材料力学试题1

1轴向拉压1.等截面直杆CD位于两块夹板之间，如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。设杆CD两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为q，杆CD的横截面面积为A，质量密度为，试问下列结论中哪一个是正确的？(A)gAq；(B)杆内最大轴力qlFmaxN；(C)杆内各横截面上的轴力2NgAlF；(D)杆内各横截面上的轴力0NF。2.低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式AFN适用于以下哪一种情况?(A)只适用于≤p；(B)只适用于≤e；(C)只适用于≤s；(D)在试样拉断前都适用。3.在A和B两点连接绳索ACB，绳索上悬挂物重P，如图示。点A和点B的距离保持不变，绳索的许用拉应力为][。试问：当角取何值时，绳索的用料最省？(A)0；(B)30；(C)45；(D)60。4.桁架如图示，载荷F可在横梁（刚性杆）DE上自由移动。杆1和杆2的横截面面积均为A，许用应力均为][（拉和压相同）。求载荷F的许用值。以下四种答案中哪一种是正确的？(A)2][A；(B)3][2A；(C)A][；(D)A][2。5.设受力在弹性范围内，问空心圆杆受轴向拉伸时，外径与壁厚的下列四种变形关系中哪一种是正确的？(A)外径和壁厚都增大；(B)外径和壁厚都减小；(C)外径减小，壁厚增大；(D)外径增大，壁厚减小。6.三杆结构如图所示。今欲使杆3的轴力减小，问应采取以下哪一种措施？(A)加大杆3的横截面面积；CDqqlaABCPCADaaaaBEF21AF1322(B)减小杆3的横截面面积；(C)三杆的横截面面积一起加大；(D)增大角。7.图示超静定结构中，梁AB为刚性梁。设1l和2l分别表示杆1的伸长和杆2的缩短，试问两斜杆间的变形协调条件的正确答案是下列四种答案中的哪一种?(A)sin2sin21ll；(B)cos2cos21ll；(C)sin2sin21ll；(D)cos2cos21ll。8.图示结构，AC为刚性杆，杆1和杆2的拉压刚度相等。当杆1的温度升高时，两杆的轴力变化可能有以下四种情况，问哪一种正确？(A)两杆轴力均减小；(B)两杆轴力均增大；(C)杆1轴力减小，杆2轴力增大；(D)杆1轴力增大，杆2轴力减小。9.结构由于温度变化，则：(A)静定结构中将引起应力，超静定结构中也将引起应力；(B)静定结构中将引起变形，超静定结构中将引起应力和变形；(C)无论静定结构或超静定结构，都将引起应力和变形；(D)静定结构中将引起应力和变形，超静定结构中将引起应力。10.图示受力结构中，若杆1和杆2的拉压刚度EA相同，则节点A的铅垂位移AyΔ，水平位移AxΔ。11.一轴向拉杆，横截面为ba(a﹥b)的矩形，受轴向载荷作用变形后截面长边和短边的比值为。另一轴向拉杆，横截面是长半轴和短半轴分别为a和b的椭圆形，受轴向载荷作用变形后横截面的形状为__。12.一长为l，横截面面积为A的等截面直杆，质量密度为，弹性模量为E，该杆铅垂悬挂时由自重引起的最大应力max，杆的总伸长l。13.图示杆1和杆2的材料和长度都相同，但横截面面积1A＞2A。若aa2A1BFAaaBFC12FAl3012213两杆温度都下降T，则两杆轴力之间的关系是N1FN2F，正应力之间的关系是1____2。（填入符号＜，＝，＞）题1-13答案：1.D2.D3.C4.B5.B6.B7.C8.C9.B10.EAFlEAFl3；11.ba；椭圆形12.Eglgl22，13.＞，=14.试证明受轴向拉伸的圆截面杆，其横截面沿圆周方向的线应变s等于直径的相对改变量d。证：dsπππdddddd证毕。15.如图所示，一实心圆杆1在其外表面紧套空心圆管2。设杆的拉压刚度分别为11AE和22AE。此组合杆承受轴向拉力F，试求其长度的改变量。（假设圆杆和圆管之间不发生相对滑动）解:由平衡条件FFF2N1N（1）变形协调条件222N111NAElFAElF（2）由（1）（2）得2211111NAEAEFlAElFl16.设有一实心钢管，在其外表面紧套一铜管。材料的弹性模量和线膨胀系数分别为1E，2E和1l，2l，且2l＞1l。两管的横截面面积均为A。如果两者紧套的程度不会发生相互滑动，试证明当组合管升温T后，其长度改变为212211EETlEElll。证：由平衡条件2N1NFF（1）变形协调条件2211llll222N2111N1AElFTlAElFTlll（2）由（1）（2）得2121121NEEAETEFll21221121212111N1EETlEEEElTETlAElFTllllllllFl2F1l2(铜)1(钢)FN1FN2l2l1lTl1llTl2417.q为均布载荷的集度，试作图示杆的轴力图。解：18.如图所示，一半圆拱由刚性块AB和BC及拉杆AC组成，受的均布载荷集度为mkN90q。若半圆拱半径m12R，拉杆的许用应力MPa150][，试设计拉杆的直径d。解：由整体平衡qRFC对拱BC0BM02NRFRqRRFC2NqRF拉杆的直径d≥mm70.67π2π4NqRF19.图示为胶合而成的等截面轴向拉杆，杆的强度由胶缝控制，已知胶的许用切应力为许用正力的21。