材料力学第十四章.

第十四章材料的疲劳与断裂•§14-1概述•§14-2材料的疲劳破坏特征及机理•§14-3S—N曲线及疲劳极限的测定•§14-4构件的疲劳极限•§14-5基于疲劳极限的无限寿命设计法•§14-6固体材料的理想断裂强度和应力判据•§14-7应力强度因子与断裂韧性•§14-8损伤容限设计•小结第十四章材料的疲劳与断裂1．疲劳：§14-1概述在多次循环应力作用下，构件产生裂纹或发生断裂的过程。包括裂纹的萌生、扩展和失稳断裂。2．疲劳的传统研究方法：无限寿命设计3．疲劳裂纹扩展问题的研究：损伤容限设计ts23414smin31．交变应力：一、疲劳破坏特征及机理随时间周期性变化的应力。C2314FFFFCBA2smax1疲劳破坏：物体在交变应力作用下的破坏。§14-2材料的疲劳破坏特征及机理2．疲劳破坏特点：1)长期使用，突然破坏；2)一般脆性断裂；3)s工作ss；4)断口呈光滑区和粗糙(晶)区；3．破坏原因：1)裂纹萌生：2)裂纹扩展：3)失稳断裂：交变应力作用，缺陷→微裂纹；裂尖应力集中→裂纹扩展、断面衍磨；断面削弱突然断裂，形成粗糙区；4．疲劳破坏条件：1)相对高的工作应力；2)有潜在缺陷存在；§14-2材料的疲劳破坏特征及机理一、疲劳破坏特征及机理1．应力循环特征：二、交变应力循环特征1)一个应力循环；2)一个周期；3)循环特征：一个应力循环Otsabsminsmaxsmsamaxmin/ssr平均应力：)(21minmaxmsss应力幅：rr11)(21mminmaxassss§14-2材料的疲劳破坏特征及机理2．工程中常见的应力循环特征：1)对称循环：||01minmaxamssssrtsOsmaxsmin2)非对称循环：amminammax11ssssssrOtssmaxsmin§14-2材料的疲劳破坏特征及机理二、交变应力循环特征3)脉动循环：000maxminssr4)静应力：mminmaxa01ssssrOtssmaxsminOtssa=0smax=sm=smin5)非对称循环：静应力sm叠加sa的对称循环。二、交变应力循环特征§14-2材料的疲劳破坏特征及机理2．工程中常见的应力循环特征：§14-3S—N曲线及疲劳极限的测定1．材料的疲劳极限(持久极限)：1)对称循环s-1最低最常用；材料经受“无数次”应力循环不发生疲劳破坏的极限应力。符号：sr，r为循环特征。2．s-1的测定：2)光滑小试件：f7～10mm；3)某应力幅sa下，N次循环时试件开始疲劳：N—sa的疲劳寿命；4)应力幅由高到低，逐步测定疲劳寿命Ni；5)作应力—寿命曲线(S—N曲线、疲劳曲线)；6)N无限增大对应的最大应力：s-1；ONsmaxs1As1iNi1077)t-1测定同理；8)“条件”疲劳极限：有色金属S—N曲线无水平直线，以N0=108对应最大应力作为疲劳极限§14-3S—N曲线及疲劳极限的测定2．s-1的测定：§14-4构件的疲劳极限1．应力集中：一、构件外形的影响截面的突然改变(沟槽、孔、圆角)引起应力局部增大现象。FFAAsmax=3s0smax2．有效应力集中系数：1)()(1)()(k1d1k1d1tsttsskk和(s-1)d或(t-1)d：光滑试件疲劳极限；(s-1)k或(t-1)k：与光滑试件尺寸相同，有应力集中的构件疲劳极限；3．钢制构件有效应力集中系数的特点：1)钢的sb越高，ks、kt越大；2)r/d越小，ks、kt越大。§14-4构件的疲劳极限一、构件外形的影响2)轴向拉压疲劳尺寸影响不大：e=1。1．尺寸系数：二、构件尺寸的影响1)(1)(1d11d1tsttesse和(s-1)d或(t-1)d：光滑大试件的疲劳极限；2．