材料力学第八章

7、图示1、2两杆为一串联受压结构,1杆为圆截面,直径为d;2杆为矩形截面,b＝3d/2,h＝d/2.1、2两杆材料相同,弹性模量为E,设两杆均为细长杆.试求此结构在xy平面内失稳能承受最大压力时杆长的比值.解答:分析两杆在x-y平面内失稳,而能承受最大压力的条件是:两杆同时达到临界力且相等,即Fcr1=Fcr2;其中Fcr1=π2EI/(0.7l)2=[π2E/(0.7l)2]·πd4/64;Fcr2=π2EI/l2=[π2E/l2]·bh3/12=[π2E/l2]·d4/64代入可得[π2E/(0.7l)2]·πd4/64=[π2E/l2]·d4/64;即l1/l2=√π/0.78、图示矩形截面细长压杆,下端固定,上端有一销孔,通过销轴转动.绘出xy和xz平面内压杆的两个计算简图,并求h和b的合理比值.解答:由图可取:0.5bxy在xy平面内:在xz平面内,0.5bxy则,h和b的合理比值是使:ab即9、图示圆截面压杆d＝40mm,235MPas.求可以用经验公式cr3041.12(MPa)计算临界应力时的最小杆长.解答:由于使用经验公式cr3041.12的最小柔度是又11、试确定图示结构中压杆BD失稳时的临界载荷F值.已知:E＝2×105MPa,200MPap.解答:取研究对象,画受力图如图,其中BD杆受拉0cMsin4523crBDcrFF对于BD杆,0.7axz0.7axz0.712aaaxyzxyzlllihIA0.512bbbxzyxzylllibIA0.7120.512llhb0.71.40.5hb6063042351061.61.1210ssab0.74slldimin0.0461.640.880.70.7slm23crcrBDFF代入得:12、图示结构,E＝200GPa,P200MPa,求AB杆的临界应力,并根据AB杆的临界载荷的1/5确定起吊重量P的许可值.解答:1)求AB杆的临界应力2)由0DM可知:20.2sin301.50crABPF13、图示结构,CD为刚性杆,杆AB的E＝200GPa,P200MPa,240MPas,经验公式cr3041.12(MPa),求使结构失稳的最小载荷F.解答:对于AB杆,故AB杆为中柔度杆.5122210188.699.30.062004BDpplEi22112220.062104157188.6crBDcrBDBDEIFAAkN2157743crFkN1.51cos30173.20.0444ABplldi962001099.320010ppE229222001065.866173.2crABABEMPaMPa2630.150.150.150.0465.81022240.1582.7106.22crABcrABPFAkN10.8800.044lisp260.04(3041.1280)10269.44crABcrABFA故使结构失稳的最小载荷是14、校核两端固定矩形截面压杆的稳定性.已知l＝3m,F＝100kN,b＝40mm,h＝60mm.材料的弹性模量E＝200GPa,P196MPa,稳定安全因数nst＝3.解答:故压杆不符合稳定条件.15、图示结构中,二杆直径相同d＝40mm,p100,s61.6,临界应力的经验公式为cr3041.12(MPa),稳定安全因数nst＝2.4,试校核压杆的稳定性.解答:由三角形法则可知,两杆压力100NFFkN又压杆则故压杆稳定.16、图示结构,由Q235钢制成,[σ]＝160MPa,斜撑杆外径D＝45mm,内径d＝36mm,nst＝3,斜撑杆的p100,s61.6,中长柱的cr3041.12(MPa),试由压杆的稳定计算,确定结构的许用载荷[F].解答:1)对结构进行受力分析:134.72crABcrFFFkN100,13012pppEllulbiIA3292cr220.060.0420010122810.50.53EIkNlF2812.813100crstFnF0.71cos3080.80.0404lisp2(3041.12)0.043041.1280.84268crFA2682.682.4100crstNFnnF0,sin451cos450.1222.57210.12ANBDNBDNBDMFFFFFF22221298.160.0450.03644BDluliDd2)对BD杆,3)由1)可知,18、图示结构,尺寸如图所示,立柱为圆截面,材料的E＝200GPa,P200MPa.若稳定安全因数nst＝2,试校核立柱的稳定性.解答:1)取研究对象如图,算工作压力0AM2)求crCDF故立柱满足稳定条件.19、图示结构,1、2杆均为圆截面,直径相同,d＝40mm,弹性模量E＝200GPa,材料的许用应力[]＝120MPa,适用欧拉公式的临界柔度为90,并规定安全因数nst＝2,试求许可载荷[F].解答:1)由节点B的平衡得:2)杆1受拉为强度问题.由杆1的强度条件02263041.123041.1298.16194.10.0450.036194.110111.14111.137.0363BDpBDcrBDNBDcrcrNBDcrNBDstMPaFAkNFFkNn2.5737.03614.412.572.57NBDcrNBDFFFFkN1.12210200.6NCDFFkN2292210.6120990.02442001043120432.15220CDppcrCDCDcrCDstNCDllEdiEFAkNFnnF122,3sin30tan30NNFFFFFF1212620.0440.041201075.48NFFAFkN3)对于2杆,故2杆为细长杆且受压,故为稳定问题.故2杆工作压力N23FF故取绝对值,比较可得:71.6FkN.20、图示由五根圆形钢杆组成的正方形结构,连接处为铰结,各杆直径均为d=40mm,材料为A3钢,[σ]＝160MPa,求许可载荷[F].1mDFABCF1mλ901001101201300.6690.6040.5360.4660.401解答:由节点法求得各杆内力如图对于AB、BC、CD、DA杆:且查表可得0.604由稳定条件AB、BC、CD、DA四杆为稳定问题.对于BD杆,因受拉,故为强度问题.NBDFF由具强度条件:比较可得:2211100900.044pli3292N2cr2220.04200106424811EIkNuFlN2crN22481242stFFn312412471.63FFkN2NFF111000.044li2620.04220.604160101714NFFAAFAkN260.04160102014NBDBDFFAAFAkN171FkN