2019年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷真题及答案解析

12019年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共15小题.每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合0,2,4A，2,0,2B，则AB（）A.0,2B.2,4C.0,2D.2,0,2,4【答案】D【解析】2,0,2,4AB2、设i是虚数单位，则复数3iiA.13iB.13iC.13iD.13i【答案】B【解析】23313iiiii3、函数3log(2)yx的定义域为A.2,B.2,C.2,D.2,【答案】A【解析】由202xx4、已知向量2,2,2,1ab，则abA.1B.5C.5D.25【答案】C2【解析】224,3435ab5、直线3260xy的斜率是A.32B.32C.23D.23【答案】B【解析】由3260xy得33322yxk6、不等式290x的解是A.|3xxB.|3xxC.|3xx或3xD.|33xx【答案】D【解析】29033xx7、已知0a，则32aaA.12aB.32aC.23aD.13a【答案】D【解析】211332323aaaaaa8、某地连续六天的最低气温（单位：oC）为：9,8,7,6,5,7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为A.7和53B.8和83C.7和1D.8和23【答案】A3【解析】98765776x，22222221597877767577763s9、如图1，长方体1111ABCDABCD中，11,2ABADBD，则1AAA.1B.2C.2D.3【答案】B【解析】2222221111()2AADDBDBDBDABAD10、命题“,sin10xRx”的否定是A.00,sin10xRxB.,sin10xRxC.00,sin10xRxD.,sin10xRx【答案】A【解析】“,sin10xRx”的否定是00,sin10xRx11、已知,xy满足约束条件30100xyxyy，则2zxy的最大值为4A.5B.3C.1D.4【答案】C【解析】max1201z12、已知圆C与y轴相切于点0,5，半径为5，则圆C的方程是A.22(5)(5)25xyB.22(5)(5)25xyC.22(5)(5)5xy或22(5)(5)5xyD.22(5)(5)25xy或22(5)(5)25xy【答案】D【解析】圆C与y轴相切于点0,5，分左、右相切，共二个方程结合半径可知D正确13、如图2,ABC中，,ABa,ACb4BCBD，用,ab表示AD，正确的是A.1344ADabB.5144ADabC.3144ADabD.5144ADab【答案】C【解析】11314444ADABBDABABACab514、若数列na的通项26nan，设nnba，则数列nb的前7项之和为A.14B.24C.26D.28【答案】C【解析】7420246826s15、已知椭圆22221(0)xyabab的长轴为1AA，P为椭圆的下顶点。设直线12,PAPA的斜率分别为12,kk，且1212kk，则该椭圆的离心率为A.32B.22C.12D.14【答案】B【解析】22121001120022bbkkbaaa22221222aacabeaaa二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.16、已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(4,3)P，则cos【答案】45【解析】2244cos543xr17、在等比数列na中，121,2aa，则4_____a6【答案】8【解析】32412,8naqaaqa18、袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2个白球，3个黑球，从中任取两个球,则取出的两球颜色相同的概率是【答案】0.5【解析】2个白球用a、b表示，3个黑球用c、d、e表示，则所有基本事件为：(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,)(,),(,)(,)abacadaebcbdbecdcede共10种，其中取出的两球颜色相同的基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,)abaccdcede共5种，所以取出的两球颜色相同的概率51102P19、已知函数()fx是定义在,上的奇函数，当0,x时，2()4fxxx，则当,0x时，()______fx【答案】24xx【解析】设,0x，则0,x，22()44fxxxxx因为，2()()4fxfxxx三、解答题：本大题共2小题.每小题12分，满分24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知3cos,55Abc.（1）求ABC的面积；（2）若6bc求a的值.【解析】（1）∵0A,3cos5A,∴2234sin1cos155AA7∴ABC的面积114sin510225SbcA（2）∵6bc,∴236bc,即22362bcbc由余弦定理2222cosabcbcA得22232cos3622cos362525205abcbcAbcbcA∴25a21、如图3，三棱锥PABC中，,,PAPBPBPCPCPA，2PAPBPC，E是AC的中点，点F在线段PC上。（1）证明：PBAC；（2）若PA平面BEF，求四棱锥BAPFE的体积。（参考公式：锥体的体积公式为13Ssh，其中s是底面积，h是高）【解析】（1）证明：∵,,PAPBPBPCPAPCP,且,PAPC平面PAC∴PB平面PAC∵AC平面PAC，∴PBAC（2）∵PA平面BEF，平面BEF平面PACEF,PA平面PAC8∴PAEF∵PAPC,∴EFPC，四边形APFE是直角梯形，又E是AC的中点，点F在线段PC上,∴点F也是线段PC的中点∴112PF=PC，112EF=AP∴直角梯形APFE的面积2131222APEFS=PF由（1）知PB平面APFE∴四棱锥BAPFE的体积11321332VSPB=