深圳数学八年级第一章一元一次不等式不等式组不等式

ab0图1—1第一章一元一次不等式及一元一次不等式组试题1．1不等关系【知识与基础】1．用“＞”或“＜”填空：（1）0―1；（2）―2―4；（3）―43；（4）2______－3；（5）2131；（6）3243．2．用适当的符号表示下列关系（1）m比—2大．（2）3x与4的差是负数．（3）a2与2的和是非负数．（4）x的一半比它与6的差小．（5）a与b的差不大于a与b的和．（6）月球的半径比地球的半径小．3．“—x不大于—2”用不等式表示为（）．（A）—x≥—2（B）—x≤—2（C）—x＞—2（D）—x＜—24．下列按条件列出的不等式中，正确的是（）．（A）a不是负数，则a＞0（B）a与3的差不等于1，则a—3＜1（C）a是不小于0的数，则a＞0（D）a与b的和是非负数，则a＋b≥05．已知—1＜a＜0，下列各式正确的是（）．（A）2a＜—a＜a1（B）—a＜a1＜2a（C）a1＜2a＜—a（D）a1＜—a＜2a6．对于x＋1和x，下列结论正确的是（）．（A）x＋1≥x（B）x＋1≤x（C）x＋1＞x（D）x＋1＜x7．从0、2、4、6、8中任取两个数，其中两数之和不小于10的有（）．（A）3组（B）4组（C）5组（D）6组【应用与拓展】8．有理数a与b在数轴上的位置如图1—1，用“＞”或“＜”填空：（1）a0；（2）b0；（3）ab；（4）a＋b0；（5）a－b0．9．一个两位数的十位数字是x，个位数字比十位数字小3，并且这个两位数小于40，用不等式表示数量关系．10．一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方，在前两天共完成了120m3后，又要求提前2天完成掘土任务，问以后每天至少要挖多少土方？（只列关系式）11．爸爸为小明存了一个3年期教育储蓄（3年期的年利率为2．7%），3年后希望取得5400元以上，他至少要存如多少元？（只列关系式）【探索与创新】12．（1）用适当的符号填空①∣3∣＋∣4∣∣3＋4∣；②∣3∣＋∣－4∣3＋（－4）∣；③∣－3∣＋∣4∣∣－3＋4∣；④∣－3∣＋∣－4∣∣－3＋（－4）∣；⑤∣0∣＋∣4∣∣0＋4∣；（2）观察后你能比较∣a∣＋∣b∣和∣a＋b∣的大小吗？13．对于任意实数x，代数式∣x∣＋1的值有怎样的特点？它有最大值吗？有最小值吗？请你再写出一些类似的代数式．1．2不等式的基本性质【知识与基础】1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空．（1）a－2b－2；（2）3a3b；（3）41a41b；（4）－32a－32b；（5）－10a－10b;（6）ac2bc2．2．若x＞y，则ax＞ay，那么a一定为（）．（A）a≥0（B）a≤0（C）a＞0（D）a＜03．若m＜n，则下列各式中正确的是（）．（A）m－3＞n－3（B）3m＞3n（C）－3m＞－3n（D）13m＞13n4．下列各题中，结论正确的是（）．（A）若a＞0，b＜0，则ab＞0（B）若a＞b，则a－b＞0（C）若a＜0，b＜0，则ab＜0（D）若a＞b，a＜0，则ab＜05．下列变形不正确的是（）．（A）若a＞b，则b＜a（B）若－a＞－b，则b＞a（C）由－2x＞a，得x＞a21（D）由21x＞－y，得x＞－2y6．下列不等式一定能成立的是（）．（A）a＋c＞a－c（B）a2＋c＞c（C）a＞－a（D）10a＜a7．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）x－17＜－5；（2）x21＞－3；（3）x327＞11；（4）351x＞354x．【应用与拓展】8．已知－x＋1＞－y＋1，试比较5x－4与5y－4的大小．9．a一定大于－a吗？为什么？10．已知将不等式mx＞m的两边都除以m，得x＜1，则m应满足什么条件？【探索与创新】11．比较a＋b与a－b的大小时，我们可以采用下列解法：解：∵（a＋b）－（a－b）=a＋b－a＋b=2b，∴当2b＞0，即b＞0时，a＋b＞a－b；当2b＜0，即b＜0时，a＋b＜a－b；当2b=0，即b=0时，a＋b=a－b；这种比较大小的方法叫“作差法”，请用“作差法”比较x2－x＋1与x2＋2x＋1的大小．01234-1-2-3图1—501234-1-2-3图1—61．3不等式的解集【知识与基础】1．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x≥3；（2）x≤－1；（3）x＜0；（4）x＞－1．2．写出图1—5和图1—6所表示的不等式的解集：（1）（2）3．下列不等式的解集中，不包括－3的是（）．（A）x≥－3（B）x≤－3（C）x＞－5（D）x＜－54．下列说法正确的是（）．（A）x=4不是不等式2x＞7的一个解（B）x=4是不等式2x＞7的解集（C）不等式2x＞7的解集是x＞4（D）不等式2x＞7的解集是x＞275．下列说法中，错误的是（）．（A）不等式x＜5的正整数解有无数多个（B）不等式x＞－5的负整数解有有限个（C）不等式－2x＞8的解集是x＜－4（D）－40是不等式2x＜－8的一个解6．如果不等式ax≤2的解集是x≥－4，则a的值为（）．（A）a=21（B）a≤21（C）a＞21（D）a＜21【应用与拓展】7．当取负数时，都能使不等式x－1＜0，能说不等式的解集是x＜0吗？为什么？8．两个不等式的解集分别为x＜1和x≤1，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？9．找出不等式3x＋1＜—5的三个解，并比较它们与方程3x＋1=－5的解的大小．【探索与创新】10．写出适合不等式－2≤x≤4的所有整数，即不等式－2≤x≤4的整数解．其中哪些整数同时适合不等式－2＜x＜4？1．4一元一次不等式（一）【知识与基础】1．填空题（1）不等式3x＞－9的解集是．（2）不等式x＋2＜1的解集是．（3）如1nx＜2是一元一次不等式，则n=．（4）如（m＋2）y＋3＜4是一元一次不等式，则m=．2．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上．