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2013年江苏省淮安市淮海中学中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2013•六盘水）﹣2013相反数（）A．﹣2013B．C．2013D．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可．解答：解：﹣2013的相反数为2013，故选C．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2013•聊城）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6；故选：D．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2012•肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．18C．20D．16或20考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：压轴题；探究型．分析：由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．解答：解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选C．点评：本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．4．（3分）（2011•嘉兴）下列计算正确的是（）A．x2•x=x3B．x+x=x2C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可．解答：解：A、正确；B、x+x=2x，选项错误；C、（x2）3=x6，选项错误；D、x6÷x3=x3，选项错误．故选A．点评：本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法等多个运算性质，需同学们熟练掌握．5．（3分）（2011•温州）如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：主视图是从正面看，圆柱从正面看是长方形，两个圆柱，看到两个长方形．故选A．点评：此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．（3分）（2011•宜宾）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（）A．70°B．80°C．90°D．110°考点：平行线的性质．专题：压轴题．分析：由DF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．解答：解：∵DF∥AB，∴∠BED=∠D=70°，∵∠BED+∠BEC=180°，∴∠CEB=180°﹣70°=110°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，内错角相等，注意数形结合思想的应用．7．（3分）（2013•鞍山）已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°考点：圆周角定理．专题：探究型．分析：直接根据圆周角定理进行解答即可．解答：解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=45°．故选A．点评：本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．（3分）（2010•北仑区二模）如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°考点：圆的认识；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．专题：压轴题．分析：利用等边对等角即可证得∠C=∠DOC=20°，然后根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解．解答：解：∵CD=OD=OE，∴∠C=∠DOC=20°，∴∠EDO=∠E=40°，∴∠EOB=∠C+∠E=20°+40°=60°．故选C．点评：本题主要考查了三角形的外角的性质和等腰三角形的性质，正确理解圆的半径都相等是解题的关键．二、填空题（本大题共10题，每小题3分，共30分）9．（3分）（2012•苏州）计算：23=8．考点：有理数的乘方．分析：正确理解有理数乘方的意义，an表示n个a相乘的积．解答：解：23表示3个2相乘的积，2×2×2=8，因此23=8．点评：要准确理解有理数乘方的含义．10．（3分）（2012•南京）使有意义的x的取值范围是x≤1．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的被开方数为非负数，即可得出x的范围．解答：解：∵有意义，∴1﹣x≥0，解得：x≤1．故答案为：x≤1．点评：此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数为非负数．11．（3分）（2013•达州）分解因式：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．解答：解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底．12．（3分）（2012•南京）方程﹣=0的解是x=6．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：先去分母，然后求出整式方程的解，继而代入检验即可得出方程的根．解答：解：去分母得：3（x﹣2）﹣2x=0，去括号得：3x﹣6﹣2x=0，整理得：x=6，经检验得x=6是方程的根．故答案为：x=6．点评：此题考查了解分式方程的知识，注意分式方程要化为整式方程求解，求得结果后一定要检验．13．（3分）（2012•南京）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=300°．考点：多边形内角与外角．专题：数形结合．分析：根据题意先求出∠5的度数，然后根据多边形的外角和为360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值．解答：解：由题意得，∠5=180°﹣∠EAB=60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣∠5=300°．故答案为：300°．点评：本题考查了多边形的外角和等于360°的性质以及邻补角的和等于180°的性质，是基础题，比较简单．14．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为10．考点：平移的性质．分析：根据平移的基本性质解答即可．解答：解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案为：10．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于D，若AC：BC=4：3，AB=10cm，则OD的长为4cm．考点：圆周角定理；勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理．分析：根据AB是直径可以得到△ABC是直角三角形，依据勾股定理即可求得AC的长，然后根据垂径定理证得D是BC的中点，则OD是△ABC的中位线，依据三角形的中位线定理即可求解．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC：BC=4：3，∴设AC=4x，则BC=3x，（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，则AC=8cm，BC=6cm．∵OD⊥BC于D，∴BD=CD，又∵OA=OB∴OD=AC=×8=4cm．故答案是：4．点评：本题考查了圆周角定理、勾股定理以及三角形的中位线定理，正确根据垂径定理证明OD是△ABC的中位线是关键．16．（3分）（2012•德州）在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是20元．考点：中位数；条形统计图．分析：根据捐款100元的人数占全班总人数的25%求得总人数，然后确定捐款20元的人数，然后确定中位数即可．解答：解：∵捐100元的15人占全班总人数的25%，∴全班总人数为15÷25%=60人，∴捐款20元的有60﹣20﹣15﹣10=15人，∴中位数是第30和第31人的平均数，均为20元∴中位数为20元．故答案为20．点评：本题考查了中位数的求法，解题的关键是首先求得总人数和捐款20元的人数．17．（3分）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为．考点：圆周角定理；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形；特殊角的三角函数值．分析：首先设⊙A与x轴的另一个交点为D，连接CD，根据直角对的圆周角是直径，即可得CD是直径，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，可得∠OBC=∠ODC，继而可求得答案．解答：解：设⊙A与x轴的另一个交点为D，连接CD，∵∠COD=90°，∴CD是直径，即CD=10，∵C（0，5），∴OC=5，∴OD==5，∵∠OBC=∠ODC，∴cos∠OBC=cos∠ODC===．故答案为：．点评：此题考查了圆周角定理、勾股定理以及三角函数的定义．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．18．（3分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（6，0），D，E分别是线段AO，AB上的点，以DE所在直线为对称轴，把△ADE作轴对称变换得△A′DE，点A′恰好在x轴上若△OA′D与△OAB相似，则OA′的长为或3．考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；轴对称的性质．专题：压轴题．分析：由点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（6，0），可得OA=5，OB=6，AB=5，然后分别从△OA′D∽△OAB与△OA′D∽△OBA去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可取得答案．解答：解：∵点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（6，0），∴OA=5，OB=6，AB=5，若△OA′D∽△OAB，则==，设AD=x，则OD=5﹣x，A′D=OA′=x，即=，解得：x=，∴OA′=；若△OA′D∽△OBA，则==，设AD=AD′=y，则OD=5﹣y，则y=5﹣y，解得：y=2.5，可得：OA′=3．故答案为：或3．点评：此题考查了相似三角形的性质与折叠的知识．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合与方程思想的应用，小心别漏解．三、解答题（本大题共9小题，共96分.解答时需写出必要的文字说明、过程或步骤）19．（16分）（1）计算：（π﹣2013）0﹣（﹣）﹣2+tan45°（2）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣3．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值分别进行计算，再把所得的结果合并即可；（2）先把除法转化成乘法，再把分母因式分解，然后约分，最后把x的值代入即可．解答：解：（1）（π﹣2013）0﹣（﹣）﹣2+tan45°=1﹣9+1=﹣7；（2）﹣=×=，当x=﹣3代入上式得：原式==﹣6．点评：此题考