材料力学试题4

材料力学模拟试题（一）解答一、一、填空题（每小题5分，共10分）1、如图，若弹簧在Q作用下的静位移mmst20，在Q自由下落冲击时的最大动位移mmd60，则弹簧所受的最大冲击力dP为：3Q。2、在其它条件相同的情况下，用内直径为d的实心轴代替直径d的实心轴，若要使轴的刚度不变（单位长度的扭转角相同），则实心轴的外径D＝d42。二、二、选择题（每小题5分，共10分）1、图示正方形截面杆承受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危险点位置有四种答案：(A)截面形心；（B）竖边中点A点；（C）横边中点B；（D）横截面的角点D点。正确答案是：C2、若压杆在两个方向上的约束情况相同；且zy。那么该正压杆的合理截面应满足的条件有四种答案：（A）;zyII（A）;zyII（A）;zyII（A）yz。正确答案是：D三、三、计算题（共80分）1、（15分）图示拐轴受铅垂载荷P作用。试按第三强度理论确定AB轴的直径d。已知：P=20KN,MPa160。解：AB梁受力如图：)(280014.020000NmMnAB梁内力如图：)(300015.020000maxNmM危险点在A截面的上下两点由圆轴弯扭组合第三强度理论的强度条件：)(64)(0639.01016014.3101.4321016032/28003000363632222mmmddWMMnM图0.14PMx图2、图示矩形截面钢梁，A端是固定铰支座，B端为弹簧支承。在该梁的中点C处受到的重量为P＝40N的重物，自高度h＝60mm处自由落下冲击到梁上。已知弹簧刚度K＝25.32N/mm,钢的E＝210GPa，求梁内最大冲击应力（不计梁的自重）。（15分）解：（1）求st、maxst。将重力P按静载方式沿铅垂方向加在梁中心C处，点C的挠度为st、静应力为maxst，惯性矩)(12016.004.012433mbhI由挠度公式)2(21483KPEIPlst得，83339310365.112)10(104010210488.040stmmm1001.01032.25240213mmm1001.0根据弯曲应力公式zstWMmax得，其中4PlM，62bhWz代入maxst得，MPabhPlst12401.004.068.0406422max（2）动荷因数Kd12160211211stdh（3）梁内最大冲击应力MPastdd1441212max3、（10分）图中的1、2杆材料相同，均为园截面压杆，若使两杆在大柔度时的临界应力相等，试求两杆的直径之比d1/d2,以及临界力之比21)/()(crcrPP。并指出哪根杆的稳定性较好。解：由222212EEcr即：22221111ilil；APBh4/24/27.021dldl7.021dd又：49.0)()(222121211121ddAAAAppcrcrcrcr；4、（15分）等截面钢架如图所示，各杆段的抗弯刚度EI相同。试求钢架横截面上的最大弯矩，并说明发生在何处。解：一次超静定问题，解除多余约束B。作当基本静定系上只有外载荷q时，he和B点沿X1方向作用一单位力时，钢架各段的弯矩如图（忽略剪力和轴力的影响）基本静定系。多余的约束反力为X1。由01111pX应用图乘法求系数：EIaaaaaaaEI3112)()33221(1EIqaaaqaEIp3221)2231(1421将计算结果代入方程：01111pX；得：022413EIqaXEIa因此解得：qaX311将计算结果代入方程：01111PX得：022413EIqaXEIa；因此解得：qaX311如图：最大弯矩为2qa在AD段的A截面无限右侧处。Mq图qaaaa2qa2M图X13532)2(222maxqaqaaqM5、（15分）一根在A端固定的园截面杆AB如图所示，图中的a、b及此杆的抗扭刚度GIp均为已知：杆在B端有一不计自重的刚性臂，在C截面处有一固定指针。当杆未受载荷时，刚性臂及指针均处于水平位置。如在刚性臂端部加一向下的载荷P，同时在D、E处作用有扭转力偶矩TD和TE，当刚性臂与指针仍保持水平时，试确定此时的TD和TE。解：忽略弯曲影响，设轴的扭矩图如图示：DEDAEEDBETTPbMTPbMPbM;;由0CABC；及PGIMl;;)()(0;3;2)(0PDEPECAEPPEBCGIaTTPbGIaTPbPbTGIaPbGIaTPbpbTD46、（10分）构件上的某点应力状态如图所示。试求该点的主应力及最大剪应力之值，并画出三向应力状态的应力圆。解：求主应力，如图画应力圆：);(86.532/)();(30);(72.735);(72.7735);(72.42401531max32122MPaMPaMPaRMPaRMPaRMPay20MPax50MPaxy40MPa302TDTEMnPb-TE+TDPbPb-TEADCEB☉30单位（Mpa）204050-7.7τσ-3077.7单位MPa材料力学模拟试题（二）解答一、一、填空题（共15分）1、1、（5分）一般钢材的弹性模量E＝210GPa；吕材的弹性模量E＝70GPa2、2、（10分）图示实心圆锥杆受扭转外力偶作用，材料的剪切弹性模量为G，该杆的man＝3116Dm，最大单位长度扭转角max＝4132GDm。