材料化学整理及习题集

材料化学习题集知识与你共分享~祝君好运！本文档主要围绕老师上课的基本概念如：周期性；对称性；晶面距；晶体类型；空间占有率等；晶系种类；X射线本质；布拉格；劳尔定律；倒易点阵等；空隙；晶胞参数表示方法；孔隙率；消光现象；离子极化规律；半径比等规则；晶体；晶胞；配位数；配位多面体；二八面体；三八面体；固溶体；合金；各类晶体结构及其概念。高岭石，伊利石，蒙脱石；晶体结构划分；正格矢和倒格矢；X射线衍射；固溶体及其影响因素。等等而总结的~如有错误请自行更改，切勿照搬！一、解释概念1布拉维格子：所有晶体结构的空间点阵可划分成十四种类型的空间格子，这14种空间格子称布拉维格子。2晶体：晶体是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体。或晶体是具有空间格子构造的固体。3晶胞：任何晶体都对应一种布拉维格子，因此任何晶体都可划分出与此种布拉维格子平行六面体相对应的部分，这一部分晶体就称为晶胞。晶胞是能够反映晶体结构特征的最小单位。4晶胞常数：表示晶体结构特征的参数（a、b、c，α(b∧c)、β(a∧c)、γ(a∧b)）称为晶胞常数，晶胞参数也即晶体常数。5晶胞与平行六面体的区别：晶胞是指能够充分反映整个晶体结构特征的最小结构单位，晶体可看成晶胞的无间隙堆垛而成。晶胞的形状大小与对应的单位平行六面体完全一致，并可用与平行六面体相同的参数来表征晶胞的几何特征。其区别是单位平行六面体是不具任何物理、化学特征的几何点（等同点）构成的。而晶胞则是实在的具体质点构成。6配位数与配位多面体：晶体结构中与一个原子或离子直接相邻的同种原子或异号离子个数称为这个原子或离子的配位数；晶体结构中与某一个阳离子直接相邻、形成配位关系的各个阴离子中心连线所构成的多面体称为配位多面体。7同质多晶现象与多晶转变：同一化学组成在不同外界条件下（温度、压力、pH值等），结晶成为两种以上不同结构晶体的现象称为同质多晶现象；当外界条件改变到一定程度时，各种变体之间发生结构转变，从一种变体转变成为另一种变体，这个过程称为多晶转变。8位移性转变与重建性转变：不打开任何键，也不改变原子最邻近的配位数，仅仅使结构发生畸变，原子从原来位置发生少许位移，使次级配位有所改变的一种多晶转变形式称为位移性转变；破坏原有原子间化学键，改变原子最邻近配位数，使晶体结构完全改变原样的一种多晶转变形式称为重建性转变。9萤石型结构与反萤石型结构：CaF2型结构中，Ca2+按面心立方紧密排列，F-占据晶胞中全部四面体空隙，这种结构称为萤石型结构；阳离子和阴离子的位置与CaF2型结构完全相反，即碱金属离子占据F-的位置，O2-占据Ca2+的位置。10二八面体型结构及三八面体型结构：在层状硅酸盐矿物中，若有三分之二的八面体空隙被阳离子所填充称为二八面体型结构；若全部的八面体空隙被阳离子所填充称为三八面体型结构。11尖晶石结构(也称正尖晶石结构)与反尖晶石结构：在AB2O4尖晶石型晶体结构中，若A2+分布在四面体空隙、而B3+分布于八面体空隙，称为正尖晶石结构；若A2+分布在八面体空隙、而B3+一半分布于四面体空隙另一半分布于八面体空隙，通式为B(AB)O4，则称为反尖晶石结构。12阳离子交换：在粘土矿物中，如果[AlO6]层中部分Al3+被Mg2+、Fe2+代替时，一些水化阳离子（如Na+、Ca2+等）进入层间，来平衡多余的负电荷，在一定条件下这些阳离子可以被其它阳离子交换，这种现象称为阳离子交换。13晶体场理论：认为在晶体结构中，中心阳离子与配位体之间是离子键，不存在电子轨道的重迭，并将配位体作为点电荷来处理的理论。