：（1）求AB、AC杆的轴力以节点A为研究对象，其受力图如图所示。由平衡条件得出：X0：NACsin30oNABsin45o0NAC2NAB………………………aY0：NACcos30oNABcos45o3503NAC2NAB70………………bab联立解得：NABN118.117kN；NACN225.621kN（2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移1N12l1N2l22FA22EA12EA21N12l1N2l22AFEA1EA2式中，l11000/sin45o1414mm；l2800/sin30o1600mmA10.253.14122113mm2；A20.253.14152177mm2118117214142562121600故：A1.366mm35000210000113210000177习题2-13图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d1mm的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为0.0035，其材料的弹性模量E210GPa，钢丝的自重不计。试求：（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）；（2）钢丝在C点下降的距离；（3）荷载F的值。解：（1）求钢丝横截面上的应力E2100000.0035735MPa（2）求钢丝在C点下降的距离Nll2000l7357mm。其中，AC和BC各3.5mm。EAE2100001000cos0.9965122071003.51000arccos4.7867339o1003.51000tan4.7867339o83.7mm（3）求荷载F的值以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：Y0：2NsinaP0P2Nsina2Asin27350.253.1412sin4.787096.239N习题2-15水平刚性杆AB由三根BCBD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载F20KN三根钢杆的横截面积分别为A112平方毫米，A26平方毫米，A39平方毫米，杆的弹性模量E210Gpa，求：（1）端点A的水平和铅垂位移。（2）应用功能原理求端点A的铅垂位移。解：（1）l1fdxF有kl3F03k3F/l3lFNx13Fx2/l3dxFx1/l30FN3cos450FN1F2FN3sin45F0F0.45F0.150N1F160KNF1401KNF10KN由胡克定理，FN1l601070.15l13.87EA121010912106FN2l401070.15l24.76EA221010912106从而得，Axl24.76，Ayl22l1320.23）（（2）VFAyF1l1F2l20Ay20.33）（习题2-17简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度l保持不变，斜杆AB的长度可随夹角的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求：（1）两杆的夹角；（2）两杆横截面面积的比值。解：（1）求轴力取节点B为研究对象，由其平衡条件得：Y0NABsinF0FNABsinX0NABcosNBC0FNBCNABcoscosFcot2-17sin（2）求工作应力NABFABAABAABsinNBCFcotBCABCABC（3）求杆系的总重量WVAABlABABClBC。是重力密度（简称重度，单位：kN/m3）。lAABABClcos1lAABABCcos（4）代入题设条件求两杆的夹角NABFF条件①：AB，AABAABAABsinsinNBCFcotFcotBC，ABCABCABC条件⑵：W的总重量为最小。11WlAABABClAABABCcoscosF1FcotFl1coslsincossincossinFl1cos22Fl1cos2sincossin2从W的表达式可知，W是角的一元函数。当W的一阶导数等于零时，W取得最小值。dW2Fl2cossinsin21cos2cos220dsin223cos2sin22cos2202sin223cos2cos2203cos21，cos20.33332arccos0.3333109.47o，54.74o54o44（5）求两杆横截面面积的比值FFcotAAB，ABCsinFAABsin11ABCFcotsincotcos11因为：3cos21，2cos21，cos23311cos，33cosAAB所以：3ABC习题2-18一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力170MPa，试选择AC和CD的角钢型号。解：（1）求支座反力由对称性可知，RARB220kN（2）求AC杆和CD杆的轴力以A节点为研究对象，由其平衡条件得：Y02-18RANACcos0RA220NAC366.667kNsin3/5以C节点为研究对象，由其平衡条件得：X0NCDNACcos0220NCDNACcos4/5293.333kN3/5（3）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号AC杆：NAC366667NAAC2156.86mm221.569cm2170N/mm2选用2∟807（面积210.8621.72cm2）。CD杆：NCD293333NACD1725.488mm217.255cm2170N/mm2选用2∟756（面积28.79717.594cm2）。习题2-19一结构受力如图所示，杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力170MPa，材料的弹性模量E210GPa，杆AC及EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求点D、C、A处的铅垂位移D、C、A。解：（1）求各杆的轴力3.2NAB300240kN40.8NCD30060kN4MF0NGH33001.5601.202-191NGH45072174kN3Y0NEF174603000NEF186kN（2）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号AB杆：NAB240000NAAB1411.765mm214.12cm2170N/mm2选用2∟90565（面积27.21214.424cm2）。CD杆：NCD60000NACD352.941mm23.529cm2170N/mm2选用2∟40253（面积21.893.78cm2）。EF杆：NEF186000NAEF1094.118mm210.412cm2170N/mm2选用2∟70455（面积25.60911.218cm2）。GH杆：NGH174000NAGH1023.529mm210.353cm2170N/mm2选用2∟70455（面积25.60911.218cm）2。（3）求点D、C、A处的铅垂位移D、C、ANABlAB2400003400lAB2.6942.7mmEAAB2100001442.4NCDlCD600001200lCD0.907mmEACD210000378NEFlEF1860002000lEF1.580mmEAEF2100001121.8NGHlGH1740002000lGH1.477mmEAGH2100001121.8EG杆的变形协调图如图所示。DlGH1.8lEFlGH3D1.4771.81.5801.4773D1.54mmCDlCD1.540.9072.45mmAlAB2.7mm习题2-21（1）刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为d125mm和d218mm，钢的许用应力170MPa，弹性模量E210GPa。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形lAC、lBD及A、B两点的竖向位.