安徽工业大学06-07高数A1甲卷

密封线安徽工业大学2006级高等数学A1期末考试试卷（甲卷）考试时间：2007年1月22日题号一二三总分1234567得分阅卷人审核人一、选择题（将你认为正确的答案填在下列表格中）（3分×8＝24分）题号12345678答案1、数列极限]ln)1[ln(limnnnn=（）(A)1(B)1(C)(D)不存在但非2、已知0)1(lim2baxxxx，其中常数ba,满足（）(A)1,1ba(B)1,1ba(C)1,1ba(D)1,1ba3、0x是xxf1arctan)(的（）(A)连续点(B)可去间断点(C)跳跃间断点(D)无穷间断点4、函数1ln)(exxxf在)0(，内零点的个数为（）(A)3（B）2(C)1（D）05、设xtdtxfsin02sin)(，xdttxg20)1ln()(当0x时，)(xf与)(xg相比较是（）(A)等价无穷小(B)同阶但非等价无穷小(C)高阶无穷小(D)低阶无穷小6、若CxFdxxf)()(，则dxxf)12(（）(A)CxF)12(2(B)CxF)(2(C)CxF)(21(D)CxF)12(217、)(61sin43xRxxx其中)(4xR（）(A)5!5cosx(B)5!5cosx(C)5!5sinx(D)5!5sinx（上述诸式中介于0与x之间）8、设)(xf有二阶连续导数，且0)0(f，1)(lim0xxfx，则()(A)的极大值是)()0(xff(B)的极小值是)()0(xff(C)的拐点是曲线，)())0(0(xfyf(D)的拐点也不是曲线，的极值不是)())0(0(,)()0(xfyfxff二、填空题(3分×8＝24分)1、xxxcosln3coslnlim0=2、设nxy)21(，则)()(xyn=3、xxxx)1cos1(sinlim4、一运动物体的位移方程为3ts，所受阻力方程为25tF，求物体从0t到2t时，克服阻力所作的功为5、曲线xycosln在点)2ln,3(处的曲率为6、函数xxexf)(在),(上的最大值为7、1022dxxx8、设)(xf在),(内可导，又22)1()1(lim0xxffx，则曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线斜率为三、解答题（共7小题，共52分）1、（7分）求不定积分dxxxarcsin2、（8分）若1,11,)(2)1(2xbxaxxexfx在1x处可导，求常数ba,的值3、（8分）已知,,)(xexfx求xdttfx)()(F4、（8分）设)(xyy由52arctan2tetyytx所确定，求dxdy，并求出0t处曲线的切线方程5、（8分）求由xyln，0y及ex所围成的平面图形绕y轴旋转所得到的旋转体体积6、（8分）证明当10x时，xxex1127、（5分）设)(xf在]1,0[上可导，且0)(10dxxf，试证在)1,0(内至少有一点，使得)()(0fdxxf答案不要写在此区域，否则后果自负(甲卷)