材料的电学性能基础-西工大.

材料的电学性能基础查钢强[e-mail]导电性、超导电性、介电、压电、铁电、热电思考•电流的本质是电荷的定向移动（准确与否？？）•自由电子的运动速度？•电荷定向移动的速度？•电（电流）的传播速度？60000m/s10m/s@1V/cm,1000cm2/Vs3.0×108m/s1、经典电子理论离子构成了晶格点阵,价电子是自由电子,遵循经典力学气体分子的运动规律；自由电子定向运动中，不断与正离子发生碰撞，产生电阻；金属的导电性取决于自由电子的数量、平均自由程和平均运动速度；vmlne22n－电子密度；e－电子电量；l－平均自由程；v－电子运动平均速度；m－电子质量导电理论的发展经典电子理论－量子电子理论－能带理论公式推导vmlne22vmlneEJ22vmElnevneJ22vlt自由电子平均运动速度vlmeEatv**2121电子定向运动平均速度2、量子自由电子理论根本区别是自由电子的运动必须服从量子力学的规律。运动着的电子作为物质波。从粒子的观点看，曲线表示自由电子的能量与速度(或动量)之间的关系；从波动的观点看，曲线表示电子的能量和波数之间的关系；电子的波数越大，则能量越高；没有加外加电场时自由电子沿正、反方向运动着电子数量相同，没有电流产生；2222821222KmhmvEhphmvKmvhph2、量子自由电子理论根本区别是自由电子的运动必须服从量子力学的规律。电子是费米子，导电的只是费米能级附近的电子，原子的内层电子保持着单个原子时的能量状态，价电子按量子化具有不同的能级电子具有波粒二象性．运动为着的电子作为物质波，有关系式：一价金属中自由电子的动能EK为波数频率，表征自由电子可能具有的能量状态参数从粒子的观点看，曲线表示自由电子的能量与速度(或动量)之间的关系；从波动的观点看，曲线表示电子的能量和波数之间的关系；电子的波数越大，则能量越高；没有加外加电场时自由电子沿正、反方向运动着电子数量相同，没有电流产生；2222821222KmhmvEhphmvKphmvh自由电子的E－K曲线在0K以上只有少数能量接近费米能的自由电子才可能跃迁到较高的能级中去。在室温下大约只有1%的自由电子才能实现这个跃迁。这就成功地解释了自由电子对比热容的贡献为何只是经典电子理论计算出来的百分之一。不是所有的自由电子都能参与导电，在外电场的作用下，只有能量接近费密能的少部分电子，方有可能被激发到空能级上去而参与导电。这种真正参加导电的自由电子数被称为有效电子数。在外加电场的作用下，使正反向运动的电子数不等，使金属导电，只有处于较高能态的自由电子参与导电；缺陷和杂质产生的静态点阵畸变和热振动引起的动态点阵畸变，对电磁波造成散射，形成电阻；2*2**2222envmlenvmvmlenefFFefFFFefnef－单位体积内实际参加传导的电子数；e－电子电量；l－平均自由程；v－电子运动平均速度；m*－电子有效质量μ－散射系数电场对E－K曲线的影响3、能带理论量子自由电子模型与实际情况有差别，例如：Mg是二价金属，导电性比一价铜差；另外，量子力学认为电子有隧道效应，一切价电子都可以位移，为什么固体的导电性差别巨大？能带理论解决；•价电子是公有化、能量量子化，和量子自由电子理论一致；金属中由离子所造成的势场不是均匀的，这个势能不是常数，是位置的函数，采用单电子近似求解薛定锷方程，得出电子在晶体中的能量状态，将在能级的准连续谱上出现能隙，分为禁带和允带；价电子在金属中的运动要受到周期场的作用;能带发生分裂，即有某些能态是电子不能取值的;图9-3周期场中电子运动的对E－K曲线及能带电子和空穴•空穴的定义•空穴的性质•有效质量•霍尔效应空穴的定义•电子从一个能带跃迁到上一个能带中去，在原能带中留下一个空轨道，这个空轨道称为空穴，空穴是一个几乎充满的能带中的空轨道，它是在波矢空间的能带中的概念，不是真实空间中失去电子后的空位，也不是原子离开原位置后留下的空位缺陷，在外加电磁场下，空穴的行为犹如一个带电量为+e的粒子。