尺寸系数的特点：1)尺寸越大，材料sb强度越高：es、et越小；§14-4构件的疲劳极限2)表面经强化处理(高频淬火、氮化、喷丸)等：b1；1．表面质量系数：三、构件表面质量的影响d11d11)()()()(bbttbssb或(s-1)b：经表面加工或强化处理过，尺寸与光滑试件相同的构件疲劳极限；2．表面质量系数的特点：1)表面越粗糙，材料强度越高：b值越小；§14-4构件的疲劳极限四、综合考虑在对称循环下，构件的疲劳极限为：ttss101101tbetsbeskk§14-4构件的疲劳极限§14-5基于疲劳极限的无限寿命设计法1．应力形式的疲劳强度条件：一、对称循环(r=-1)无限寿命设计：构件在设计应力下长期安全使用。n01maxmax][ssss或构件对称循环的疲劳极限smax：危险点最大工作应力：01s强度条件：最大工作应力小于疲劳极限。n：规定安全因数2．安全因数形式的疲劳强度条件：实际安全因数nnsmax01ss1)ns：3)交变扭转疲劳：2)代入材料的疲劳强度：nknsssmax1sbesnkntttmax1tbet§14-5基于疲劳极限的无限寿命设计法一、对称循环(r=-1)smsa1．疲劳极限曲线：二、疲劳极限曲线sm为横坐标，sa为纵坐标作出的不同循环特征下疲劳极限曲线；matanss107NsmaxsasmOP'As1sbBr=1s-1r=0sbrsrPmaxmasssminmaxminmaxssssrr11§14-5基于疲劳极限的无限寿命设计法1)曲线一点的横、纵坐标之和为某应力循环的最大应力；2)曲线上过原点一条射线代表一种循环；3)每条射线均有一个由疲劳极限确定的临界点，所有点连线即为疲劳极限曲线；§14-5基于疲劳极限的无限寿命设计法2．疲劳极限曲线一些特点：二、疲劳极限曲线Yss3214Cs0/2s0/2ABsb实际曲线s1Osasm1bm21assss1bm1assss1sm1assss0b0m0am0011a2212:2:ssssssssssssCBAC4)折线ACB：1)格伯线：2)古德曼线：3)索德贝格线：§14-5基于疲劳极限的无限寿命设计法3．简化的疲劳极限曲线：二、疲劳极限曲线4．各种简化疲劳极限曲线的优缺点：1)韧性材料：格伯线较精确，索德贝格线和古德曼线偏保守。3)折线ACB有三点疲劳极限精确值，对韧性材料，精度相当于格伯线。我国《机械工程手册》使用折线ACB作为疲劳极限曲线。§14-5基于疲劳极限的无限寿命设计法二、疲劳极限曲线2)脆性材料：古德曼线较精确。1)AC斜率：5．对折线ABC的进一步讨论：2/2/tan001sssss—与材料有关，称为敏感系数；§14-5基于疲劳极限的无限寿命设计法二、疲劳极限曲线2)斜线AC方程：m1arrsssssrm、sra—AC线上的坐标，与sr对应；1．采用折线ACB得到疲劳强度计算公式：三、等幅非对称应力循环1)折线ACB通过光滑小试样的疲劳试验得到；2)实验表明：构件应力集中、尺寸、表面质量只影响应力幅sa(动应力)，不影响平均应力sm(静应力)；§14-5基于疲劳极限的无限寿命设计法GsmsaImaxssrnsammamsssssGHGHOHrarkGHsbess2)纵坐标GH：)(m1rkssbesss1sssbekPHBCAsasmOssss1)安全因数：ma1ssbesssssknmmarsssGH、msFEYLK§14-5基于疲劳极限的无限寿命设计法2．公式推导：三、等幅非对称应力循环3)安全因数：3)正应力疲劳强度条件：nknssssma1ssbes4)扭转疲劳强度条件：nknttttma1ttbet5)构件危险点应力还应低于屈服极限ss，以保证构件不疲劳也不发生塑性变形；§14-5基于疲劳极限的无限寿命设计法2．