14配位场理论：除了考虑到由配位体所引起的纯静电效应以外，还考虑了共价成键的效应的理论15空间点阵，阵点，晶胞，7个晶系，14种布拉菲点阵；16宏观对称元素，微观对称元素，点群，空间群；17晶向指数，米勒指数（晶面指数），晶向族，晶面族，晶面间距；18面心立方，体心立方，密排立方；19点阵常数，晶胞原子数，致密度，四面体间隙，八面体间隙；20合金，固溶体，中间相；21置换固溶体，间隙固溶体，有限固溶体，无限固溶体，无序固溶体，有序固溶体；正常价化合物，电子化合物，间隙相，间隙化合物22离子晶体的晶格能、原子半径与离子半径、离子极化、23弗仑克尔缺陷：晶体内部质点由于热起伏的影响,质点从正常位置位移到晶体内部的间隙位置上,正常位置上出现空位24临界半径比：紧密堆积的阴离子恰好互相接触，并与中心的阳离子也恰好接触的条件下，阳离子半径与阴离子半径之比。即每种配位体的阳、阴离子半径比的下限。二、证明1试证明等径球体六方紧密堆积的六方晶胞的轴比c/a≈1.633。证明：六方紧密堆积的晶胞中，a轴上两个球直接相邻，a0=2r；c轴方向上，中间的一个球分别与上、下各三个球紧密接触，形成上下两个四面体，如下图所示：c02=2r()2233r2=223rc0/a0=423r2r=1.633六方紧密堆积晶胞中有关尺寸关系示意图2、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25．9％；解：设球半径为a，则球的体积为4/3πa3，求的z=4，则球的总体积（晶胞）4×4/3πa3，立方体晶胞体积：(2a)3=16a3，空间利用率=球所占体积/空间体积=74.1%，空隙率=1-74.1%=25.9%。3、利用刚球密堆模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为（1）简单立方6；（2）体心立方83；（3）面心立方62（4）六角密积62；（5）金刚石163。解：（1）在简立方的结晶学原胞中，设原子半径为R，则原胞的晶体学常数Ra2，则简立方的致密度（即球可能占据的最大体积与总体积之比）为：6)2(3413413333RRaR（2）在体心立方的结晶学原胞中，设原子半径为R，则原胞的晶体学常数3/4Ra，则体心立方的致密度为：83)3/4(3423423333RRaR（3）在面心立方的结晶学原胞中，设原子半径为R，则原胞的晶体学常数Ra22，则面心立方的致密度为：62)22(3423443333RRaR（4）在六角密积的结晶学原胞中，设原子半径为R，则原胞的晶体学常数Ra2，Rac)3/64()3/62(，则六角密积的致密度为：62)3/64(4)2(363464363462323RRRcaR（5）在金刚石的结晶学原胞中，设原子半径为R，则原胞的晶体学常数Ra)3/8(，则金刚石的致密度为：163)3/8(34834833333RRaR三、解答题1金刚石结构中C原子按面心立方排列，为什么其堆积系数仅为34%。解：为了分析晶体结构方便起见，金刚石结构中C原子可以看成按面心立方排列。但实际上由于C原子之间是共价键，具有方向性和饱和性，每个C原子只与4个C原子形成价键（紧密相邻），所以并没有达到紧密堆积（紧密堆积时每个原子同时与12个原子紧密相邻），其晶体结构内部存在很多空隙。所以其堆积系数仅为34%，远远小于紧密堆积的74.05%。2叙述硅酸盐晶体结构分类原则及各种类型的特点，并举一例说明之。解：硅酸盐矿物按照硅氧四面体的连接方式进行分类，具体类型见下表。硅酸盐矿物的结构类型结构类型共用氧数形状络阴离子氧硅比实例1;4岛状0四面体[SiO4]4-4镁橄榄石Mg2[SiO4]2;7&6;18组群状1～2六节环[Si6O18]12-3.5～3绿宝石Be3Al2[Si6O18]4;11&2;6链状2～3单链[Si2O6]4-3～2.5透辉石CaMg[Si2O6]4;10层状3平面层[Si4O10]4-2.5滑石Mg3[Si4O10](OH)212架状4骨架[SiO2]2石英SiO23从结构上说明高岭石、蒙脱石阳离子交换容量差异的原因。解：高岭石的阳离子交换容量较小，而蒙脱石的阳离子交换容量较大。因为高岭石是1:1型结构，单网层与单网层之间以氢键相连，氢键强于范氏键，水化阳离子不易进入层间，因此阳离子交换容量较小。