空穴的性质（1）空穴的波矢是失去的哪个电子波矢的负值，既一个能带若失去了一个空轨道，称为空穴，空穴的波矢ehkk•空穴是描述失去了电子的能带的简捷方法，一个充满的能带失去了电子就产生了空轨道，空轨道的性质是与失去电子的能带中的集体行为联系在一起的（即拿一个电子，剩下2N-1个电子），也就是说失去了一个电子的能带既可以用2N-1个电子的集体行为来描写，也可以用一个空穴来描写，空穴的行为是与2N-1个电子的集体行为联系在一起的。空穴是假象的粒子，是准离子，主要是为了处理问题方便而引入的，空穴的性质由几乎充满的电子的集体行为所决定。有效质量的定义*222mk）（amdtdvmF**dtdkdkddtdv221dkdv1FdtpdkFkdtdv2221dtdvkF）（222晶体中电子在恒定电场作用下*波包速度的详细推导参加黄昆版《固体物理》*•电子的有效质量由电子的能带曲线的曲率来定义：•有效质量是波矢k的函数，通常[空穴和电子的]能带曲线有中心反演对称性，这两条曲线的曲率是大小相等符号相反的，则可得到222*11eeeedkkdm）（ehmm•负有效质量的意义：电子在移动中，从外电场中获得的动量小于它传给晶格的动量，所以其总动量减小。空穴在磁场中的运动•在外加电磁场中空穴的运动方程如一个带电荷为+e的粒子的运动方程：）（BvcEedtkdFhh1kv1布洛赫波的群速度：ehkk）（）（eehhkkehvv霍尔效应测得的是多电子体系在磁场中和周期性势场作用下的电子作用在外加电场的作用下，使正反向运动的电子数不等，从而导电；缺陷和杂质产生的静态点阵畸变和热振动引起的动态点阵畸变，对电子波造成散射，形成电阻；半满带导电，满带不导电dkdv1能量传递的角度解释满带不导电能带结构:允带和禁带交替，允带中每个能级只能允许有两个自旋相反的电子存在；满带电子不导电；空能级：允带中未被填满电子的能级，空能级电子是自由的，参与导电，称为导带；周期势场的变化幅度越大，禁带越宽导体、绝缘体、半导体能带结构特点能带填充情况示意图导体允带内的能级未被填满，允带之间没有禁带或允带相互重叠在外电场的作用下电子很容易从一个能级转到另一个能级上去而产生电流．绝缘体一个满带上面相邻的是一个较宽的禁带，由于满带中的电子没有活动的余地，即使禁带上面的能带完全是空的，在外电场的作用下电子也很难跳过禁带，即不能产生电流。半导体半导体的能带结构与绝缘体相同，不同的是它的禁带比较窄半导体的能带在外界作用下，价带中的电子就有能量可能跃迁到导带中去半导体材料能带特征价带、导带及能带间隙绝缘体、半导体和导体的简化能带图a）绝缘体b）半导体c）导体半导体的平衡载流子浓度热平衡状态下，导带中的电子浓度)exp(11)(0TkEEEfF)exp(11)(10TkEEEfF电子费米分布函数温度T时，能量为E的量子态被一个电子占据的几率空穴费米分布函数温度T时，能量为E的量子态不被一个电子占据的几率，（被空占据的几率）)exp()exp()(00TkEATkEEEfFB电子的玻耳兹曼分布函数)exp()exp()(100TkEBTkEEEfF空穴的玻耳兹曼分布函数若E-EF》k0T若EF-E》k0TdEEfENntopCEE03*21/22221()()2πnCcmNEEE3*21/22221()()2πpVVmNEEE导带底附近的状态密度价带顶附近的状态密度)exp()2(202320*0TkEEhTkmVnnFCn=Nc2/3T)exp(00TkEENcnFCNc：导带的有效状态密度，可以理解为把导带中的所有量子态都集中在导带底EC，而它的状带密度是Nc。