材料力学解题指导(09机本)-晋芳伟

1材料力学解题指导-晋芳伟1、图示为某构件内危险点的应力状态（图中应力单位为MPa），试分别求其第二、第四强度理论的相当应力2r、4r（3.0）。解：由图可见，60zMpa为主应力之一。因此，可简化为二向应力状态，且有：40,20,30xyxyMpaMpaMpa。于是有：所以：601MPa，4.522MPa，4.323MPa2、求如图所示悬臂梁的内力方程，并作剪力图和弯距图，已知P=10KN,M=10KN·m。解：分段考虑：1、AC段：（1）剪力方程为：()10(01)QxKNmxm（2）弯矩方程为：()10(2)()(01)MxxKNmxm2、CB段：（1）剪力方程为：()0(12)Qxmxm（2）弯矩方程为：()10(12)MxKNmxm3、内力图如下：2max252.432.4min4020402030{22MPa21232224122331()54188.82rrMpaMpa()Qx10KNx()Mx10KN.mx20KN.m23、三根圆截面压杆，直径均为d=160mm，材料为A3钢（E=206Gpa,240sMpa,200pMpa，304,1.12aMpabMpa），三杆两端均为铰支，长度分别为123,,lll，且123245lllm。试求各杆的临界压力。解：1，三根杆的柔度分别为：可见：1杆适用欧拉公式，2杆适用经验公式，3杆适用强度公式。4、已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：1=24010-6，2=–16010-6，弹性模量E=210GPa，泊松比为=0.3，试求该点处的主应力及另一主应变。所以，该点处为平面应力状态。1125li262.5li331.25li21100pE257sab2211225364crcrEdFAKN222()47104crcrdFAabKN23348234crcrsdFAKN1122962121010(2400.3160)1044.3MPa10.3E2212962121010(1600.3240)1020.3MPa10.3E1212344.3MPa;0;20.3MPa;6623190.3(22.344.3)1034.31021010E37．一铸铁圆柱的直径为40mm，其一端固定，另一端受到315N.m的力偶矩作用。若该铸铁材料的许用拉应力为MPat30][，试根据强度理论对圆柱进行强度校核。解：圆柱表面的切应力最大，即：MpadTWTt25)16//(/3maxmaxmax圆柱表面首先破坏，其上任一点的应力状态为纯剪切，见图3。进行应力分析可得：MPa252520020022minmaxMPa251，02，MPa253由第一强度理论有：tMPa251满足强度条件。8．一根圆截面压杆两端固定，工作压力F=1.7KN，直径为d=8mm，材料为A3钢，其性能参数为：GPaE210，MPas235，MPap240，MPaa304，Mpab12.1。杆的长度为mml260，规定的稳定安全系数是5.3stn。试校核压杆的稳定性。解：（1）21，4di65il而9.9221pE1，欧拉公式不成立25MPa图34（2）6.612bas2即有12，宜采用经验公式MPabacr2.231KNdAFcrcrcr62.11412（3）工作安全系数：stcrnFFn8.67.162.11压杆稳定性满足。9、某传动轴设计要求转速n=500r/min，输入功率N1=500马力，输出功率分别N2=200马力及N3=300马力，已知：G=80GPa，[]=70MPa，[]=1º/m，试确定：①AB段直径d1和BC段直径d2？②若全轴选同一直径，应为多少？③主动轮与从动轮如何安排合理？解：（1）计算外力偶矩500400N1N3N2ACBT–7.024–4.21(kNm)7024(Nm)Nmn5据扭转强度条件：，，可得：由扭转刚度条件：可得：综上所述，可取：(2)当全轴取同一直径时，(3)轴上扭矩的绝对值的越小越合理，所以，1轮和2轮应该换位。换位后,轴的扭矩如图所示,此时,轴的最大直径为75mm。12．如下图所示等截面圆轴，主动轮的输入功率PA=350kW，三个从动轮输出功率PB=100kW，PC=130kW，PD=120kW。轴的转速n=600r/min，剪切弹性模量80GPaG，许用剪应力60MPa，许用单位扭转角1/m。试：画出该传动轴的扭矩图,并确定该等截面圆轴的直径。（不考虑转轴的自重和弯曲变形）。4max()(180/)[],/32ppTGIId1280,67.4dmmdmmmaxmax[]tTW316tWd1284,74.4dmmdmm1285,75dmmdmm185ddmm–4.212.814(kNm)（4分）6(b)(a)100kWABCD350kW120kW130kW+-0-01591.663979.17T图（Nm）1910解：（1）计算外力偶矩：350955095505570.83600AAPmnNmNm100955095501591.66k600BBPmnNmNm130955095502069.17600CCPmnNmNm120955095501910600CCPmnNmNm（2）画扭矩图如图(b)所示。