公式推导：三、等幅非对称应力循环1．用拉压疲劳资料预测其它应力状态的疲劳缺乏理论依据；四、复杂应力状态下等幅非对称应力疲劳2．由实验得到弯扭组合变形的疲劳强度条件：nnnnnntstsst221)ns、nt按弯曲和扭转应力循环分别计算；2)只有在弯、扭两种交变应力同时达到最大时才适用；§14-5基于疲劳极限的无限寿命设计法例14-1图示表面磨光阶梯圆轴，受±1kN·m交变扭矩作用，sb=560MPa，t-1=150MPa，安全因数n=3.0，校核轴的强度。Tr=5mmF70TF60解：1)该轴的最大工作应力：MPa6.23pmaxWTt2)确定各影响系数：3)强度校核：MPa560083.017.1bsdrdD，查图1410(b)：kt=1.21；查表143：et=0.76；b=1。nknttt99.3max1tbet§14-5基于疲劳极限的无限寿命设计法解：1)首先求smax、smin、sa、sm：MPa124)(21MPa74)(21MPa5041MPa198minmaxmminmaxamaxminmaxmaxssssssssszWM2)确定各系数：nknssss2.1ma1ssbes根据轴的尺寸查得ks=1.55，尺寸系数es=0.78，表面质量系数b=1，敏感系数s=0.15。3)疲劳强度计算：§14-5基于疲劳极限的无限寿命设计法例14-2上题圆轴承受不对称弯矩交互作用，Mmax＝4.2kN·m，Mmin＝0.25Mmax，s-1=200MPa，安全因数n=2，校核轴的疲劳强度。Mr=5mmF70MF60解：1)计算轴的工作应力：MPa5.81MPa5.81minminmaxmaxzzWMWMss弯曲正应力为对称循环(r=-1)：MPa6.3020MPa1.61maxmaminpmaxmaxtttttWT扭转切应力为脉动循环(r=0)：§14-5基于疲劳极限的无限寿命设计法例14-3图示阶梯轴：sb=900MPa，s-1=410MPa，t1=240MPa，轴上弯矩在-1kN·m~1kN·m间变化，扭矩在0~1.5kN·m间变化，安全因数n=2，校核该轴的疲劳强度。TTM0.2r=5mmF60MF500.22)确定各项系数：ks=1.58，kt=1.23，es=0.73，et=0.78，b=1，t=0.1。3)计算工作安全因数：35.2max1ssssbeskn弯曲为对称循环：68.4ma1ttttttbetkn扭转为脉称循环：4)弯扭组合工作安全因数：nnnnnntstsst1.222§14-5基于疲劳极限的无限寿命设计法例14-3图示阶梯轴：sb=900MPa，s-1=410MPa，t1=240MPa，轴上弯矩在-1kN·m~1kN·m间变化，扭矩在0~1.5kN·m间变化，安全因数n=2，校核该轴的疲劳强度。TTM0.2r=5mmF60MF500.2一、引例§14-6固体材料的理想断裂强度和应力判据ssss2a2bss2a?][ssba21maxssInglis(1913)1．断裂强度的理论值(固体物理)：大多数固体材料：二、固体材料的理想断裂强度0thbEs2．实际断裂强度：3．大量的小缺陷→严重应力集中；E：弹性模量；：表面能b0：吸力和斥力平衡时原子间距§14-6固体材料的理想断裂强度和应力判据6/40/th0EEbs，100/thss将缺陷简化成椭圆孔(1913年Inglis)1．无限大板椭圆孔受均匀拉伸：2．断裂条件：ssA2a2bsss/21maxaAythmaxss3．外加应力s为：s/21/0abEf4．用原子间距b0代替，且a/1，则：ssEaaEff5.0/5.0或§14-6固体材料的理想