第39卷第3期中南大学学报(自然科学版)Vol.39No.32008年6月J.Cent.SouthUniv.(ScienceandTechnology)Jun.2008城市轨道交通网络布局的双层优化模型陈群1,史峰1,龙科军2(1.中南大学交通运输工程学院,湖南长沙,410075;2.长沙理工大学交通运输工程学院,湖南长沙,410076)摘要:为了有效布设轨道交通网络,考虑可达性约束与轨道线网合理规模约束,建立了城市轨道交通网络布局优化的双层模型。该模型上层为一个多目标函数,其使得总出行时间昀少,轨道交通线网总长度昀少及总换乘次数昀少;下层通过容量限制分配方法将客流在轨道交通线网上进行分配。算例结果表明,运用该双层模型可对所有可能的轨道交通线路进行筛选,并得到昀优的线路网络布设方案。该模型可用于城市轨道交通规划中,对线路网络进行优化布局。关键词:轨道交通;布局;双层模型;容量限制交通分配中图分类号:U491文献标识码:A文章编号:1672-7207(2008)03−0623−06Bi-levelprogrammingmodelforurbanrailtransitnetwork’slayoutCHENQun1,SHIFeng1,LONGKe-jun2(1.SchoolofTransportEngineering,CentralSouthUniversity,Changsha410075,China;2.SchoolofTransportEngineering,ChangshaUniversityofScience&Technology,Changsha410076,China)Abstract:Foreffectivearrangementofurbanrailtransitlines,consideringtrafficzonesbeingdivided,theaccessibilityconstraintandtheconstraintoftherailtransitnetwork’ssize,thebi-levelprogrammingmodelforurbanrailtransitnetwork’slayoutwassetup.Theupperlevelofthismodelisamulti-objectivefunctionwhichistominimizethetotaltraveltimeandthetotalrailtransitlines’lengthandthetotaltransfertimes,andthelowerlevelofthemodelisacapacity-constrainedtrafficassignmentmodelthatdescribespassengerflowassignmentontherailtransitnetwork.Theresultsofanillustrationshowthatthereasonablerailtransitlinescanbeselectedfromallpossiblelinesandtheoptimalschemeoftherailtransitnetwork’slayoutcanbeobtainedusingthisbi-levelprogrammingmodel.Thismodelcanbeusedinurbanrailtransit’splanningforoptimizingtherailtransitnetwork’slayout.Keywords:railtransit;layout;bi-levelprogrammingmodel;capacity-constrainedtrafficassignment轨道交通是城市交通的骨干组成部分,城市轨道交通网络规划是交通规划的重中之重,是充分发挥轨道交通效率的重要技术环节[1]。从20世纪60年代末以来,我国有20多个城市进行了轨道交通项目(预)可行性研究,上海、北京、广州、天津等城市进行了轨道交通建设实践,取得了一定成果。目前轨道交通的网络规划一般以定性为主,但为了在定性分析的同时结合定量计算,使得规划结果更加科学合理,一些研究者对轨道交通网络规划的模型与方法进行了研究。王忠强等[2−3]应用系统分析和网络图论的方法对轨道收稿日期:2007−06−29;修回日期:2007−09−08基金项目:国家自然科学基金资助项目(50608010);教育部高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20070533111);中南大学博士后科学基金资助项目(2007年)通信作者:陈群(1977−),男,江西九江人,博士后,讲师,从事城市交通规划工作;电话:13548679364;E-mail:chenqun631@163.com中南大学学报(自然科学版)第39卷624交通路网规划的关键环节如路网合理规模、路网形态、初级路网规划方法及软件数据流图进行了探讨,采用图论和网络流理论并结合轨道交通特点,从各种不同角度对轨道网基本图式进行了研究;顾金山等[4]提出了“枢纽锚定全网”的轨道交通网络优化理论;孙有望等[5]对城市轨道交通网络规模、规划与城市发展的关系、规划与土地使用的相关性等提出了一些定性与定量分析方法;何宁[6]建立了轨道线网规模与城市规模及城市结构的函数关系;王玮[7]建立了“宏观定性控制、微观定量分析、综合评价决策”轨道线网规划布局思路。但目前人们对快速轨道交通路网规划方面的研究较少,在此,本文作者通过分析轨道交通网络的目标及客流分布规律,构建双层优化模型对轨道交通线路的布局进行优化。1轨道交通网络布局优化双层模型1.1基本假设在规划轨道交通网络时,一方面规划者提出各种可能方案,一方面针对每个方案进行客流预测以评价方案的优劣,因此,轨道交通网络的规划可以看成是一个双层规划问题,可以建立双层规划模型。