可见，内力最大的危险面在AC段内，最大扭矩值│Tmax│=3979.17N∙m。（3）确定轴的直径d1）按强度条件得：maxmaxmax33max163116163979.1760MPam69.64mm601016PTTTdWd2）按刚度条件得maxmaxmax42max4422291801801/m3232180321803979.1773.40mm80101PTTdGIGTdmG故，12max(,)73.40Dddmm713、悬背梁之某处收到支撑，如图（a）所示。悬臂梁在集中载荷作用下的挠曲线方程分别为：)3(62xlEIFxw，2(3)(0)6FxwbxxbEI。求支座B的反力，梁的抗弯刚度为EI。解：（1）本题为超静定问题。建立相当系统如图（b）、（c）所示。（2）B处的挠度为0，即：由叠加法得,见图（d）：2a(d)(c)(b)(a)aMMBBFCAAFAyACFCBAFByFCBAA0)()(ByFBFBByyyEIFaaaEIaFyFB314)29(6)2()(32EIaFyByFBBy38)(303831433EIaFEIFaByFFBy47(d)ABCFByABFC814．请校核图示拉杆头部的剪切强度和挤压强度。已知图中尺寸32Dmm，20dmm和12hmm，杆的许用切应力100MPa，许用挤压应力240jyMPa。15．求图示超静定梁的支反力，并绘出剪力图和弯矩图。解：去掉多余约束铰支座B，且B点挠度0Bw，有补充方程916、等截面工字形梁受力和尺寸如图所示。已知梁材料的许用正应力120MPa,许用剪应力MPa60，P=80kN，不考虑梁的自重。试：（1）校核的正应力强度。（2）校核的剪应力强度。（3）采用第三强度理论校核梁B的右截面腹板上、腹板与翼板的交接处a点的强度。700APBP30120120z(c)(a)(b)+0.7PM图-3015aV图解：（1）外力分析，荷载与轴线垂直，发生弯曲变形。截面水平对称轴为中性轴z轴。求截面的几何性质45331032.4120.0)015.0120.0(121180.0120.0121mIz343,max34312030756015302970002.97101203075270002.710zaSSmmm＝mmm（2）内力分析，内力图如图（b）、（c）所示。B支座的右截面的弯矩值最大，为正应力强度危险面；AB段横截面的剪力最大，为剪应力强度危险面；B支座的右截面的弯矩值、剪力都最大，为第三强度理论的危险面0.78056(80ABBBMVV，kNm)kN=(3)应力分析，判危险点：B支座的右截面的上下边缘点都是正应力强度的危险点；AB段中性层上各点是剪应力强度的危险点。B支座的右截面的a点既有正应力又有剪应力处于复杂应力状态。（4）对梁进行正应力校核1033maxmaxmax55610(9010)()116.671204.3210zMyIPa(MPa)(MPa)故，正应力强度足够。（5）对梁进行剪应力强度校核34,maxmax58010(2.9710)()36.6760(4.3210)0.015zzVSIbPa(MPa)(MPa)（6）按第三强度理论对梁B支座的右截面a点进行强度校核。3653452222356100.0677.7710()77.77()4.32108010(2.710)33.33()(4.3210)0.015477.77433.33102.43()120BaazaBazrMyPaMPaIVSPaMPaIbMPaMPa故，梁的强度足够。17．从某钢构件中取下的一个三向应力单元体状态如图所示，应力单位为MPa。已知泊松比0.3，许用应力100MPa，试求主应力及单元体内最大切应力，并按第一和第二强度理论校核其强度。11第一强度理论（最大拉应力理论）1第二强度理论（最大拉应变理论）123600.331.2351.2366MPa18．已知P、h、b、l，求图示偏心拉杆的最大拉应力和最大压应力。最大拉应力发生在横截面的A点；最大压应力发生在横截面的B点。ylhbPzAlyhbPzmzmyB2yPbm2yPbmmax2272266yzlzyPhPbMMNPPbhbhAWWbhbh1220．图示杆件由两种材料在I-I斜面上用粘结剂粘结而成。已知杆件横截面面积22000mmA，根据粘结剂强度指标要求粘结面上拉应力不超过MPa100，剪应力不超过MPa60，若要求粘结面上正应力与剪应力同时达到各自容许值，试给定粘结面的倾角a并确定其容许轴向拉伸载荷P。21．不计自重的矩形悬臂梁尺寸、荷载如图所示。两集中力大小都为P，其中一个与梁的轴线重合，另一个与轴线垂直；而均布荷载的合力也为大小P。梁采用铸铁材料制成，其许用拉应力40MPa，许用压应力120MPa。不考虑横力弯曲的剪力对强度的影响，试确定许可荷载P的大小。max2252266yzczyPhPbMMNPPbhbhAWWbhbh13zPzoxPyPl=2m300φ=30o200q=P/l=P/2y200φ=30ozyPzy+------------+++++++()()()()()()()()ABAB单位：mm解：（1）外力分析判变形：梁由于受到两个