而蒙脱石是为2:1型结构，复网层间以范氏键相连，层间联系较弱，水化阳离子容易进入复网层间以平衡多余的负电荷，因此蒙脱石的阳离子交换容量较大。4比较蒙脱石、伊利石同晶取代的不同，说明在平衡负电荷时为什么前者以水化阳离子形式进入结构单元层，而后者以配位阳离子形式进入结构单元层。解：蒙脱石和伊利石均为2:1型结构。但是，蒙脱石的铝氧八面体层中大约有1/3的Al3+被Mg2+所取代，平衡电荷的水化阳离子半径大，而且水化阳离子与负电荷之间距离远，覆网层之间的结合力弱，所以进入层间位置。伊利石的硅氧四面体层中约1/6的Si4+被Al3+所取代，K+进入复网层间以平衡多余的负电荷，K+位于上下二层硅氧层的六边形网络的中心，构成[KO12]，K+与硅氧层中的负电荷距离近，结合力较强，因此以配位离子形式进入结构单元。5.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。6.晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？解：晶体点阵是一种数学抽象，其中的格点代表基元中某个原子的位置或基元质心的位置，也可以是基元中任意一个等价的点。当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为：晶格点阵＋基元＝实际晶体结构7.晶体结构可分为Bravais格子和复式格子吗？解：晶体结构可以分为Bravais格子和复式格子，当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais格子；当基元包含2个或2个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。8.图1.34所示的点阵是布喇菲点阵（格子）吗？为什么？如果是，指明它属于那类布喇菲格子？如果不是，请说明这种复式格子的布喇菲格子属哪类？（a）（b）（c）（d）图1.34（a）“面心＋体心”立方；（b）“边心”立方；（c）“边心＋体心”立方；（d）面心四方解：（a）“面心＋体心”立方不是布喇菲格子。从“面心＋体心”立方体的任一顶角上的格点看，与它最邻近的有12个格点；从面心任一点看来，与它最邻近的也是12个格点；但是从体心那点来看，与它最邻近的有6个格点，所以顶角、面心的格点与体心的格点所处的几何环境不同，即不满足所有格点完全等价的条件，因此不是布喇菲格子，而是复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。（b）“边心”立方不是布喇菲格子。从“边心”立方体竖直边心任一点来看，与它最邻近的点子有八个；从“边心”立方体水平边心任一点来看，与它最邻近的点子也有八个。虽然两者最邻近的点数相同，距离相等，但他们各自具有不同的排列。竖直边心点的最邻近的点子处于相互平行、横放的两个平面上，而水平边心点的最邻近的点子处于相互平行、竖放的两个平面上，显然这两种点所处的几何环境不同，即不满足所有格点完全等价的条件，因此不是布喇菲格子，而是复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。（c）“边心+体心”立方不是布喇菲格子。从“边心+体心”立方任一顶点来看，与它最邻近的点子有6个；从边心任一点来看，与它最邻近的点子有2个；从体心点来看，与它最邻近的点子有12个。显然这三种点所处的几何环境不同，因而也不是布喇菲格子，而是属于复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。（d）“面心四方”从“面心四方”任一顶点来看，与它最邻近的点子有4个，次最邻近点子有8个；从“面心四方”任一面心点来看，与它最邻近的点子有4个，次最邻近点子有8个，并且在空间的排列位置与顶点的相同，即所有格点完全等价，因此“面心四方”格子是布