淮安市2012-2013学年度高三第一次调研测试数学试卷

淮安市2012-2013学年度高三第一次调研测试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。请将答案填写在答题卷对应的位置上）高@考#资￥源%网1.集合1,0,1A，2|1,BxxmmR，则AB．2.若复数z满足13izi，其中i是虚数单位，则z．3.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现采用分层抽样的方法，从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，则抽取的动物类食品的种数是．4.已知某同学五次数学成绩分别是：121,127,123，a，125，若其平均成绩是124，则这组数据的方差是．5.如图，是一个算法的伪代码，则输出的结果是．6.已知点P在圆221xy上运动，则P到直线34150xy的距离的最小值是．7过点1,0.与函数xfxe（e是自然对数的底数）图像相切的直线方程是．8.连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）两次，则出现向上点数之和大于9的概率是．9.如图，一个封闭的三棱柱容器中盛有水，且侧棱长18AA，若侧面11AABB水平放置时，液面高度为．11241PrintISWhileSIISSIEndWhileI第9题图BCB1A1C1A10.已知5,,36，若455sin,cos65613，则sin的值为．11.若数列na是各项均为正数的等比数列，则当12nnnbaaa时，数列nb也是等比数列；类比上述性质，若数列nc是等差数列，则当nd时，数列nd也是等差数列．12.已知双曲线222210,0xyabab，1,BB分别是双曲线虚轴的上、下端点，,AF分别是双曲线左顶点和坐焦点，若双曲线的离心率为2，则AB与1BF夹角的余弦值为．13.设等差数列na的前n项和为nS，若4514,23,aa6S取值范围是．14.已知函数()11fxx，若关于x的方程fxmmR恰有四个互不相等的实数根1234,,,xxxx，则1234xxxx的取值范围是．二、解答题：（本大题共6道题，计90分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）高@考#资￥源%网15.（本题满分14分）已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C的对边，若向量2,cos,,cos,bcCnaAm∥n，（1）求角A的大小；（2）求函数3sinsin6yBC的值域16.（本题满分14分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，1,,ACBCBCBBD为AB的中点.（1）求证：1BC平面1ABC；（2）求证：1BC∥平面1ACD.17.（本题满分14分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元，小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入销售收入总支出）18.（本题满分16分）B第16题图CB1A1C1AD已知椭圆2222:10xyCabab的离心率63e，一条准线方程为362x⑴求椭圆C的方程；⑵设,GH为椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，且OGOH．①当直线OG的倾斜角为60时，求GOH的面积；②是否存在以原点O为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．19.（本题满分16分）已知各项均为正数的数列na前n项的和为nS，数列2na的前n项的和为nT，且2*234,nnSTnN．⑴证明数列na是等比数列，并写出通项公式；⑵若20nnST对*nN恒成立，求的最小值；⑶若12,2,2xynnnaaa成等差数列，求正整数,xy的值．20.（本题满分16分）已知函数ln()ln,xfxxxhxx．（1）求hx的最大值；（2）若关于x的不等式2()212xfxxax对一切0,x恒成立，求实数a的取值范围；（3）若关于x的方程3220fxxexbx恰有一解，其中e为自然对数的底数，求实数b的值．