（1）3x＋1＞4；（2）3－x－1；（3）2（x＋1）3x；（4）3（x＋2）≥5（x－2）；（5）21x≥312x；；（6）532x≤413x．【应用与拓展】3．a取什么值时，代数式4a＋3的值：（1）大于1？（2）等于1？（3）小于1？4．求不等式1－2x3的负整数解．5．三个连续正奇数的和小于21，这样的正奇数组共有多少组？把它们都写出来．6．一个工程队原定在8天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了150m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？【探索与创新】7．已知y＝2－2x，试求（1）当x为何值时，y＞0；（2）当y为何值时，x≤－1．1．4一元一次不等式（二）【知识与基础】1．填空题．（1）不等式x＞－3的负整数解是．（2）不等式x＜4的自然数解是．2．不等式21－5x＞4的正整数解的个数有（）．（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个3．四个连续的自然数的和小于34，这样的自然数组有（）．（A）5组（B）6组（C）7组（D）8组4．解下列不等式．（1）10－3(x＋6)≤1；（2）21（x－3）1－2x；；（3）x＞4－22x；（4）312x－4＜－24x.5．已知代数式64x的值不小于31，求x的正整数解．【应用与拓展】6．某容器盛着水，先用去4升，又用去余下的21，最后剩下的水不少于5升．问最初容器内所盛的水至少为多少？7．一个钝角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求较小锐角的取值范围．8．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，每吨需费用11元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需多少小时？【探索与创新】9．为了有效地使用电力资源，某市电力部门从2003年1月1日起进行居民峰谷用电试点，每天8∶00至22∶00用电每千瓦时0.56元（“峰电”价），22∶00至次日8∶00每千瓦时0.28元（“谷电”价），而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元．如果每月总用电量为a度，那么当“峰电”用量不超过每月总用电量的百分之几时，使用“峰谷”电合算？10．某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元/张和60元/张，该家具店制定了两种优惠方案：（1）买一张桌子赠送两把椅子；（2）按总价的87.5%付款，某单位需购买5张桌子，若干把椅子（不少于10把）．如果已知要购买x把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？1．5一元一次不等式与一次函数【知识与基础】1．填空题．（1）如果y=－3x＋7，当x时，y＜0；当x时，y≥4．（2）已知y1=x－2，y2=－3x＋10．当x时，y1=y2；当x时，y1＞y2；当x时，y1＜y2．2．已知函数y=－4x－8．（1）当x取哪些值时，－4x－8≥0？（2）当x取哪些值时，y≤6？3．x取什么值时，函数y＝－2(x－1)＋4的值是(1)正数？(2)负数？4．已知y1＝－x＋1，y2＝4x－2，（1）x取何值时，y1＜y2？（2）x取何值时，y1＜y2－10？【应用与拓展】5．声音在空气中的传播速度y（m/s）(简称音速)与气温x（℃）满足关系式:33153xy.求音速超过340m/s时的气温．st1001212.5o50甲乙图1—96．某车间有20名工人，每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这20名工人中，派一部分工人加工甲零件，其余的加工乙种零件．已知每加工甲种零件可获利16元，每加工乙种零件可获利24元．（1）写出此车间每天所获利润y（元）与生产甲种零件人数x（人）之间的函数关系式（用x表示y）．（2）若要使车间每天获利不少于1800元，问最多派多少人加工甲种零件？【探索与创新】6．甲乙两人在一次100米赛跑中的路程s（米）和时间t（秒）的函数关系如图1—9所示，（1）甲乙两人谁的速度较快？（2）经过多长时间，甲跑完50米？1．6一元一次不等式组（一）【知识与基础】1．填空题．（1）不等式组;2,0xx的解集是；不等式组.03,012xx的解集是．（2）不等式组;62,513xx的解集是．这个不等式组的所有整数解的和是．2．不等式组424,532xx的解集为（）．（A）x＞1（B）x＞32（C）x≥1（D）x≥323．不等式组03,02xx的最大整数解是（）．（A）x=－2（B）x=2（C）x=3（D）x=44．解下列不等式组：（1）;112,22xx（2）;31,123xx（3）;03,012xx（4）.514,02xx（5）;131,1－95xx（6）.122,32xxx5．求不等式组021,042xx的整数解．【应用与拓展】6．锐角∠α＝（5x－35）°，求x的取值范围．7．在△ABC中，AB＝AC，BC＝10cm．如果这个三角形的周长必须大于34cm，小于44cm，求AB的可能范围．【探索与创新】8．已知2－a和3－2a的值的符号相同，求a的取值范围．1．6一元一次不等式组（二）【知识与基础】1．填空题．（1）不等式组;232,212xxx的解集是．（2）不等式组.13112,123xxx的解集是；负整数解是．（3）代数式213x的值小于5且大于0，则x的取值范围是．2．不等式组;4323,533xx的解集为（）．（A）x＜1（B）23＜x＜1（C）x＜23（D）无解3．不等式组;42,53xx的解集是（）．（A）无解（B）x＜2（C）x＞6（D）6＜x＜24．解下列不等式组：（1）;421211,1582xxxx（2）;31052,932xxxx（3）;215123),12(