向量减法运算及其几何意义-课件1

2.2.1向量减法运算及其几何意义问题提出1.用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分别如何操作？abaabba+ba+b2.向量的加法运算有哪些运算性质？a＋0=0＋a=aa与b为相反向量a＋b=0a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)|a＋b|≤|a|＋|b||a＋b|≥||a|－|b||112231nnnOAAAAAAAOA-++++=uuuruuuuruuuuruuuuuuruuurL4.加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那自然也可以相减.因此，两个向量如何进行减法运算，就成为研究的必然.3.相等向量与相反向量有什么联系和区别？探究一：向量减法的含义思考1：两个相反向量的和向量是什么？向量a的相反向量可以怎样表示？思考2：－a的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？规定：零向量的相反向量仍是零向量.－（－a）=a－a思考3：在实数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数.据此原理，向量a－b可以怎样理解？思考4：两个向量的差还是一个向量吗？思考5：向量a加上向量b的相反向量，叫做a与b的差向量，求两个向量的差的运算叫做向量的减法，对于向量a，b，c，若a+c＝b，则c等于什么？定义：a－b＝a＋（－b）.a+c＝bc=b－a探究（二）：向量减法的几何意义探究二：向量减法的几何意义思考1：如果向量a与b同向，如何作出向量a－b？aｂ思考2：如果向量a与b反向，如何作出向量a－b？a－baｂa－babbBAOa思考3：设向量a与b不共线，作=a，=b，由可得什么结论？OBBAOA+=uuuruuuruuurOAOBuuurabBA=uuurabOAOA－bCD思考4：设向量a与b不共线，作=a，=－b，以OA、OC为两邻边作平行四边形，则=a－b.如何理解OACOuuurDOuuurBAODabAOabBabab思考5：求作两个向量的差向量也有三角形法则和平行四边形法则，其中三角形法则的作图特点是什么？起点相同连终点，被减向量定指向.－bCDabAOabBab思考6：向量a－b与b－a是什么关系？|a－b|与|a|＋|b|、|a|－|b|的大小关系如何？|a－b|≤|a|＋|b|，当且仅当a与b反向时取等号；|a－b|≥||a|－|b||，当且仅当a与b同向时取等号.a－b与b－a是相反向量.思考7：|a－b|与|a＋b|有什么大小关系吗？为什么？思考8：对于非零向量a与b，向量a＋b与a－b可能相等吗？ABCｂa＋baa－bO理论迁移例1如图，已知向量a，b，c，求作向量a＋c－b.ｂacAac－bDc－bBCOｂcABACDB--uuuruuuruuurABACDB--uuuruuuruuur例2化简下列各式：;ABACDB--uuuruuuruuur(1).ABBCADDB+--uuuruuuruuuruuur(2)例3在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：ABCDEFABEFEFDC-=-uuuruuuruuuruuur小结作业1.向量的减法运算与加法运算是对立统一的两种运算，在向量的几何运算的主体内容，二者相互协调和补充.2.用三角形法则求两个向量的差向量，要注意起点相同的条件，差向量的方向要指向被减向量的终点.这个法则对共线向量也适应.3.如果a＋b=c，则a=c－b，这是向量运算的移项法则，它与实数运算的移项法则完全一致，体现了数学的和谐美.作业：P91习题2.2A组：4，6，7.