二、二、选择题（每小题5分，共10分）1、（5分）)]1(2[EG适用于：（A）各向同性材料；（B）各向异性材料；（C）各向同性材料和各向异性材料。（D）正交各向异性。正确答案是A。2、（5分）边长为d的正方形截面杆（1）和（2），杆（1）是等截面，杆（2）为变截面，如图。两杆受同样的冲击载荷作用。对于这两种情况的动荷系数dk和杆内最大动荷应力maxd，有下列结论：（A）;)()(,)()(2max1max21ddddkk（B）;)()(,)()(2max1max21ddddkk（C）;)()(,)()(2max1max21ddddkk（D）2max1max21)()(,)()(ddddkk。正确答案是A。三、三、计算题（共75分）1、（10分）图示转动轴，已知两段轴的最大剪应力相等，求：（1）直径比21/dd；(2)扭转角比BCAB/。解：AC轴的内力图：)(105);(10355NmMNmMBCAB由最大剪应力相等：8434.05/3/;16/1050016/10300321323313maxddddWMnn由594.0)(213232;41221242411ddMMMdGdGaMGIlMnnnnBCABPn；（1）（2）D1D2=1.2D1500300NmMnKNmd1d22、（15分）直径为d的圆截面钢杆处于水平面内，AB垂直与CD，铅垂作用力P1＝2KN，P2＝6KN,如图。已知d＝7cm，材料MPa110][。试用第三强度理论校核该杆的强度。解：1.作内力图，确定危险截面杆AB的A截面的弯矩和扭矩都最大，截面A为危险截面，由内力图知：截面A上扭矩和弯矩分别为)(18003.02NmPMn)(30003.060006.02000NmMA2.强度计算由圆轴弯扭组合变形的第三强度理论强度条件，有32/07.018003000322223WMMnr9.1031002.107754.11196MPa110][MPa该构件满足强度条件。3、（15分）用图乘法求图示刚架铰链B处左右两截面的相对转角B。EI＝常数。略去轴力及剪力对变形的影响。解：各构件受力如图：2/qayyBA2/2qaqABYAYBMqa2/2BqYBqa/22/2qaMq2/2qaM1/aAB11/aM221/a1M11160030001800M图（Nm）1800Mx图（Nm）分别作出原载荷和单位力的弯矩图由图乘法：)]431()231[()321()221[()]21()832{(1232qaaqaaqaaEIB)]}2(2)22[(2qaaEIqa31434、（5分）图示结构中，当冲击物的重量增加一倍时，其它条件不变，梁上最大冲击应力重量也增加一倍？为什么？解：结论不正确。由动载荷公式jdd和stdh211又有：zzstWPaWM2max；EIPaEIaPj648)2(33将上式子整理得：31211211PaEIhhstdzstddWPaPaEIhK2)1211(3maxmaxmaxd与P不成线性关系，所以结论不正确。5、（20分）AB和BD材料相同，直径均为d，且1/30/dl，BD杆P＝100，求当BD杆达到临界状态时P的数值。解：结构为一次静不定，对于细长杆件忽略压缩变形，分析AB杆弯曲变形时可以认为B点挠度为零。解除B点约束用X1代替；由力法：01111PX确定系数EIlEIl383)2(3311EIPlllPllP65)]32()(21[31hX1M图Pl代入上式：1658365331PlEIEIPlX计算BD杆的柔度：由100120446442dlddlilp为大柔度杆，则57600)(22221EdlEIX临界状态时：1655161PXPcr1800023Ed6、（10分）图示承受气体压力的薄壁圆筒，壁厚为t，平均直径为D，材料的弹性模量为E，泊松比已知。现测得A点沿x方向的线应变为x，求筒内气体压力p。解A点的应力状态如图所示其中tPD21tPD42由广义虎克定律有)21(4)(1122EtPDEx所以)21(4DEtPxσ1σ212lM图材料力学模拟试题（三）解答四、一、填空题（每小题5分，共10分）1、图示梁在突加载荷作用下，其最大弯矩maxdM＝4QL/9。2、简支梁AC在B点与钢索BD连接，钢索张紧但无初始拉力。当温度降低CT后，为求钢索中轴力所需的变形协调方程和补充方程分别为：BBDBdfNlTl)()(和EIlNEANlTl48)2(3。五、二、选择题（每小题5分，共10分）1、1、形截面铸铁梁受载如图，正应力强度分析，截面的放置方式有四种：(A)(B)(C)(D)正确方式是D。2、如图所示直杆，其材料相同，截面和长度相同，支承方式不同，在轴向压力作用下，那个柔度最大，哪个柔度最小？有四种答案：正确答案是B。（A）a大，c小；（B）b大，d小；（C）b大，c小；（D）a大，b小；六、三、证明题（15分）重物Q以初速自H处下落杆顶，证明动荷系数stdgHK2211证明：gv22ststdHgvhK)2(2112112即：ststddgHK2211H七、四、计算题（共65分）1、（10分）求图示梁的反力RA。解：由力法：0111pAR得：lmREImlllmEIEIllllEIpAp89118343)21(1332)21(11213112、(15分)矩形截面简支梁如图。测得在载荷P作用下，点A处纵向线应变4101x。已知材料的E＝200Gpa，试求P值。解：梁的内力如图：A点处正应力：IPlIMy16/02.0