问为何值时，胶缝处的切应力和正应力同时达到各自的许用应力。解：2cos≤cossin≤21tan胶缝截面与横截面的夹角57.2620.图示防水闸门用一排支杆支撑（图中只画出1根），各杆直径为mm150d的圆木，许用应力MPa10，设闸门受的水压力与水深成正比，水的质量密度=33mkg100.1，若不考虑支杆的稳定问题，试求支杆间的最大距离。(取2sm10g)解：设支杆间的最大距离为x，闸门底部A处水压力的集度为0q，闸门AB的受力如图0AM，cos413210FqlqlqqlNFxACRBqFBxqBFByRFNFCCFn胶缝F支杆3m4m3mFAyFAxAq03m4mFB5NFF≤2π41d53cos，mkN3030xgxq得：m42.9x21.图示结构中AC为刚性梁，BD为斜撑杆，载荷F可沿梁AC水平移动。试问：为使斜杆的重量最小，斜撑杆与梁之间的夹角应取何值？解：载荷F移至C处时，杆BD的受力最大，如图。coshFlFBDA≥coshFlFBD杆BD的体积2sin2sinFlhAV当12sin时，V最小即重量最轻，故454π22.图示结构，BC为刚性梁，杆1和杆2的横截面面积均为A，它们的许用应力分别为1和2，且212。载荷F可沿梁BC移动，其移动范围为0≤x≤l。试求：(1)从强度方面考虑，当x为何值时，许用载荷F为最大，其最大值F为多少？(2)该结构的许用载荷F多大？解：(1)杆BC受力如图1NF=A1，2NF=A2AAFFF12N21Nmax2333lx(2)F在C处时最不利2NFF≤A2所以结构的许用载荷AF223.图示结构，杆1和杆2的横截面面积为A，材料的弹性模量为E，其拉伸许用应力为，压缩许用lABCFhDFAxFAyhDFBDBlCFAlBCxF12FN1FN2FxBlCBxFllCD126应力为，且2，载荷F可以在刚性梁BCD上移动，若不考虑杆的失稳，试求：(1)结构的许用载荷F。(2)当x为何值时（0＜x＜l2＝，F的许用值最大，且最大许用值为多少？解：(1)F在B处时最危险，梁受力如图（1）0DM，021NlFlF1N21FF≤A210CM，2NFF≤A结构的许用载荷AF(2)F在CD间能取得许用载荷最大值，梁受力如图（2）0yF，02N1NFFF0BM，022N1NFxlFlFxllFF21N，lxlFF2NF≤xlAl2，F≤lxAllxxl121，23lxAAF42max24.在图示结构中，杆BC和杆BD的材料相同，且受拉和受压时的许用应力相等，已知载荷F，杆BC长l，许用应力。为使结构的用料最省，试求夹角的合理值。解：sin1NFF，cot2NFF1A=sin1NFF，2A=cot2NFFcotcossincos21lFFllAlAV），（00ddVFN2FN1FllDCB(1)FN2FN1FllDCB(2)xDClBFFFN2BFN170sin1cossincossin0202020202，即0cossincos2sin020202022tan0当74.540时，V最小，结构用料最省。25.如图所示，外径为D，壁厚为δ，长为l的均质圆管，由弹性模量E，泊松比的材料制成。若在管端的环形横截面上有集度为q的均布力作用，试求受力前后圆管的长度，厚度和外径的改变量。解：长度的改变量ElqElll厚度的改变量Eq外径的改变量EqDDDD26.正方形截面拉杆，边长为cm22，弹性模量GPa200E，泊松比3.0。当杆受到轴向拉力作用后，横截面对角线缩短了mm012.0，试求该杆的轴向拉力F的大小。解：对角线上的线应变3000.040012.0则杆的纵向线应变001.0杆的拉力kN160EAF27.图示圆锥形杆的长度为l，材料的弹性模量为E，质量密度为，试求自重引起的杆的伸长量。解：x处的轴向内力xxAgxgVxF31N杆的伸长量llxxEAxxgAxEAxxFl00Nd3dlEglExgx0263d28.设图示直杆材料为低碳钢，弹性模量GPa200E，杆的横截面面积为2cm5A，杆长m1l，加轴向拉力kN150F，测得伸长mm4l。试求卸载后杆的残余变形。解：卸载后随之消失的弹性变形mm5.1eEAFll残余变形为mm5.2epllllDqql=1mF=150kNlx829.图示等直杆，已知载荷F，BC段长l，横截面面积A，弹性模量E，质量密度ρ，考虑自重影响。试求截面B的位移。解：由整体平衡得gAlFC34BC段轴力lxgAxF34N截面B的位移)(65d34d200NEglxEAlxgAEAxxFlΔllBCB30.已知图示结构中三杆的拉压刚度均为EA，设杆AB为刚体，载荷F，杆AB长l。试求点C的铅垂位移和水平位移。解：杆AB受力如图0N2F,2N3N1FFFEAFlllΔy231因为杆AB作刚性平移，各点位移相同，且0N2F，杆2不变形。又沿45由A移至A。所以EAFlΔΔyx231.电子秤的传感器是一个空心圆筒，承受轴向拉伸或压缩。已知圆筒外径mm80D，壁厚mm9，材料的弹性模量GPa210E。在称某重物时，测得筒壁的轴向应变610476，试问该物重多少？解：圆筒横截面上的正应力EAF22π41dDEEAFmm622Dd该物重kN67.200F32.图示受力结构，AB为刚性杆，CD为钢制斜拉杆。已知杆CD的横截面面积2mm100A，