•热平衡状态下，价带中的空穴浓度)exp(00TkEENvpFv2/3TNvNv：价带的有效状态密度，可以理解为把价带中的所有量子态都集中在价带顶EV，而它的状带密度是NV。000exp()EgnpNcNvkTn0和p0随着温度T和费米能级EF的不同而变化。电子和空穴的浓度乘积和费米能级无关。对一定的半导体材料，n0p0只取决于温度T，与所含杂质无关。思考和理解：什么是费米能级？？本征半导体的载流子浓度本征半导体中电子空穴成对出现，电子、空穴浓度相等，它们的浓度称本征载流子浓度nini=n0=p0)2exp()(02/100TkENcNvpnngi*0*3ln24pCVFnmEEkTEm结论：ni与Eg关系密切，Eg越大，ni越小ni与T关系密切，T越高，ni越大半导体电学性能的三个基本方程•静电方程：•电流密度方程：•电流连续性方程：经常也被称为泊松方程，对于理解空间电荷、内建电场、能带弯曲、势垒高度等是个基本的过程。尤其对于高阻半导体或者电介质材料的电学性能或者导电机理，作用更为明显主要考虑的漂移电流和扩散电流，其中漂移电流部分是大家熟知的简化的电导率公式，在应用过程中，有时需要特别注意扩散电流的影响。主要考虑的载流子的产生、复合和扩散无机非金属材料导电机理•绝缘材料、电介质材料的电导机理•离子晶体的导电机理•导电高分子材料影响材料导电性的因素•金属材料：温度、缺陷、组织、结构•半导体材料•温度：热敏•光照：光敏•压力：压敏•磁场：磁敏•气氛：气敏导电性的测量与测量1908年Leiden大学的Kamerlingh－Onnes获得了液氦，得到1K低温。1911年发现在4.2K附件，水银的电阻突然消失无法检测，这种在一定温度下材料失去电阻的现象。小于目前能检测到的最小电阻率10-29Ω·cmTc：临界转变温度可广泛应用在NMR、粒子加速器、推进发动机、发电机、磁悬浮列车、核聚变、电能储存系统、变压器等§2材料的超导性能2.1超导的概念Superconductor•1911,OnnesfoundtheSupercondutormercury(Hg@4.2K)•Resistivityis0.(10-29Ω·cm)•1933,Meissnereffect,B=0.•1957,Bardeen,Cooper&Schrieffer(BCS)•1972,BCS,Nobelprize•1986,Ceramic,1987Nobelprize•1987,YBCO•2008,Iron-BasedSuperconductor2.2超导的特点图9-5超导态对磁通的排斥超导体的两个基本特征1、完全导电性永久电流NbZr合金超导线制成的螺线管，估计超导电流衰减时间大于10万年；超导体室温放入磁场中，冷却到低温进入超导态，移开原磁场，感生电流没有电阻长久存在；2、完全抗磁性迈斯纳效应磁感应强度为0，屏蔽磁场和排除磁通，磁场穿透深度只有几十nm。2.3超导的性能指标超导体的三个性能指标1、临界转变温度Tc越高越好，有利于应用；目前金属间氧化物转变温度最高的140K左右，金属间化合物最高的Nb3Ge为23.3K；2、临界磁场HcTc以下将磁场作用于超导体，当磁场强度大于Hc时，磁力线穿入超导体，即磁场破坏了超导态；3、临界电流密度材料保持超导态的最大临界电流密度一些金属低温超导的临界温度和临界磁场材料临界温度Tc(K)临界磁场Hc(奥斯特)发现年代钨(W)0.01299铝(Al)1.174293铟(In)3.416412汞(Hg)4.158031911铅(Pb)7.219501913铌(Nb)9.261930钒三硅(V3Si)17.024,5001953铌三锡(Nb3Sn)18.11954铌铝锗(Nb3Al0.75Ge0.35)21.0420,0001967铌三锗(Nb3Ge)23.2197