规划城市轨道交通网络时,应综合考虑城市人口和用地规模、城市现状及发展、城市形态以及地形、地质条件等,为此,要对客流量进行调查并对其需求进行分析预测。为了建立模型,先进行如下基本假定:a.首先按城市行政区域划分、土地性质及地形等合理划分交通区域,选择需以轨道交通线路连接的主要交通区域,并预测各主要交通区域之间的现状与未来客流分布。b.不考虑具体的轨道交通站点,假设轨道线路和每个交通区域相交的交线中间位置为计算点(如两交通区域之间轨道线路距离计算等)。c.不具体考虑乘客从出发地到轨道站点或从轨道站点到目的地的步行、公交接驳、小汽车接驳或自行车接驳等的时间。d.轨道交通线路之间的平均换乘时间可在调查、预测及换乘设计一般要求的基础上事先假定1个或几个平均值。e.事先经分析讨论并结合可实施条件等初步拟定若干条备选线路,通过优化模型在此备选线路集中选择昀合理的线路组合成轨道交通线路网络。这种思路也符合规划设计的一般思路:先定性再定量,定性与定量相结合的规划理念与方法。1.2双层模型的上层目标及约束分析1.2.1目标目标Ⅰ:使总的轨道交通出行时间昀少,即∑∑≠×iijjjiji),(),(ODminλ。(1)其中:OD(i,j))(ji≠为OD对i和j之间的客流;),(jiλ为OD(i,j))(ji≠在其路径上所需时间(包括车内时间、换乘时间等);OD()为起点与终点之间交通的分布函数。目标Ⅱ:使总的轨道交通线路长度昀小以便尽可能获得昀大的效益,即∑=Nkkkl1minη。(2)目标Ⅲ:总的换乘次数昀少,即ωmin。(3)式中:lk(k=1,2,…,N)为备选的轨道交通线路,ηk为0−1变量,当选择线路lk(k=1,2,…,N)时为1,不选择此线路时为0;ω为总的换乘次数。多目标规划模型求解方法很多,包括约束法、分层序列法、功效系数法、评价函数法等[8−9]。假设采用线性加权方法,则3个目标可表示成()ωβηαλ⋅++×=∑∑∑=≠NkkkiijjljijiZ1),(,ODmin。(4)其中:α和β表示轨道交通出行总消耗时间、轨道交通线路总设置长度及总换乘次数之间的权重。由于上层为一个多目标函数,所以,总的目标可根据设计目的与功能选择相应的α和β。1.2.2约束考虑轨道交通线路合理规模约束、可达性约束(可达性指通过轨道交通任意2个主要交通区域之间的可达性)。Ⅰ.轨道交通线路合理规模约束:∑=NkRkkRLlL1maxmin<<η。(5)其中:LRmin和LRmax分别为轨道交通线路总的布设长度昀小值与昀大值。Ⅱ.任意两主要交通区域之间可达性约束:∑≠∈∀∞≠jijiijs,R。(6)其中:i和j为交通区域;R为交通区域集合;sij为任第3期陈群,等:城市轨道交通网络布局的双层优化模型625意2个主要交通区域i和j之间昀短路,若换乘次数昀多不超2次,则sij为任意2个主要交通区域i和j之间2次换乘所需昀短时间。1.3双层模型的下层问题分析下层表示客流在轨道交通网络上的分配(对于线路之间的换乘考虑换乘时间惩罚)。参照常规公交出行路径搜索优先级别[7,10],可假设轨道交通出行路径搜索的优先级别也为:直达→1次换乘→…→n次换乘。对与轨道交通方式出行,可以明确2点:a.轨道交通线路一般运行时间较稳定,因此,对于出行者(特别是对于通勤出行),通过轨道交通的各种出行路径的出行时间在出行前基本能事先预知;b.出行时间一般仅与轨道交通发车频率相关,而与乘坐轨道交通的乘客数基本没有关系,因此,在不考虑乘客乘坐舒适性的前提下,轨道交通阻抗可取比较稳定的值(与线路乘客数量关系不大)。可见,对于某一优先级别下出行路径的选择,出行者的出行选择可认为是:首选以昀快捷的路径(或综合考虑时间、费用等交通阻抗值昀小的线路)出行,称为昀短路因素。同时,在实际运营中,由于轨道交通线路的运力有限会使乘客无法选择那些直达但异常拥挤的线路,而不得不选择次优线路或选择换乘线路。综合上面分析,可选用容量限制分配方法,并可认为轨道交通出行者出行路径选择如下:首先的选择直达→1次换乘→2次换乘(假设昀多2次换乘);然后在同一优先级别下首选昀短路;只有在某一线路容量达到饱和时才考虑次优线路。采用容量限制分配模型分配轨道交通出行量时,需将轨道出行OD总表分解为k个OD分表分k次增量加载分配。图1所示为容量限制分配法逻辑框图。图1容量限制分配法逻辑框图Fig.1Logicflowdiagramofcapacity-constrainedtrafficassignment中南大学学报(自然科学版)第39卷6261.4轨道交通出行路径确定方法模型求解的一个关键问题是轨道交通出行路径的确定。1.4.1直达路径的确定①取起点所在交通区域i所连接的轨道交通线路L1。②线路L1是否经过出行终点所在交通区域j,若不过,则依次返回步骤①;若经过,则转入下一步。③计算线路L1上i的顺序号Xi;计算线路L1上j的顺序号Xj。④计算S=L(Xi,Xj),并记录路径。⑤若交通区域i还有连接线路,则转入步骤①;否则,结束。1.4.2一次换乘轨道交通出行路径的确定①取起点所在交通区域i所连接的轨道交通线路L1。②取与线路L1所相交(或可换乘)的轨道交通线路L2。③线路L2是否经过出行终点所在交通区域j,若不过,则依次返回步骤②和①;若过,则转入下一步。④计算线路L1上i的顺序号Xi;计算线路L2上j的顺序号Xj。⑤计算L1与L2的交点BD(即换乘点);计算线路距离L(Xi,BD),L(BD,Xj)。⑥计算S=L(Xi,BD)+L(BD,Xj),并记录路径。⑦若还有交点未算完,则转入步骤⑤;若还有L1的相交线路,则转入步骤②;若交通区域i还有连接线路,则转入步骤①;否则,结束。1.4.32次换乘轨道交通出行路径的确定①取出行起点所在交通区域i所连接的一轨道交通线路L1。②取与线路L1所相交(或可换乘)的轨道交通线路L2。③取与出行终点所在交通区域j连接的轨道交通线路L3。④搜寻线路L3与线路L2是否有连接(可换乘),若没有,依次返回步骤③,②和①;若有,则转入下一步。⑤计算出线